1、2023年辽宁省兴城市中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中是正有理数的是（ ）A. B. C. 0D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在一个大正方体中挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，交于，交于，等于（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高比较整齐的滑冰队是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.
2、某初中为了鼓励学生参加体育锻炼，开展一分钟跳绳比赛，此次比赛前十名同学跳绳的数量如下表所示，则跳绳数量的中位数和众数分别是（ ）数量（个）人数（人）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 我国古代数学专著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，点和点在轴上，点在轴上，垂足为点，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则值为（ ）A. 2B. C. 3D. 410. 如图，在中，动点从点出发，以每秒个单位
3、的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为_12. 分解因式3x3-12x=_13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14. 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_；15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留
4、在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_；16. 如图，中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交BA的延长线于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线BE交AC于点F，则CF的长为_；17. 如图，在中，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，交射线于，如果是直角三角形，则的长为_；18. 如图，中，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则长为_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19 先化简，再求值：，其中，20. 随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷
5、进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中_，“其他”支付方式所对应的圆心角为_度；（2）补全条形统计图；（3）若该商场一天内有3000次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；（4）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率四、解答题（每题12分，共24分）21. 某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同（1）求A，B两种型号演出服每套分
6、别是多少元？（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？22. 如图，码头在码头的正西方向海里处，一艘渔船从码头出发，沿北偏西方向航行海里到达处，发现正北方向有一个小岛，已知小岛在码头的西北方向，求码头与小岛的距离（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23. 超市需购进某种商品，每件的进价为10元，该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系：（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当该商品的销售单价为多少元
7、时，销售这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24. 如图，四边形是平行四边形，连接，经过点，交的延长线于点，连接（1）求证：为的切线；（2）若，求长七、解答题（满分12分）25. 已知中，点是线段上动点（点不与点和点重合），点在线段上，线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在上图1 图2（1）如图1，若，请直接写出线段和的数量关系；（2）如图2，若与不平行请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；连接，若，请直接写出线段的长八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与x轴交于点和点，点在第一象限的抛物线上运动，直线交轴于点图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图
8、1，连接，当时，求点坐标；（3）如图2，若，点在直线上运动，连接，将沿折叠，得到，当与坐标轴平行时，请直接写出点的坐标2023年辽宁省兴城市中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中是正有理数的是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的分类逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，是无理数，不合题意；B. 是正的有理数，符合题意，C. 0，是有理数，不是正有理数，不合题意，D. 是无理数，不合题意，故选：B【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B
9、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图
10、形和中心对称图形的定义3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式逐项分析判断即可求解【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键4. 在一个大正方体中挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义画出即
11、可求解主视图有1个正方形在大正方形的左上角，左视图有1个正方形在大正方形的右上角，俯视图的是大正方形的左下角有一个小正方形，据此即可求解【详解】该几何体的俯视图如下：故选：D【点睛】本题考查了判断几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键5. 如图，交于，交于，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，根据平行线的性质得出，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质是解题的关键6. 甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高比
