1、第10章二元一次方程组一选择题（共15小题）1（2022春兴化市期末）用加减法解方程组3x-6y=83x+2y=3时，得（）A8y9B6x4y11C8y5D2y52（2022春广陵区期末）x=2y=1是下列哪个方程的一个解（）Ax+y1B3x+y6C6x+y8D2x+y33（2022春如东县期末）若x=my=2m是方程3x+y5的一个解，则m的值是（）A1B5C1D54（2022春海门市期末）已知关于x，y的二元一次方程3x4yt，其取值如下表，则p的值为（）xmm+1ynn3t6pA4B6C15D215（2022春如皋市期末）如果x=2y=-3，是关于x，y的二元一次方程mx103y的一个解
2、，则m的值为（）A-13B-12C12D1636（2022春灌云县期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax8Byx1Cx+1x=2Dx22x+107（2022春泗阳县期末）唐代初期数学家王孝通撰写的缉古算经一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有（）A1种B2种C3种D4种8（2022春常州期末）现有方程组x-y=m2x+3y=3m+1，消去m，得x与y的关系式为（）A3x+2y1Bx+4y1C5x+6y1Dx6y19（202
3、2春海门市期末）方程xy1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为x=3y=4，那么这个方程可以是（）A3x4y16B13x+14y=0C4（x+y）7yD3x+2y1510（2022春沭阳县期末）现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元则其中面额100元的人民币有（）A12张B14张C20张D21张11（2022春海州区校级期末）九章算术中有这样的问题：质问隔壁人分银，不知多少银和人，每人6两少6两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤1两），设共有x人，y两银子，下列方程组中，正确的是（）A6x+6=y5x-5=yB6x-6=y5
4、x-5=yC6x-6=y5x+5=yD6x+6=y5x+5=y12（2022春丹阳市期末）有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g设1节1号电池的质量为xg，1节5号电池的质量为yg，可列方程组为（）A5x+6y=5003x+4y=310B5x+5y=500x+4y=310Cx+5y=5003x+4y=310D5x+6y=50
5、0x+4y=31013（2022春常州期末）算法统宗中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）Ax-9=2(y+9)y+9=x-9Bx+9=2(y-9)y+9=x-9Cx+9=2yy+9=xDx-9=2yy+9=x-914（2022秋句容市校级期末）明代珠算大师
6、程大位著有珠算统筹一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（1斤等于16两）”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤”，据此可知，银子共有（）A6两B42两C46两D54两15（2022春镇江期末）若方程组x+y=5kx+y=8的解中，x的值比y的值大1，则k为（）A5B2C3D2二填空题（共8小题）16（2022春镇江期末）若x=-3y=1是方程ax2y6的解，则a的值为 17（2022春淮安区期末）试写一个二元一次方程，使它的解是x=-1y=2，这个方程可以是 18（2022春兴化市期末）若x=1y=m是二元一次方程3x+
7、y6的一个解，则m的值为 19（2022春镇江期末）已知关于x、y的二元一次方程组x-3y=103x-y=2022，则xy的值为 20（2022春东海县期末）工作人员从仓库领取如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完下表是工作人员四次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次356544第二次422860第三次5001000第四次9882022仓库管理员在核查时，发现一次记录有误则记录有误的是第 次21（2022秋姜堰区期末）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井
8、并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有6、4、2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则xy 22（2022春灌云县期末）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 23（2022秋徐州期末）若ab=25，且2a+b18，则a的值为 三解答题（共7小题）24（2022春兴化市期末）已知关于x、y
9、的方程组nx+(n+1)y=n+2x-2y+mx=-5（n是常数）（1）当n1时，则方程组可化为x+2y=3x-2y+mx=-5，请直接写出方程x+2y3的所有非负整数解；若该方程组的解也满足方程x+y2，求m的值；（2）当m每取一个值时，x2y+mx5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（3）当n3时，如果方程组有整数解，求整数m的值25（2022春宝应县期末）（1）已知关于x、y的方程组3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、b的值；（2）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=19a2x+b2y=26的解是x=4y=5请你运用学过的方法求方程组a1
10、(3m+2n)+b1(2m-n)=19a2(3m+2n)+b2(2m-n)=26中m、n的值26（2022秋启东市校级期末）对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D（A，r）x，y，其中xy例如：原点O表示0，原点O的1对称数是D（O，1）1，1（1）若点A表示2，则点A的4对称数D（A，4）x，y，则x ，y ；（2）若D（A，r）3，11，求点A表示的数及r的值；（3）已知D（A，5）x，y，D（B，3）m，n，若点A、点B从原点
11、同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，当2（yn）3（xm）时，请直接写出点A表示的数27（2022春沭阳县期末）在33正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”（1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出x，y的值；（2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图填空：a ，b ，c ；d ，e ，f 28（2022春南京期末）解方程组：2x-y=33x+2y=829（2022春丹阳市期末）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那
12、么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？30（2022春海安市期末）制作某产品有两种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2：用4块A型钢板，10块B型钢板（1）若方案1中用料总面积为33平方米，方案2中用料总面积为32平方米，求每块A、B钢板的面积分别为多少平方米？（2）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y从省料角度考虑，应选哪种方案？（xy）参考答案解析一选择题（共15小题）1（2022春兴化市期末）用加减法解方程组3x-6y=83x+2y=3时，得（）A8y9B6x4y11C8y5D2y5【解答】解：得，
