1、2023年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分1116小题每题2分）18的立方根是（ ）A2B2CD2墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）ABC+D3如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形、它的主视图是（ ）ABCD4实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足，则b的值可以是（ ）A1B2C3D25如图，在平而上，直线a，b分别过线段OK的两个端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）A80B70C30D206若，则中的数是（ ）A1B2C3D任意实数7已知，若n为整数且则n的值为（ ）A43B44C45D468如图某
2、商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）AB8mCD4m9如图在中，AE平分BAD交BC边于点E则线段BE，EC的长度分别为（ ）A3和2B2和3C4和1D1和410甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）A甲团B乙团C丙团D甲或乙团11如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中、点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（ ）AB2CD12一艘轮船在同一航线上往
3、返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）ABCD13小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米但交通比较拥堵路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，比走路线一少用10分钟到达设走路线一的平均速度为x千米/小时根据题意可得（ ）ABCD14三名快递员某天的工作情况如图所示其中点A1，A2A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时
4、间和件数；点B1、B2、B3，的横、纵坐标分别表示甲，乙，丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数下列三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙；所有正确结论的序号是（ ）ABCD15如图，正方形ABCD中点E为边AB的中点，点F为边BC的四等分点，分别连结DE、DF、EF则下列结论：；：；ADEEDF，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3D416已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：；（m为任意的实数）；方程有实数根的条件是其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分共9分其中18小
5、题第一空2分第二空1分；19小题每空1分）17若在实数范图内有意义，则实数x的取值范围是_18如图在平面直角坐标系中的项点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5）（1）点的坐标为_（2）当正比例函数的图像平分面积时，的值为_19如图中，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动（1）AB=_；（2）若点D是AC的中点则点在运动过程中经过的路径长为_；（3）点到原点的最大的距离是_三、解答题（本大题共7个小题共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b（），都有，等式右边是通常的加、减、除运算比如：（1）求4*5的值（2）若不大于4求x
6、的取值范围并在如图所示的数铀上表示出来21（本小题满分9分）某公司进行经理选拔、从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀“，”良好“，“合格“，”不合格”（1）本次抽查总人数为_“合格”人数的百分比为_（2）补全条形统汁图（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为_（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人现从中抽出两人利用列表或树状图求刚好抽中甲、乙两人的概率22（本小题满分9分）设示是一个两位数，其中n是十位上的数字（），例如，当时，表示的两位数是45观察以下等式：当时，；当时，；当时，；根据以上规律，解决下列问题（1）写出第六个等式：_（2）写出你绡想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明：（3）
7、运用：若与100n的差为2525求n的值23（本小题满分10分）【阅读材料】问题：已知：如图求作：菱形ABCD使点C、D分别在BF，AE上小明的作法：（1）以A为圆心AB长为半径画弧交AE于点D：（2）以B为圈心AB长为半经画弧，交BF于点C；（3）连接CD四边形ABCD就是所求作的菱形【解答问题】（1）请根据材料中的信息证明四边形ABCD是菱形（2）如果，求菱形ABCD的面积（3）只利用尺规，你还有其他方法做出菱形ABCD吗？（写出一种，保留作图痕迹不写做法）24（本小题满分10分）如图反比例函数的图象经过点A（1，2）、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的
8、解析式；（2）当点P的纵坐标为1时，求APO的面积：方程的解为_；当x满足_：（3）对于一次函数当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为_25（本小题满分10分）某商品的进价为40元售价为50元，每个月可卖出210件：如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的定价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，消你直接写出售价在什么范围时，每
9、个月的利润不低于2200元？26（本小题满分12分）如图1矩形ABCD中，B为AE的中点半径为4的与直线AB切于点EM在折线ADC上运动（M不与A、C重合）将矩形沿直线BM向方向翻折A点的对称点为A1D点的对称点为D1，（1）当在边DC上时求D的长：（2）当A、C、A1在一条直线上时，判断直线BA1与的位置关系，并证明：（3）若AA1与BC边交于点N设，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）在翻折过程中，当线段BD1与有两个交点时，直接写出DBM的取值范围和在翻折过程中CD1的最小值（，）参考答案一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分
10、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910111213141516答案ADBACBBDACACDDCC二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17 18（1）（4，5） （2） 19（1） （2） （3）三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分9分）解：（1）根据题意得：（2）根据题意得：解得：21（本小题满分9分）解：（1）50人（1分） 40%（2）不合格的人数为：；补全图形如下：（3）115.2（5分）（4）列表如下：（8分）甲乙丙甲（乙
11、，甲）（丙，甲）Z（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲、乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲、乙两人的概率为 22（本小题满分9分）（1）；（2）解：（或写成：设，则，）证明如下：，（3）与100n的差为2525，整理得：，解得：，23（本小题满分10分）解：（1）由作图可知，（2分），四边形ABCD是平行四边形，（4分）AD=AB，平行四边形ABCD是菱形（5分）（2）过A作AMBC于M，在RtABM中，（7分）四边形ABCD是菱形，（8分）（3）略（10分）24（本小题满分10分）解：（1）反比例函数的图象经过点A（1，2），反比例函数的解析式
12、为（3分）（2）当时，过点作AC平行于轴，交轴于点，过点作PD平行于轴，交轴于点D，AC和PD交于点B（2，2），C（0，2），D（2，0），2 （3）25（本小题满分10分）解：（1）由题意得：（3分）且x为整数）；（4分）（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：（5分），且x为整数当或者时函数值最大元，元当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（7分）（3）当时，（8分）解得：，（9分）当时，当时，所以每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元；当售价在售价元且x为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）（10分）26（本小题满分12分）（1）当点A1在边DC上时，由折叠可知，得在RtA1BC中，由勾股定理可求（2）提示：连接OA1先证明，又，OB=OB，所以得出，所以与相切（3）证明，当时，N、C重合，此时当时，N、B重合，此时因为不与重合，所以（4）翻折过程中的最小值为4下图供参考与相切在上 与重合