1、第7章面图形的认识(二)一选择题（共15小题）1（2022秋溧水区期末）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）AABFGBACFGCADFGDAEFG2（2022秋句容市校级期末）有个木匠想用32米长的木材做一个花园边界，那么以下四种设计图不合理的是（）ABCD3（2020春泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A10cmB15cmC20cmD25cm4（2019秋常熟市期末）如图，是一张长方形纸片（其中ABCD），点E，F分别在边AB，AD上把这
2、张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H若BEH4AEF，则CHG的度数为（）A108B120C136D1445（2022秋启东市校级期末）已知三条线段长分别为3cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值范围是（）A1cma5cmB2cma6cmC4cma7cmD1cma7cm6（2022秋宿豫区期末）如图，将长方形纸片沿线段AB折叠，重叠部分为ABC，若BAC64，则ACB的度数为（）A36B52C56D647（2022秋玄武区校级期末）对于下列四个说法：两点之间，线段最短；若ACBC，则C是线段AB的中点；对顶角相等；过一点有且只有一条直线与
3、这条直线平行其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个8（2020春润州区期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于（）A20B30C50D809（2022秋海门市期末）如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若B60，则21的度数为（）A30B45C60D9010（2022春丹阳市期末）如图，ADBC于点D，AB5，AC6，AD3，点E是线段BC上的一个动点（含端点），连接AE，那么AE的长为整数值的线段有（）A4条B5条C6条D7条11（2022秋射阳县校级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cmB1cm、2cm、3
4、cmC5cm、4cm、3cmD10cm、5cm、4cm12（2021秋太仓市期末）已知直线ab，将一块含30角的直角三角板（BAC30）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若122，则2的度数是（）A38B45C58D6013（2020春太仓市期末）如图，将ABC沿着射线BC方向平移后得到DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC2BE，AC，DE交于点G，若ABC的面积为18，则ABC与DEF的重叠部分（即CEG）的面积为（）A6B8C9D1214（2022春邗江区期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积在研究水稻等农作物的生长时，经常用一
5、个简洁的经验公式S=abk来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k_1（填“”“”或“”）试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的47处“收尖”根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_（结果保留小数点后两位）下列正确的是（）A1.01B0.79C1.27D0.9915（2022秋惠山区校级期末）如图，已知ABDF，DE和AC分别平分CDF和BAE，若DEA46，ACD56，则CDF的度数为（）A22B33C44D55二填空题（共8小题）16（2022秋惠山区校级期末）如图，长方形
6、ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF60，则DAE等于 度17（2022秋徐州期末）如图，将长方形纸条折叠，若150，则2 18（2022秋江都区期末）一张长方形纸条折成如图的形状，若150，则2 19（2022秋南通期末）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 20（2022秋高邮市期末）在同一平面内有2023条直线，分别记为l1、l2、l3、l4、l2023，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5，则按此规律l1与l2023的位置关系是 21（2022秋建邺区期末）将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则CDG 22（20
7、22秋邳州市校级期末）如图，D为ABC中BA延长线上一点，AEBC，若12，BAC36，则B 23（2021秋仪征市期末）如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，AC3，CD2，则ABD的面积是 三解答题（共7小题）24（2022秋邳州市校级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F（1）画出平移后的DEF；（2）线段BE、CF之间关系是 （3）过点A作BC的平行线l1（4）作出ABC在BC边上的高（5）DEF的面积是 25（2022秋邳州市校级期末）如图，ADBE，
8、12，求证：AE请完成解答过程：解：ADBE（已知），A （ ），又12（已知），AC （ ），3 （两直线平行，内错角相等），AE（ ）26（2022秋邳州市期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F（1）画出平移后的DEF；（2）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；（3）DEF的面积为 27（2022春赣榆区期末）如图1至图2，在ABC中，BAC，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为ABC的角平分线，ADE的平分线交直线BC于点G特例感悟：（1）
