1、2023年浙江省宁波市中考数学最后一卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）12023的相反数是（）AB2023CD32022中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（）A（2）+（3）B（2）（3）C（2）（3）D（2）（3）3据国家统计局统计，2022年全国城镇新增就业1206万人其中“1206万”用科学记数法表示为（）A1.206108B1.206107C1206105D12061044如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD5小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那
2、么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（）ABCD16一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120，则这个圆锥的底面圆半径为 （）A1cmB2cmC3cmDcm7某同学对七个数据42，35，46，3，46，37，52进行统计分析，发现第四个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（）A平均数B中位数C众数D方差8如图，在RtABC中，B90，ABBC，AC4，D，F分别是AB，BC边的中点，DEAC于点E连接EF，则EF的长为（）A2B3CD9已知A（n，y1）、B（n+2，y2）在抛物线ymx22mx+m2（m0）的对称轴的同侧，当|y1y2|2时，则m的取
3、值范围是（）ABCD0m210如图，AB、AC为O的两条弦，AC4，将劣弧折叠后刚好过弦AC的中点D，则O的半径为（）ABC5D二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11计算： 12因式分解：3x2+3y26xy 13在非零实数范围内规定a*b，若x*（x3），则x的值为 14孙子算经是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣其内容为：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有 客人15如图，ABC中，BAC35，边BC与以AB为直径的O相切于点B，将ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为（0180），旋转过程中，ABC的边与O相切时，的值
4、为 16如图，正方形OABC与反比例函数在第一象限内的图象交于P，Q两点，OA上的点R满足QROP（1）若k4，PA1，则QB的长为 ；（2）若OQR的面积为，则实数k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共80分）17（8分）（1）计算：（2x+1）2+x（x4）；（2）解不等式组：18（8分）在如图所示的12个小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（1）在图1网格中找格点D，作射线BD，使得ABDCBD；（2）在图2网格中找格点E，作直线BE交AC于点Q，使得AQAB19（8分）随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某
5、校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次抽样调查的样本容量是 ，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数20（10分）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC0.8米，BD0.2米，30（参考数据：1.73，1.41）（1）
6、求AB的长；（2）若ON0.7米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）21（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数ykx的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的表达式；（2）一次函数ynx+1的图象为l3，且l1，l2，l3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值22（10分）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足
7、函数关系ya（xh）2+k（a0）小明训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m012345竖直高度y/m1.82.432.883.153.243.15根据上述数据，解决下列问题：（1）直接写出实心球竖直高度的最大值是 ；（2）求出满足的函数关系ya（xh）2+k（a0）；（3）求实心球从出手到落地点的水平距离23（12分）如图（1），在RtABC中，点D是BC边上任意一点（不与B，C重合），连接AD，过点D作DEAB于点E，连接CE，点F为AD中点，连接CF，EF（1）当BD2CD时，判断四边形CDEF的形状，并证明（2）点D在线段BC上的什么位置时，DEF的面积最
8、大？请说明理由（3）如图（1）中的BDE绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到BDE，使得点A在直线DE上，连接CE，点F为AD中点，AD与BC交于点G，其他条件不变求证：AEDE2CF24（14分）如图1，已知O的半径为2，A、B、D在O上，DH经过点O且与AB垂直垂足为点H，点F是线段HB上的一个动点（不与H，B重合），连接DF并延长与O交于点C，过点C作O的切线CE交AB的延长线于点E（1）求证：ECEF；（2）如图2，连接CA，CB，DE，DB，DA，已知ACD60时，求DFDC的值；（3）在（2）的条件下，若CABBDE，求证：DFDCACDE参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小
9、题4分，共32分）12345678910CABDCABDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11 1123（xy）213214601590或12516（1） 3；（2） 2三、解答题（本大题共8个小题，共80分）17解：（1）（2x+1）2+x（x4）4x2+4x+1+x24x5x2+1；（2）解不等式3x60得：x2；解不等式得：x3；则不等式组的解集为x318解：如下图：（1）作ABC的平分线，平分线上的格点即为所求的点D；（2）取格点E，连接BE，则ABQCEQ，AQAC4AB，点Q即为所求19解：（1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人），样本容量为90，扇
10、形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：90，96；（2）在线听课的人数为：9024181236（人），补全条形统计图如下：（3）（人），答：对“在线讨论”最感兴趣的学生大约200人20解：（1）过点B作BEAC于点E，四边形BECD是矩形，BDCE0.2（米），AEACCE0.80.20.6（米），ABE30，AB2AE1.2（米）（2）过点N作FNMO的延长线于点F，FNBE，ONFABE30，OFON0.35（米），在RtONF中，由勾股定理可知：NF0.35（米），MFOM+OFON+OF1.05（米），在RtMNF中，由勾股定理可知：MN1.2（米）21（1）由题
11、意得：，解得：，l2的表达式为：y2x；（2）当l3l1时：n，当l3l2时：n2，当l3过C点时，2n+14，解得：n22解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（4，3.24），实心球竖直高度的最大值是3.24m，故答案为：3.24；（2）由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.24），设抛物线的表达式为ya（x4）2+3.24，将点（0，1.8）代入，得1.816a+3.24，解得a0.09抛物线的表达式为y0.09（x4）2+3.24；（3）令y0，00.09（x4）2+3.24，x110，x22（舍）答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米23（1）解：四边形CDE
12、F是菱形，理由如下：ACB90，tanBAC，BAC60，B30，DEAB，BD2DE，BD2CD，CDDE，又ACDAED90，DACDAE30，AD2CD2DE，ACDAED90，点F是AD的中点，AD2CF2EF，CFEFDECD，四边形CDEF是菱形；（2）解：当BD2CD时，DEF的面积最大，理由如下：设ACa，CDx，则BCa，AB2a，BDax，DEBD（ax），BEDEax，AEABBEx+a，点F是AD中点，SDEFAEDE（x+a）（ax）x2+x+a2，当x时，SDEF有最大值，当BD2CD时，DEF的面积最大；（3）证明：作点A关于BC的对称点A，点D关于BE的对称点H
13、，连接AB，BH，AD，则ABAB，BDBH，ACAC，DEHE，AEDEAEHEAH，由（1）可得：AABBDE60，ABA和BHD是等边三角形，ABHABD60ABH，ABHABD（SAS），AHAD，点F是AD的中点，ACAC，AD2CF，AEDEAH2CF24（1）证明：连接OC，如图所示：O的切线是CE，OCD+ECD90，DHAB，HDB+HFD90，ODOC，HDCCFE，CFEECD，ECEF；（2）解：连接OB，如图所示：ACD60，ACDABD60，DHAB且DH过圆心，AHBH，DBDA，ABD为等边三角形，在RtOBH中，BOH60，OB2，OHOB1，BH，BCDDBF60，ADABBD2BH2，BDCFDB，BDCFDB，DFDCDB212；（3）证明：ABD为等边三角形，ACDDBF60，ADABDB，ACBDBE120，CABBDE，CABBDE，DB2ACDE，DFDCDB2，DFDCACDE