1、2023年山东省威海乳山市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2023C. D. 2. 据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素其中铝、锰元素总量均约为吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，过上的点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算结果为是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在RtABC中，C90
2、，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；连接AP，交BC于点E若CE3，BE5，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 77. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）A. B. 2021C. 2024D. 20238. 如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转得到正方形，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，延长到点D，点E是的中点，交于点F，则的面积
3、为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为对于下列说法：， 当时，正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11. 分解因式：_12. 将一块含角的直角三角板如图放置，若，则_13. 分式的值为0则x的值为_14. 已知是二元一次方程组解，则_15. 如图，矩形的两边在坐标轴上，且，M，N分别为的中点，与交
4、于点E，且四边形的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为_ 16. 如图，将一张正方形纸片对折，得到折痕，再折出矩形的对角线如图，将折到上，点A落在上的点处，折痕为若，则_三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18. 数据网络引领时代发展已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率19. 为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：依据统计图
5、信息，解决下列问题：（1）随机调查某班同学有_人；（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”百分比为_；（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率20. 如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面时，点C到地面的距离（1）求滚轮的半径；（2
6、）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆伸长的长度（参考数据：，结果精确到）21. 如图，在中，点D在边上（），点B关于的对称点为E，交于点G与的延长线交于点F，连接（1）求的度数；（2）若，求证：22. 如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，ABBE，PD切O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上（1）求证：BEPC；（2）连接OC，如果PD，ABC60，求OC的长23. 已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上（1）若，则n的值为 ；（2）若，且
7、点A在第一象限内，求当时，x的取值范围；（3）作直线与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段上时，求m取值范围24. 【问题再现】（1）如图1，的对角线交于点O，点E，F在对角线上，连接，若再增加一个条件 ，便可证明出针对上述问题，小明添加的条件是“”；小强添加的条件是“”请你替小明或小强完成证明过程；（即任选其中一种方法证明）【问题探究】（2）如图2，的对角线交于点O，过点B的直线与对角线交于点P，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为点E，F，连接求证：；若，探究间的等量关系，并证明；【问题拓广】（3）如图3，的对角线交于点O，过点B的直线与对角线的延长线交于点P，分别过点A，C作直线的
8、垂线，垂足分别为点E，F，连接若的度数记为，请写出间的等量关系，并证明2023年山东省威海乳山市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【详解】解：的相反数是2023故选：B【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义2. 据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素其中铝、锰元素总量均约为吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨【答案】D【解析】【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将
9、其用科学记数法表示即可得到答案【详解】铝、锰元素总量均约为吨，铝、锰元素总量的和约为：，故选：D【点睛】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表达方法：其中，确定n的值是解题的关键3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意列表如下开关一开关二S1S2S3S1S2，S1S3，S1S2S1，S2S3，S2S3S1，S3S2，S3由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种所以能让灯泡发光的概率是故选：B【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点
10、是解题关键4. 如图，是的直径，过上的点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据切线的性质可得，即可求出的度数，根据圆周角定理即可得答案【详解】解：连接，是的切线，故选：B【点睛】本题考查切线性质及圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键5. 下列计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法则，积的乘方法则，合并同类项逐一计算，判断即可【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题
