1、2023年湖南省祁阳市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2023的倒数是（ ）A 2023B. C. D. 2. “金波泛浪踏清风，油菜花香引蝶舞”3月19日，祁阳市中小学生“爱悦读”二十四节气“春分”读书活动之“油菜花里最美的声音”成功举行，为深推全民阅读，建设书香祁阳贡献了智慧和力量下面四幅作品，分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空
2、间站完成首次在轨轮换中国空间站轨道高度约为400000m，400000m这个数据用科学记数法表示为（ ）A. mB. mC. mD. m4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 已知一组数据：2，2，3，4，该组数据的众数是2，中位数是2.5B. 要了解一批烟花燃放时间，应采用全面调查的方法C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 打开电视机，正在播放“永州新闻”是必然事件6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，将直尺与含30角的三角尺叠放在一起，若2=50，则1的大小是（ ）A.
3、 40B. 50C. 70D. 808. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，AB是的直径，弦于点E，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
4、A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11. 因式分解：_12. 函数的自变量x的取值范围是_13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80则小彤这学期的体育成绩是_14 如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么_度15. 若是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为_16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x轴交于点则的值为_17. 已知圆锥的主视图是底边长为，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是
5、_（结果保留）18. 如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，则长为_三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 初三年级“黄金分割项目活动“展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有400名学生，则参加“黄金分割项目活动“
6、比赛成绩良好的学生有_人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率22. 如图，矩形中，点E，F分别在边上，且（1）求证：；（2）若四边形是菱形，求的长度23. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少
7、于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？24. 某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在 处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是15米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角45，第二次施救时云梯与水平线的夹角55，求、两点间的距离（结果精确到0.1米）.【参考数据：550.82；550.57，551.43】25. 如图，中，以为直径作，交于点E，点D为上一点，且连接并延长交延长线于点F（1）求证：是的切线（2）若，连接求图中阴影部分的面积；求的长26. 如图，抛物线经过点，与
8、y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过B，C两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省祁阳市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可【详解】解：2023的倒数为故选B【点睛】本题主要考查倒
9、数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2. “金波泛浪踏清风，油菜花香引蝶舞”3月19日，祁阳市中小学生“爱悦读”二十四节气“春分”读书活动之“油菜花里最美的声音”成功举行，为深推全民阅读，建设书香祁阳贡献了智慧和力量下面四幅作品，分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误
10、；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换中国空间站轨道高度约为400000m，400000m这个数据用科学记数法表示为（ ）A. mB. mC. mD. m【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：B【点睛】此题考查科学
11、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式进行计算，即可作出判断【详解】解：A，故选项正确，符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 已知一组数据：2，2，3，4，该组数据的众数是2，中位数是2.5B. 要了解一批烟
12、花的燃放时间，应采用全面调查的方法C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 打开电视机，正在播放“永州新闻”是必然事件【答案】A【解析】【分析】利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件的概念分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、要了解一批烟花的燃放时间，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；D、打开电视机，正在播放“永州新闻”是随机事件，故错误，不符合题意；故选：A【点睛】
13、本题主要考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件，掌握它们的概念和特点是解决此题关键6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：B【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. 如图，将直尺与含30角的三角尺叠放在一起，若2=50，则1的大小是（ ）A. 40B. 50C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理得，根据
14、平行线的性质得，根据平角定义即可求解【详解】解：如图所示，由题意得，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点8. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程速度，结合小刚共用时10秒通过A
15、C，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：AB=2BC=10米，BC=5米小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，小刚通过BC的速度为1.3x米/秒又小刚共用时10秒通过AC，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9. 如图，AB是的直径，弦于点E，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解【详解】解：连接OD，AB是的直径，弦于点E，CD=2DE，DE=OE，是等腰直角三角形，即BOD=45，=B
16、OD=22.5，故选B【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键10. 如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当在内移动时，、重合部分的面积不变，当移出时，计算出，得到，从而得到答案【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， 当移动的距离为时，在内，当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，根
17、据题意得AD=x，AB=3,DB=AB-AD=3-x，是等边三角形，当时，是一个关于的二次函数，且开口向上，当时，当时，故选：C【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为12. 函数的自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分解答：解：根据题意得到：x-10，解得x1故答案为x1点评：
18、本题考查了函数式有意义的x的取值范围判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80则小彤这学期的体育成绩是_【答案】83分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【详解】解：根据题意得：9030%+8070%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分故答案为：83分【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是