9、如图1，延长AB交DG于点F，若BMDG，F30解决问题：ABC ；求证：ABAC深入探究：（2）如图2，当090，DG与BM反向延长线交于点H，用含的代数式表示BHD，并说明理由；拓展延伸：（3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则BND与的关系式是 28（2022春淮安区期末）正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC各顶点的位置如图所示将ABC平移，使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）画出平移后的DEF；（2）直接在AB上找一点P，使得线段CP平分ABC的面积；（3）连接AD、CF，则AD与CF的位置及数量关系是 （作图后用黑水笔描
10、清楚）29（2022春宿豫区期末）如图，在ABC中，点D在AB上，过点D作DEBC，交AC于点E，DP平分ADE，交ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，ACF的平分线CQ与DP相交于点Q（1）若A50，B60，则DPC ，Q ；（2）若A50，当B的度数发生变化时，DPC、Q的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若Ax，则DPC ，Q （用含x的代数式表示）；（4）若PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的A的度数30（2022春海州区校级期末）如图，已知COD90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（1）若OE平分BOA，AF
11、平分BAD，OBA36，则OGA ；（2）若GOA=13BOA，GAD=13BAD，OBA36，则OGA ；（3）将（2）中“OBA36”改为“OBA”，其余条件不变，求OGA的度数（用含的代数式表示）；（4）若OE将BOA分成COE和EOD两部分，COE：EOD1：2，AF也将BAD分成BAF和FAD两部分，BAF：FAD1：2，ABO（3090），则OGA的度数 （用含的代数式表示）参考答案解析一选择题（共15小题）1（2022秋溧水区期末）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）AABFGBACFGCADFGDAEFG【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知ABFG路径最短故选：
12、A2（2022秋句容市校级期末）有个木匠想用32米长的木材做一个花园边界，那么以下四种设计图不合理的是（）ABCD【解答】解：A、周长2（10+6）32m；B、周长2（10+6）32m；C、周长1032；D、垂线段最短，平行四边形的另一边一定大于6m，2（10+6）32m，周长一定大于32m；故选：D3（2020春泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A10cmB15cmC20cmD25cm【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，已经取了10cm和15cm
13、两根木棍，1510x15+10，即5x25四个选项中只有D不在其范围内，符合题意故选：D4（2019秋常熟市期末）如图，是一张长方形纸片（其中ABCD），点E，F分别在边AB，AD上把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H若BEH4AEF，则CHG的度数为（）A108B120C136D144【解答】解：由折叠的性质，可知：AEFFEHBEH4AEF，AEF+FEH+BEH180，AEF=1618030，BEH4AEF120ABCD，DHEBEH120，CHGDHE120故选：B5（2022秋启东市校级期末）已知三条线段长分别为3cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能
14、围成一个三角形，那么a的取值范围是（）A1cma5cmB2cma6cmC4cma7cmD1cma7cm【解答】解：三条线段长分别为3cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，43a3+4，即a的取值范围是：1cma7cm故选：D6（2022秋宿豫区期末）如图，将长方形纸片沿线段AB折叠，重叠部分为ABC，若BAC64，则ACB的度数为（）A36B52C56D64【解答】解：由题意得：ABCBAC64，ACB18026452故选：B7（2022秋玄武区校级期末）对于下列四个说法：两点之间，线段最短；若ACBC，则C是线段AB的中点；对顶角相等；过一点有且只有一条直线与这条直
15、线平行其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：两点之间，线段最短，正确；连若ACBC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；对顶角相等，正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法不正确故选：C8（2020春润州区期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于（）A20B30C50D80【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A9（2022秋海门市期末）如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若B60，则21的度数为（）A30B45C60D90【解答】解：2是ABD的外角，21+B，21B
16、60故选：C10（2022春丹阳市期末）如图，ADBC于点D，AB5，AC6，AD3，点E是线段BC上的一个动点（含端点），连接AE，那么AE的长为整数值的线段有（）A4条B5条C6条D7条【解答】解：ADBC于点D，AB5，AC6，AD3，AE长的范围是3AE6，当点E由B向C运动时，所得AE的整数值线段长度分别为：6、5、4、3、4、5符合题意的共有6条，故选：C11（2022秋射阳县校级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cmB1cm、2cm、3cmC5cm、4cm、3cmD10cm、5cm、4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得，A.2+24，不能组成