11、意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A【点睛】本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项熟练掌握相关运算法则，是解题的关键6. 如图，在RtABC中，C90，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；连接AP，交BC于点E若CE3，BE5，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE
12、是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6故选C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键7. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）A. B. 2021C. 2024D. 2023【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可【详解】解：
13、关于x的一元二次方程的一个解是， ，故选D【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键8. 如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转得到正方形，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案【详解】解：点的坐标为，四边形是正方形，连接，如图：由勾股定理得：，由
14、旋转的性质得：，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，发现是8次一循环，则，点坐标为；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法9. 如图，在中，延长到点D，点E是的中点，交于点F，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中点，连接，得到，推出，求出的值，利用同高三角形的面积比等于底边比进行求解即可【详解】解：，点E是中点，取的中点，连接，则：，；故选A【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质解题的关键是添加
15、辅助线构造三角形的中位线和相似三角形10. 如图，在四边形中，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为对于下列说法：， 当时，正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由图象上三个点的坐标，结合勾股定理可判断出各条线段的长，即可判断，进而得出结论【详解】解：由图象经过可知当时，由图象最低点是可知当时，此时，此时四边形为矩形，根据勾股定理得，故正确，点最多运动， 由最后一个点可知运动时，此时与重合，的长是求
16、不出来的，不能判断对错，故选：A【点睛】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键12. 将一块含角的直角三角板如图放置，若，则_【答案】150【解析】【分析】先求解，如图，过作，而，可得，再利用平行线的性质可得答案【详解】解：,如图，过作，而，,故答案为.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关
17、键13. 分式的值为0则x的值为_【答案】5【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得|x|-5=0且x+50，解得x=5故答案是：5【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题14. 已知是二元一次方程组的解，则_【答案】#0.25【解析】【分析】将，代入方程组，求出的值，即可得出结果【详解】解：由题意，得：，解得：，；故答案为：【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键15. 如图，矩形的两边在坐标轴上，
18、且，M，N分别为的中点，与交于点E，且四边形的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为_ 【答案】【解析】【分析】利用等积法，得到的面积等于四边形的面积，取的中点，连接，得到，进而得到，得到，得到，得到的面积，进而得到的面积，从而得到矩形的面积，即可得解【详解】解：矩形的两边在坐标轴上，且，M，N分别为的中点，与交于点E，即：，即：的面积等于四边形的面积，取的中点，连接，则：，即：，即：矩形的面积为；反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为：；故答案：【点睛】本题考查已知图形面积求值，同时考查了矩形的性质，三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质熟练掌握值的几何意义，添加辅助线构造三
19、角形的中位线，证明三角形相似，是解题的关键16. 如图，将一张正方形纸片对折，得到折痕，再折出矩形的对角线如图，将折到上，点A落在上的点处，折痕为若，则_【答案】#【解析】【分析】连接，由折纸第一步，可知，在中，根据勾股定理得出，则设，则，在和中，根据勾股定理由不变得出，列出关于x的方程，解方程求出【详解】如图，连接，则在中，则设，则，在和中，即，解得，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，折叠问题和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【答案】，图见解析【解析】【分析】分别解出每
20、一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可【详解】解：由不等式得由不等式得所以不等式组的解集为数轴表示如图：【点睛】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上进行表示正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键18. 数据网络引领时代发展已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率【答案】5G网络的峰值速率为100兆【解析】【分析】设4G网络的峰值速率为x兆，根据在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒列出方程，解方程即可【详解】解：设4G网络的峰值速率为x兆，由题意得解得经检验，是分
21、式方程的解所以，答：5G网络的峰值速率为100兆【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程19. 为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：依据统计图信息，解决下列问题：（1）随机调查的某班同学有_人；（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为_；（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，