12、较整齐的滑冰队是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】找出方差最小的游泳队即可【详解】解：，且，身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，故选：C【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定7. 某初中为了鼓励学生参加体育锻炼，开展一分钟跳绳比赛，此次比赛前十名同学跳绳的数量如下表所示，则跳绳数量的中位数和众数分别是（ ）数量（个）人数（人）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据中位数与众数的定义即可求解中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数众数
13、：在一组数据中出现次数最多的数【详解】解：第5个和第6个数据分别为，则中位数为，出现次数最多，则众数为，故选：B【点睛】本题考查了中位数与众数的定义，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键8. 我国古代数学专著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组即可求解【详解】解：设有大马x匹，小马y匹，根据题意，得故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审
14、清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键9. 如图，是等边三角形，点和点在轴上，点在轴上，垂足为点，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】过点作分别交于点，则四边形是矩形，进而根据已知条件得出，即可求解【详解】解：如图所示，过点作分别交于点，则四边形是矩形，是等边三角形，在反比例函数上，又在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键10. 如图，在中，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的
15、路径运动，当点运动到点时，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，得出，求得点在上时，当时，如图所示，设交于点，交于点，求得的关系式，根据二次函数图象的性质即可求解【详解】解：如图所示，连接，四边形是平行四边形，四边形是菱形，是等边三角形，当点落在上时，如图所示，过点作于点，在中，解得：当时，当时，如图所示，设交于点，交于点，在中，综上所述，当时，抛物线开口向上，当，抛物线开口向下，故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，相似三角形的性质与
16、判定，菱形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键第二部分：非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为_【答案】6.03108【解析】【分析】直接用科学记数法记数即可【详解】解：603 000 000=6.03108【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的规律数字部分保留一位整数，其余均为小数，指数部分对于大于10的数，其指数为整数位数-1是关键12. 分解因式3x3-12x=
17、_【答案】3x(x+2)(x-2)【解析】【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解解答：解：3x3-12x=3x（x2-4）-（提取公因式）=3x（x-2）（x+2）13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解【详解】解：在实数范围内有意义，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键14. 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_；【答案】【解析】【分析】结合函数图像，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可详解】解：直线经过点，当时，
18、关于的不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合运用了数形结合的思想结合图像解不等式是解题的关键15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_；【答案】【解析】【分析】从图中可知，黑色区域的面积正好等于4块方格地砖的面积，再利用几何概率公式即可得【详解】解：由图可知，图中共有8块方格地砖，黑色区域的面积正好等于4块方格地砖的面积，则该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，熟练
19、掌握概率公式是解题关键16. 如图，中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交BA延长线于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线BE交AC于点F，则CF的长为_；【答案】#【解析】【分析】过点作于点，根据作图可得是的角平分线，则，设，勾股定理得出，根据，建立方程，解方程即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点根据作图可得是的角平分线，设又中，则是等腰直角三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键17. 如图，在中，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，交射线于，如
20、果是直角三角形，则的长为_；【答案】或【解析】【分析】依题意分，两种情况讨论即可求解【详解】解：当时，如图所示，过点作于点，则四边形是矩形，折叠，四边形是正方形， 当时，如图所示，综上所述，的长为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，折叠问题，分类讨论是解题的关键18. 如图，中，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则长为_【答案】5【解析】【分析】将绕点逆时针旋转60得到，得出，是等边三角形，过点作于点，勾股定理解，即可求解【详解】解：线段绕点逆时针旋转得到线段，如图所示，将绕点逆时针旋转60得到，是等边三角形，过点作于点，是等腰直角三
21、角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，进而代入化简结果即可求解【详解】解：原式 ；，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键20. 随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且
22、只选择一种最喜欢的支付方式现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中_，“其他”支付方式所对应的圆心角为_度；（2）补全条形统计图；（3）若该商场一天内有3000次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；（4）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率【答案】（1）25，54 （2）见解析 （3）900 （4）【解析】【分析】（1）根据使用现金的人数除以占比得出总人数，进而根据使用支付宝的人数除以总人数乘以求得的值，根据其他支付方式的人数除以总人数，再乘以，即可求解；（2）根据总人数减去已知的数据，得