17、三角形，不符合题意；B.1+23，不能够组成三角形，不符合题意；C.3+475，能够组成三角形，符合题意；D.4+5910，不能组成三角形，不符合题意故选：C12（2021秋太仓市期末）已知直线ab，将一块含30角的直角三角板（BAC30）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若122，则2的度数是（）A38B45C58D60【解答】解：如图，过点B作BDa，ABD122，ab，BDb，2DBCABCABD602238故选：A13（2020春太仓市期末）如图，将ABC沿着射线BC方向平移后得到DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC2BE，AC，DE交于点G，若ABC的面积为
18、18，则ABC与DEF的重叠部分（即CEG）的面积为（）A6B8C9D12【解答】解：EC2BE，ECBC=23，ABDE，ABCGEC，SGECSABC=（ECBC）2，SCEG18=49，SCEG8，ABC与DEF的重叠部分（即CEG）的面积为8，故选：B14（2022春邗江区期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=abk来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k_1（填“”“”或“”）试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图
19、2），大致都在稻叶的47处“收尖”根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_（结果保留小数点后两位）下列正确的是（）A1.01B0.79C1.27D0.99【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即Sab，S=abkab，k1，由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，k=7tb123tb+4tb=14111.27，故选：C15（2022秋惠山区校级期末）如图，已知ABDF，DE和AC分别平分CDF和BAE，若DEA46，ACD56，则CDF的度数为（）A22B33C44D55【
20、解答】解：过点C作CNAB，过点E作EMAB，FDAB，CNAB，EMAB，ABCNEMFDBACNCA，NCDFDC，FDEDEM，MEAEABDEAFDE+EAB，ACDBAC+FDC又DE和AC分别平分CDF和BAE，FDC2FDE2EDC，BAE2BAC2EAC，56BAC+2FDE，46FDE+2BAC+，得3（BAC+FDE）102，BAC+FDE34，得FDE22CDF2FDE44故选：C二填空题（共8小题）16（2022秋惠山区校级期末）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF60，则DAE等于 15度【解答】解：由折叠的性质可知：DAEFAE=1
21、2DAF，BAF60，BAD90，DAF906030，DAE=12DAF=15故答案为：1517（2022秋徐州期末）如图，将长方形纸条折叠，若150，则280【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：1+21801，150，50+218050，280故答案为：8018（2022秋江都区期末）一张长方形纸条折成如图的形状，若150，则280【解答】解：如图，由折叠可知：31+2，1+3180，21+2180，150，280，故答案为8019（2022秋南通期末）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 6【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得n6，
22、这个多边形的边数是6故答案为：620（2022秋高邮市期末）在同一平面内有2023条直线，分别记为l1、l2、l3、l4、l2023，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5，则按此规律l1与l2023的位置关系是 垂直【解答】解：l1与l2023的位置关系是：垂直理由：l1l2，l2l3，l1l3，l3l4，l1l4，l4l5，l1l5，l5l6，l1l6，l6l7，l1l7，可得规律为：l1l2，l1l3，l1l4，l1l5，l1l6l，l1l7，所以可得到规律：，四个一循环，（20231）45052l1l2023故答案为：垂直21（2022秋建邺区期末）将正六边形ABCDEF和正五边形B
23、CGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则CDG24【解答】解：由题意得，CGCDCGDCDG多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形BCG120，BCD108DCG360BCGBCD360120108132CGD+CDG180GCD482CDG48CDG24故答案为：2422（2022秋邳州市校级期末）如图，D为ABC中BA延长线上一点，AEBC，若12，BAC36，则B72【解答】解：BAC36，1+2+BAC180，1+2144，12，1272，AEBC，1B，B72，故答案为：7223（2021秋仪征市期末）如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，AC3，CD2
24、，则ABD的面积是 932-3【解答】解：C90，AB6，AC3，BC=AB2-AC2=62-32=33，BDBCCD33-2，ABD的面积=12BDAC=12(33-2）3=932-3故答案为：932-3三解答题（共7小题）24（2022秋邳州市校级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F（1）画出平移后的DEF；（2）线段BE、CF之间关系是 BECF，BECF（3）过点A作BC的平行线l1（4）作出ABC在BC边上的高（5）DEF的面积是 7【解答】解：（1）如图所示
25、，DEF即为所求；（2）由平移的性质知BECF、BECF，故答案为：BECF、BECF（3）如图，直线l1即为所作；（4）如图，AG即为BC边上的高；（5）DEF的面积为12(2+4)4-1223-1214=7，故答案为：725（2022秋邳州市校级期末）如图，ADBE，12，求证：AE请完成解答过程：解：ADBE（已知），A3（两直线平行，同位角相等），又12（已知），ACDE（内错角相等，两直线平行），3E（两直线平行，内错角相等），AE（等量代换）【解答】证明：ADBE（已知），A3（两直线平行，同位角相等），又12（已知）ACDE（内错角相等，两直线平行），3E（两直线平行，内错角相等