19、本题的关键，是一道常考题14 如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么_度【答案】55【解析】【分析】由三角形翻折，使得点A与点C重合，推出，推出，从而求得的度数【详解】三角形翻折，使得点A与点C重合故答案为：55【点睛】本题考查翻折图形的性质，解题的关键是灵活运用翻折图形的性质，找到相等的角15. 若是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为_【答案】2023【解析】【分析】由根与系数的关系得到，将代数式变形代入计算即可【详解】解： 是一元二次方程的两个实数根，故答案为：2023【点睛】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形结合解题是
20、一种经常使用的解题方法16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x轴交于点则的值为_【答案】【解析】【分析】过点作轴的垂线，垂足为，根据题意，把代入，得出的值，进而得出点的坐标，再根据锐角三角函数，即可得出答案【详解】解：如图，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，把代入，可得：，点的坐标为，又，的值为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答17. 已知圆锥主视图是底边长为，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】首先根
21、据题意，求得底面的周长、利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积【详解】解：依题意底面周长是，底面积是：母线长是：，则圆锥的侧面积是：故答案是：【点睛】本题考查三视图，圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解18. 如图，以的三条边为边长，向三角形外分别作正方形，连接，其中，则长为_【答案】【解析】【分析】连结，得，再证明三点在同一条直线上，则，根据勾股定理求得，再证明，得【详解】解：连结，如图，四边形和四边形是正方形，;又三点在同一条直线上，在和中，的长为，故答案为：【点睛】此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等
22、知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先利用乘方、绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和特殊角的三角函数值是解决问题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=当时，原式=【点睛】此题考查了分式
23、的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 初三年级“黄金分割项目活动“展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有400名学生，则参加“黄金分割项目活动“比赛成绩良好的学生有_人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法
24、，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【答案】（1）72，见解析 （2）160 （3）见解析，【解析】【分析】（1）由360乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）根据比赛成绩良好的占比乘以400即可求解；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【小问1详解】解：；故答案为：；全年级总人数为（人），“良好”的人数为（人），将条形统计图补充完整，如图所示：【小问2详解】参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），故答案为：；【小问3详解】画树状图，如图所示：共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是
25、甲、丁的结果有2个，（选中的两名同学恰好是甲、丁）【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，解题的关键是从统计图表中获取信息22. 如图，矩形中，点E，F分别在边上，且（1）求证：；（2）若四边形是菱形，求的长度【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知已知，可证得根据全等三角形的性质可得; （2）根据菱形的性质可知设则，根据勾股定理求出即可【小问1详解】四边形是矩形，在和中，【小问2详解】四边形是菱形，设则在中，根据勾股定理得，解得，即【点睛】本题考查了矩形的性质以及菱形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质
26、：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等23. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19
27、个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【解析】【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案小问1详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；小问2详解】解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，解得30x33，
28、x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组24. 某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在 处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是15米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角45，第二次施救时云梯与水平线
29、的夹角55，求、两点间的距离（结果精确到0.1米）.【参考数据：550.82；550.57，551.43】【答案】C、D两点间的距离约为米【解析】【详解】试题分析：要求线段CD的长，可以先求线段BC和BD的长. 根据已知条件易知ABC是等腰直角三角形，根据线段AB的长可以求得线段BC的长. 根据已知条件可以利用RtABD和BAD的正切值求得线段BD的长. 利用线段BC和BD的长即可求得线段CD的长.试题解析：ABC=90，CAB=45，在RtABC中，CAB=BCA=45，AB=15(米)，在RtABC中，AB=BC=15(米).ABD=90，BAD=55，在RtABD中，(米)，BC=15(
30、米)，BD21.45(米)，CD=BD-BC21.45-15=6.456.5(米).答：点C与点D之间的距离约为6.5米.点睛：本题考查了解直角三角形及其应用相关知识. 本题的图形属于典型的“双直角三角形”，需要重点掌握. 该类型问题的关键在于利用两个直角三角形的公共边(如本题中的线段AB)将已知条件在两个直角三角形之间进行转换，最终求解出要求的线段和角度.25. 如图，中，以为直径作，交于点E，点D为上一点，且连接并延长交的延长线于点F（1）求证：是的切线（2）若，连接求图中阴影部分的面积；求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，如图，证明得到，然后根据切线的判定定理可
31、判断为的切线；（2）证明是的中位线，得到的长和，利用扇形面积公式和三角形面积公式即可求解；证明，根据相似三角形的性质得到，设，根据勾股定理即可得到结果【小问1详解】证明：如图，连接，在与中，是的半径，是的切线；【小问2详解】连接，为的直径， 阴影部分的面积；，设，则，或（舍去），【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，扇形的面积公式，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直线与圆的位置关系，扇形的面积公式，相似三角形的判定与性质并正确的作出辅助线是解题的关键26. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过
32、B，C两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）F点坐标为（1，3）；的最小值为；（3）P点坐标为或；【解析】【分析】（1）求出C点坐标，再用待定系数法求二次函数和一次函数解析式即可；（2）根据对称性可知，FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，即点F为BC与对称轴交点，利用解析式和勾股定理可求坐标和最小值；（3）作QMDE于M，PNDE与N，证MQEN
33、EP，设点P坐标，利用相似比表示出Q点坐标，代入即可【详解】解：（1），C点坐标为（0,4），抛物线经过点，可设解析式为，把（0,4）代入，得，解得，抛物线解析式为，即，设BC的解析式为，把，（0,4）代入，得，解得，BC的解析式为；（2）点F是抛物线对称轴上一点，FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，最小值为BC长，此时，点F为BC与对称轴交点，抛物线的对称轴为直线，把代入，得，则F点坐标为（1，3）；，即的最小值为；（3）由（1）得，即，作QMDE于M，PNDE与N，QEP=90，QEM+MQE=90，QEM+PEN=90，MQE=PEN，MQENEP，如图1，设P点坐标为，则PN=，EN=，EM=，MQ=，则Q点坐标为，代入，得，解得，（舍去），把代入，得，故P点坐标为；如图2，设P点坐标为，则PN=，EN=，EM=，MQ=，则Q点坐标为，代入，得，解得，（舍去），把代入，得，故P点坐标为；综上，P点坐标为或；【点睛】本题考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、最短路径和直角三角形存在性问题，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程