1、2023年江苏省无锡市中考数学最后一卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1化简（4）的结果是（）A4B4CD2在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下列计算正确的是（）Aa2a4a8B（a2）2a4C（2a）32a3Da10a2a54在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲210，S乙225，S丙220，S丁215，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A甲班B乙班C丙班D丁班5如果x2是关于x的方程2xa6的解，那么a的值是（）A1B2C1D26把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若EFB35，则下列
2、结论错误的是（）ACEF35BBGE70CBFD110DAEC1207如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：3：1，若此扇形OAB的面积为，则的长为（）ABCD8已知反比例函数y（k0）的图象经过点A（a，1），B（b，3），则a与b的关系正确的是（）AabBabCabDab9当直线ykx+2与函数y的图象至少有两个公共点时，关于k的不等式a（k2）k0有解，则实数a的取值范围是（）A1aBa1CaDa110在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；B
3、E3ED，正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11因式分解：x32x2y+xy2 12若有意义，则x的取值范围为 13如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的母线l 14请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 15某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为 16如图O中，BAC74，则BOC 17已知一平面直角坐标系内有点A（4，3），点B（1，3），点
4、C（2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CDy轴，且SABD10，点D的坐标为 18如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG45；DEFABG；SABGSFGH；AG+DFFG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19（8分）（1）计算：； （2）化简：20（8分）解答下列各题（1）解不等式组： （2）解方程：3x2x1021（10分）已知，如图在ABC中，A
5、D、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DADB，BHAC，点F为BH的中点，DCDF（1）求证：ADCBDH；（2）求证：ABE1522（10分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招锦江区编写小学生垃圾分类校本实施指导手册，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是 .（请将正确答案的序号填写在横线上）必然事件不可能事件随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是
6、同类垃圾的概率23（10分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50x6055%60x701515%70x802020%80x90m35%90x10025n（1）m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人24（10分）在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC
7、于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且，连接BE（1）求证：BP是O的切线；（2）若，AB15，求BE的长25（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个ABC，使ACBC，AB5（2）作ABC的高CD，标出D点（3）直接写出点C到AB的距离为 26（10分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0
8、.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？27（10分）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，1），C是y轴上的点，且OC3（1）过点A作AMBC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PCPB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明
9、理由28 （10分）【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DECF，则的值为 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CEBD，则的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD90，AD9，AB3，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，若DECF，则的
10、值为 参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）12345678910ABBADCCBAC二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11.x（xy）2 12.x且x1 13. 9 14. yx23（答案不唯一）15.10000（1+x）212100 16.148 17.（2，7）或（2，1） 18.三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19解：（1）原式22+；（2）原式x120解：（1）解不等式6x22（x4），得：x，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为x1；（2）a3，b1，c1，（1）243（1）130，则
11、x，即x1，x221证明：（1）ADBC，ADCBDH90，在RtADC和RtBDH中，RtADCRtBDH（HL）（2）BDH90，点F为BH的中点，DFHFBH，RtADCRtBDH，DCDH，DCDF，DHHFDF，DHB60，DBH30，DADB，ADB90，ABDBAD45，ABEABDDBH1522解：（1）（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是，故答案为：（2）画树状图如图所示：由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为23解：（1）m10035%35，n15%15%20%35%
12、25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900（35%+25%）90060%540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人24（1）证明：连接AD，AB为直径，ADB90，ABAC，PBCBAD，BAD+ABD90，PBC+ABD90，ABBP，BP是O的切线（2）解：由（1）知PBCBAD，ADB90，在RtABD中，AB15，即，解得，ADB90，ABAC，AB为O的直径，AEB90，SABC，即，BE1225解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，高CD即为所求；（3）ACBC，AB5AC2+
13、BC225，AB225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，CDAB，ACB90，SABCACBCABCD，5CD，CD2，所以点C到AB的距离为2故答案为：226解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100x）亩，由题意得：0.15x+0.2（100x）17，解得：x60，100x40，答：西红柿大棚建60亩，则蓝莓大棚建40亩（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100m）亩，依题意得：m3（100m），解得：m75，设总费用为w万元，则w0.15m+0.2（100m）0.05m+20，0.050，w随m的增大而减小当m取最大值75时，w有最小值，最小值为：0.0575+20
14、16.25（万元），此时100m25，即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元27解：（1）由点A、D的坐标得，AD，同理可得，BD，而AB312，故AB2AD2+BD2，故ABD为等腰直角三角形，由B、C的坐标知，OBOC，则CBO45，则DBMCBO+ABD90ADBAMB，故四边形ADBM为矩形，而ADBD，四边形ADBM为正方形；（2）OC3，故点C（0，3），设抛物线的表达式为yax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为yx24x+3；点B关于抛物线对称轴的对称点为点A连接CA交对称轴于点P，则点P为所求点，理由：
15、PCPBPCPAAC为最大值，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y3x+3，而抛物线的对称轴为直线x（1+3）2，当x2时，y3x+33，故点P的坐标为（2，3）；（3）存在，理由：在x轴取点A（1，0），连接AC，过点A作AHAC于点H，交y轴于点Q，则点Q是所求点，理由：由点A、C的坐标得，OA1，OC3，则CA，则sinHCQ，则AQ+CQAHAQ+CQsinHCQAH为最小，tanCAO3，则tanHAA，而直线AH过点A（1，0），故其表达式为y（x1），令x0，则y，故点Q的坐标为（0，），则CQ3由点A、Q的坐标得，AQ，AQ+QC的最小值+28（1）解：四边形ABCD是正方
16、形，AADC90，ADCDADE+EDC90DECF，ADE+DFC90AEDDFC在AED和DFC中，AEDDFC（AAS）EDFC1故答案为：1（2）解：四边形ABCD是矩形，AADCDCB90ADB+BDC90CEBD，ADB+DEC90BDCDECEDCDCB90，EDCDCB，ADBC7，CD4，故答案为：（3）证明：过点F作FHBC于点H，如图，AB90，FHBC，四边形ABHF为矩形ABFH，AFH90HFC+DFG90CFH+HCF90，HCFDFGCGDG，A90，AG90ADEGDF，AEDDFG，AEDHCFAFHC90，AEDHCFDEABCFAD；（4）解法一：过点C
17、作CMAD于点M，连接AC，交BD 与点H，如图，由题意：ABD与CBD关于BD轴对称，BD垂直平分AH，即AHHC，AHBDBAD90，BDAH，ABHBDAAB2BHBDBD2AB2+AD2，BD，BHDHBDBHAH，AC2AH，9CMCMBAD90，AED+ADE90CFDE，CFD+EDA90AEDCFDEADFMC90，AEDFMC解法二：连接AC，交BD 与点H，设DE，FC交于点G，BD，FC交于点M，如图，：ABD与CBD关于BD轴对称，BD垂直平分AH，即AHHC，AHBDBAD90，BDAH，ABHBDAAB2BHBDBD2AB2+AD2，BD，BHDHBDBHAH，AC2AHACF+BMC90，BDE+DMF90，ACF+BMCBDE+DMFBMCDMF，ACFBDEEBD+BAH90，FAC+BAH90，EBDFAC，BEDAFC故答案为：