26、），AE（等量代换）故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，等量代换26（2022秋邳州市期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F（1）画出平移后的DEF；（2）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是ADCF、ADCF；（3）DEF的面积为7【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由平移的性质知ADCF、ADCF，故答案为：ADCF、ADCF（3）DEF的面积为12（2+4）4-1223-12147，故答案为：727（2022春赣榆
27、区期末）如图1至图2，在ABC中，BAC，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为ABC的角平分线，ADE的平分线交直线BC于点G特例感悟：（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BMDG，F30解决问题：ABC60；求证：ABAC深入探究：（2）如图2，当090，DG与BM反向延长线交于点H，用含的代数式表示BHD，并说明理由；拓展延伸：（3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则BND与的关系式是 135+12【解答】解：（1）BMDG，ABMF30，BM为ABC的角平分线，ABC2ABM60，故答案为：60；证明：由得，CBMABM30，BMDG，
28、DGCCBM30，DEBC，EDG60，DG平分ADE，ADF60，A180306090，ACAB；（2）45-12理由：由八字模型可得，BHG和DEG中，BHDEDG+90HBG=12ADE+90（180-12ABC）=12（ADE+ABC）9045-12故答案为：45-12；（3）如图，由四边形的内角和得，BND36090-12ABC-12ADE270-12（270）135+1228（2022春淮安区期末）正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC各顶点的位置如图所示将ABC平移，使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）画出平移后的DEF；（2）直接在AB上找一点P
29、，使得线段CP平分ABC的面积；（3）连接AD、CF，则AD与CF的位置及数量关系是 平行且相等（作图后用黑水笔描清楚）【解答】解：（1）如图，DEF即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）ADCF，ADCF故答案为：平行且相等29（2022春宿豫区期末）如图，在ABC中，点D在AB上，过点D作DEBC，交AC于点E，DP平分ADE，交ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，ACF的平分线CQ与DP相交于点Q（1）若A50，B60，则DPC115，Q25；（2）若A50，当B的度数发生变化时，DPC、Q的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若Ax，则DPC（90+12x），Q12x（用含
30、x的代数式表示）；（4）若PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的A的度数【解答】解：（1）A50，B60，ACB70，BCP=12ACB35，DEBC，ADEB60，PGDPCB35，PDE=12ADE30，DPC180PDEPGD115；又ACQ=12ACF，PCQACQ+ACP=12（ACF+ACB）90，QDPCQCP25；故答案为：115，25；（2）当B的度数发生变化时，DPC、Q的度数不发生变化；理由：由（1）得：PDE=12ADE=12B，PGDBCP=12ACB，DPC180PDEPGD180-12B-12ACB180-12（B+ACB）180-12
31、（180A）90+12A115；QDPCQCP25，（3）由（2）得：DPC180PDEPGD180-12B-12ACB180-12（B+ACB）180-12（180A）90+12A90+12x，QDPCQCP90+12x90=12x；故答案为：（90+12x），12x；（4）由（1）得：PCQ90，当PCQ3Q30时，A2Q60；当PCQ3QPC30时，Q60，A2Q120；当3QPCQ时，又因为QPC+Q90，Q67.5，A2Q135；当QPC3Q时，又因为QPC+Q90，Q22.5，A2Q45；所以所有符合条件的A的度数为：60，120，135，4530（2022春海州区校级期末）如图，
32、已知COD90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA36，则OGA18；（2）若GOA=13BOA，GAD=13BAD，OBA36，则OGA12；（3）将（2）中“OBA36”改为“OBA”，其余条件不变，求OGA的度数（用含的代数式表示）；（4）若OE将BOA分成COE和EOD两部分，COE：EOD1：2，AF也将BAD分成BAF和FAD两部分，BAF：FAD1：2，ABO（3090），则OGA的度数23（用含的代数式表示）【解答】解：（1）BOA90，OBA36，BADBOA+ABO126，AE平分BAD，OE平分
33、BOA，BOA90，GAD=12BAD63，EOA=12BOA45，OGAGADEOA634518，故答案为：18；（2）BOA90，GOA36，BADBOA+ABO126，BOA90，GOA=13BOA，GAD=13BAD，GAD42，EOA30，OGAGADEOA423012，故答案为：12；（3）BOA90，OBA，BADBOA+ABO90+，BOA90，GOA=13BOA，GAD=13BAD，GAD30+13，EOA30，OGAGADEOA=13；（4）COD90，COE：EOD1：2，EOD=23COD=239060，BAF：FAD1：2，ABOFAD=23BAD=23（COD+ABO）=23（90+），FAD是AGO的外角，FADEOD+OGA，OGAFADEOD=23（90+）60=23