22、求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率【答案】（1）50 （2）20 （3）80 （4）【解析】【分析】（1）用跳绳的人数除以所占百分比进行求解即可；（2）用足球的人数除以总人数，即可得解；（3）用全校学生人数乘以样本中篮球所占的百分比进行求解即可；（4）列出表格，利于概率公式进行求解即可【小问1详解】解：（人）；故答案为：50；【小问2详解】解：；故答案为：20；【小问3详解】解：（人） 答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目【小问4详解】解：喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用表示女生，表示男生，列表如下：ABCDEAA，BA，CA，DA，EBB，AB，CB，D
23、B，ECC，AC，BC，DC，EDD，AD，BD，CD，EEE，AE，BE，CE，D共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果所以，P（1名女同学和1名男同学）【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，同时考查了利用样本估计总体，以及列表法求概率从统计图中正确的获取信息，是解题的关键20. 如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面时，点C到地面的距离（1）求滚轮的半径；（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆
24、顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆伸长的长度（参考数据：，结果精确到）【答案】（1）滚轮的半径为 （2）拉杆的伸长的长度约为【解析】【分析】（1）连接，作于点F，于点H，交于点K则，设的半径为，则证明，得到，则，解得即可（2）在中，再求得到由即可得到答案【小问1详解】解：连接，作于点F，于点H，交于点K则，设的半径为，则，即解得滚轮的半径为【小问2详解】在中，拉杆的伸长的长度约为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，数形结合和准确计算是解题的关键21. 如图，在中，点D在边上（），点B关于的对称点为E，交于点G与的延长线交于点
25、F，连接（1）求的度数；（2）若，求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据对称得到，进而得到，设，推出，利用三角形的外角的性质，即可求解；（2）证明，推出，根据，即可得出结论【小问1详解】解：点B，E关于对称，设，则：，【小问2详解】点B，E关于对称，点在直线上，由（1）知：，【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握轴对称的性质，证明三角形全等，是解题的关键22. 如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，ABBE，PD切O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上（1）求证：BEPC；（2）连接OC，如果PD，ABC60
26、，求OC的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（ 1）连接OD，由等腰三角形的性质得出ODAE，证得ODBE，由PD切O于点D，得到ODPD，则可得出结论；（2 ）由（1）知，ODBE，得到PODB，根据三角函数的定义即可得DC，OD的长，再由勾股定理可求出OC的长【小问1详解】证明：连接OD，ABBE，EBAE，OAOD，OADODA，ODAE，ODBE，PD切O于点D，ODPD，BEPC；【小问2详解】解：如图,连接OC，ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP，OD2，OP4，PB6，sinABC，PC3，DC，DC2+OD2OC2，（）2+22OC2，O
27、C【点睛】本题主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识是解题的关键23. 已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上（1）若，则n的值为 ；（2）若，且点A在第一象限内，求当时，x的取值范围；（3）作直线与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段上时，求m的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）将代入解析式，再将点代入解析式进行计算即可得解；（2）根据，且点A在第一象限内，求出函数解析式，再利用图象法，求出x的取值范
28、围即可；（3）根据题意，可知当与点重合时，值最大，当三点重合时，的值最小，进行求解即可【小问1详解】解：当时，点在函数图象上，；故答案为：；【小问2详解】解：当时，则：，解得：（不合题意，舍去），；，抛物线的对称轴为直线，与关于对称轴对称，点关于对称轴的对称点为：，如图，由图可知：当时，x的取值范围为【小问3详解】点A与点C不重合，当，则，如图，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动当点B与O重合时，解得，（舍）如图2，当点A，B，D重合时，点B到达最高点此时点B的坐标为解得m的取值范围是：或【点睛】本题考查二次函数的综合应用熟练掌握二次函数的图象和性
29、质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键24. 【问题再现】（1）如图1，的对角线交于点O，点E，F在对角线上，连接，若再增加一个条件 ，便可证明出针对上述问题，小明添加的条件是“”；小强添加的条件是“”请你替小明或小强完成证明过程；（即任选其中一种方法证明）【问题探究】（2）如图2，的对角线交于点O，过点B的直线与对角线交于点P，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为点E，F，连接求证：；若，探究间的等量关系，并证明；【问题拓广】（3）如图3，的对角线交于点O，过点B的直线与对角线的延长线交于点P，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为点E，F，连接若的度数记为，请写出间的等量关系，并证
30、明【答案】（1）见解析；（2）解析；，证明见解析；（3），证明见解析【解析】【分析】（1）小明：证明，即可得出结论；小强：证明，即可得出结论；（2）如图，延长交于点M，证明，得到，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到，即可得到；利用含度角的直角三角形的性质，得到，利用，进行转化即可得出结论；（3）同法（2）可得：，利用三角函数得到，利用，进行转化即可得出结论【详解】解：（1）【小明】的对角线交于点O，即：，又，【小强】可得的对角线交于点O，又，（2）如图，延长交于点M的对角线交于点O，又即在中，（3）如图，延长交的延长线于点M同法（2）可得：在中，在中，即，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，和解直角三角形熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等，是解题的关键