23、出使用微信支付的人数，补全统计图即可求解；（3）用3000乘以现金支付的人数的占比即可求解；（4）画出树状图，进而根据概率公式即可求解【小问1详解】（人），“其他”支付方式所对应的圆心角为故答案为：，【小问2详解】补全条形统计图如图，人，人补全条形统计图如图所示：【小问3详解】， 答：估计选择现金支付的次数约为900次；【小问4详解】解：画出树状图如图所示，由树状图可知，共有16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择微信支付的结果有1种，所以两人恰好都选择微信支付的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同
24、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（每题12分，共24分）21. 某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同（1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？【答案】（1）A型演出服每套150元，B型演出服每套120元 （2）至少购进A型演出服14套【解析】【分析】（1）根据题意可知等
25、量关系：用1200元购买A型演出服的套数用960元购买B型演出服的套数，根据等量关系列出方程求解即可（2）根据题意可知不等关系为：A型演出服的费用B型演出费用，由此列出不等式，求解即可【小问1详解】解：设B型演出服每套x元，则A型演出服每套元，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，当时，即A型演出服每套150元，B型演出服每套120元【小问2详解】解：设购进A型演出服a套，则购进B型演出服套，根据题意，得，解得，是整数，的最小值是14 即至少购进A型演出服14套【点睛】本题考查用分式方程解决实际问题，用不等式解决实际问题，能够根据题意分析出等量关系与不等关系是解题的关键22. 如图，码头
26、在码头的正西方向海里处，一艘渔船从码头出发，沿北偏西方向航行海里到达处，发现正北方向有一个小岛，已知小岛在码头的西北方向，求码头与小岛的距离（结果保留根号）【答案】码头与小岛的距离为海里【解析】【分析】延长交的延长线于点，分别解，得出，即可求解【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点，由题可知：，在中，（海里）海里（海里)在中，（海里）答：码头与小岛的距离为海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，熟练掌握三角函数的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键五、解答题（满分12分）23. 超市需购进某种商品，每件的进价为10元，该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发
27、现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系：（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（） （2）当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元【解析】【分析】（1）根据题意，得出函数自变量的取值范围，根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）设销售这种商品的日销售利润为w元，由题意得，根据二次函数的性质，求得最大值，即可求解小问1详解】解：每件的进价为10元，该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，；设，由题意
28、得:，解得， 【小问2详解】设销售这种商品的日销售利润为w元，由题意得，抛物线开口向下对称轴为，当时，w随x的增大而增大，时，答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键六、解答题（满分12分）24. 如图，四边形是平行四边形，连接，经过点，交的延长线于点，连接（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据平行四边形的性质得出，根据半径相等得出，则，根据，得出，则，进而证明，即可得证；（2）根据题意得出，进而根据弧长公式进行计算即
29、可求解【小问1详解】证明：连接，四边形是平行四边形，又，为的半径，为的切线；【小问2详解】，的长为【点睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，解直角三角形，求弧长，熟练掌握以上知识是解题的关键七、解答题（满分12分）25. 已知中，点是线段上的动点（点不与点和点重合），点在线段上，线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在上图1 图2（1）如图1，若，请直接写出线段和数量关系；（2）如图2，若与不平行请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；连接，若，请直接写出线段的长【答案】（1） （2），证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题意得出，是等腰直角三角形，且，根据勾股定理即可得出结论；（2）过
30、点作，垂足为点，证明得出，可得，根据，即可求解；过点作于点，根据的结论，设，则，,，根据，得出，进而勾股定理得出，即可求解【小问1详解】解：中，线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在上，则 ，是等腰直角三角形，则，是等腰直角三角形，；【小问2详解】证明：过点作，垂足为点，在中，如图所示，过点作于点，设，则，,，即【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，已知正切求边长，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与x轴交于点和点，点在第一象限的抛物线上运动，直线交轴于点图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图
31、1，连接，当时，求点的坐标；（3）如图2，若，点在直线上运动，连接，将沿折叠，得到，当与坐标轴平行时，请直接写出点的坐标【答案】（1） （2） （3），【解析】【分析】（1）把和点代入，待定系数法求解析式即可求解；（2）过点作，垂足为点，根据已知条件得出，过点作轴，交轴于点，可得，进而根据相似三角形的性质得出，进而得出点P的横坐标为，代入抛物线解析式即可求解；（3）根据已知得出直线的解析式为；设，根据当轴时，当轴时，分别画出图形，分类讨论即可求解【小问1详解】把和点代入，得，解得抛物线解析式为；【小问2详解】过点作，垂足为点，过点作轴，交轴于点，点P的横坐标为， 把代入得：点；【小问3详解】解：，则，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为；依题意设，如图所示，将沿折叠，得到，当轴时，又四边形是平行四边形，又四边形是菱形；解得：或 如图所示，当轴时，是等腰直角三角形，设直线交轴于点， 折叠，即,解得：或 ，【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法，面积问题，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键