13、2y（6y）5，整理得8y5故选：C2（2022春广陵区期末）x=2y=1是下列哪个方程的一个解（）Ax+y1B3x+y6C6x+y8D2x+y3【解答】解：将x=2y=1分别代入四个选项：2+11，故A选项不合题意；32+17，故B选项不合题意；62+113，故C选项不合题意；22+13，故D选项符合题意；故选：D3（2022春如东县期末）若x=my=2m是方程3x+y5的一个解，则m的值是（）A1B5C1D5【解答】解：把xm，y2m代入3x+y5，得3m+2m5，即m1，故选：A4（2022春海门市期末）已知关于x，y的二元一次方程3x4yt，其取值如下表，则p的值为（）xmm+1ynn
14、3t6pA4B6C15D21【解答】解：由题意可知：3m-4n=63(m+1)-4(n-3)=p，p3m4n+156+1521故选：D5（2022春如皋市期末）如果x=2y=-3，是关于x，y的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为（）A-13B-12C12D163【解答】解：把x=2y=-3代入方程mx103y，得2m109，解得m=12，故选：C6（2022春灌云县期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax8Byx1Cx+1x=2Dx22x+10【解答】解：A是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；B符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；C方程左
15、边不是整式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意故选：B7（2022春泗阳县期末）唐代初期数学家王孝通撰写的缉古算经一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有（）A1种B2种C3种D4种【解答】解：设需要x间大圈舍，y间小圈舍，依题意得：6x+4y30，x5-23y又x，y均为自然数，x=5y=0或x=3y=3或x=1y=6，鹿进圈舍的方案共有3种故选：C8（2022春常州期末）
16、现有方程组x-y=m2x+3y=3m+1，消去m，得x与y的关系式为（）A3x+2y1Bx+4y1C5x+6y1Dx6y1【解答】解：方程组x-y=m2x+3y=3m+1，把代入得：2x+3y3（xy）+1，整理得：x6y1，故选：D9（2022春海门市期末）方程xy1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为x=3y=4，那么这个方程可以是（）A3x4y16B13x+14y=0C4（x+y）7yD3x+2y15【解答】解：把x3，y4代入3x4y，33447，A选项不符合题意把x3，y4代13x+14y，133+1442，B选项不符合题意把x3，y4代入4（x+y）和7y，4（3+4）28
17、，7428，C选项符合题意把x3，y4代入3x+2y得17，D选项不符合题意故选：C10（2022春沭阳县期末）现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元则其中面额100元的人民币有（）A12张B14张C20张D21张【解答】解：设100元的人民币为x张，20元的人民币y张，根据题意得：x+y=33100x+20y=1620，解得：x=12y=21，即面额100的人民币有12张故选：A11（2022春海州区校级期末）九章算术中有这样的问题：质问隔壁人分银，不知多少银和人，每人6两少6两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤1两），设共有x人
18、，y两银子，下列方程组中，正确的是（）A6x+6=y5x-5=yB6x-6=y5x-5=yC6x-6=y5x+5=yD6x+6=y5x+5=y【解答】解：根据题意可列方程组：6x-6=y5x+5=y，故选：C12（2022春丹阳市期末）有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g设1节1号电池的质量为xg，1节5号电池的质量为yg
19、，可列方程组为（）A5x+6y=5003x+4y=310B5x+5y=500x+4y=310Cx+5y=5003x+4y=310D5x+6y=500x+4y=310【解答】解：依题意有：5x+6y=5003x+4y=310，故选：A13（2022春常州期末）算法统宗中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”设甲有x只羊
20、，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）Ax-9=2(y+9)y+9=x-9Bx+9=2(y-9)y+9=x-9Cx+9=2yy+9=xDx-9=2yy+9=x-9【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根号题意得，x+9=2(y-9)y+9=x-9故选：B14（2022秋句容市校级期末）明代珠算大师程大位著有珠算统筹一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（1斤等于16两）”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤”，据此可知，银子共有（）A6两B42两C46两D54两【解答】解：设客有x人，银有y两，依题意，得7x+4=
21、y9x-8=y，解得x=6y=46所以银子共有46两故选：C15（2022春镇江期末）若方程组x+y=5kx+y=8的解中，x的值比y的值大1，则k为（）A5B2C3D2【解答】解：由题意知，y+1+y5y2xy+133k+28k2故选：B二填空题（共8小题）16（2022春镇江期末）若x=-3y=1是方程ax2y6的解，则a的值为 -83【解答】解：x=-3y=1是方程ax2y6的解，3a26，解得a=-83，故答案为：-8317（2022春淮安区期末）试写一个二元一次方程，使它的解是x=-1y=2，这个方程可以是 x+y1【解答】解：根据题意得：x+y1故答案为：x+y118（2022春兴
22、化市期末）若x=1y=m是二元一次方程3x+y6的一个解，则m的值为 3【解答】解：x=1y=m是二元一次方程3x+y6的一个解，3+m6，m3，故答案为：319（2022春镇江期末）已知关于x、y的二元一次方程组x-3y=103x-y=2022，则xy的值为 508【解答】解：x-3y=103x-y=2022，+得：4x4y2032，则xy508故答案为：50820（2022春东海县期末）工作人员从仓库领取如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完下表是工作人员四次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次3565
23、44第二次422860第三次5001000第四次9882022仓库管理员在核查时，发现一次记录有误则记录有误的是第 二次【解答】解：设可以做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒第一次：x+2y=3564x+3y=544，解得：x=4y=176，数据无误；第二次：x+2y=4224x+3y=860，解得：x=90.8y=165.6，x，y为正整数，不符合题意，即数据错误；第三次：x+2y=5004x+3y=1000，解得：x=100y=200，数据无误；第三次：x+2y=9884x+3y=2022，解得：x=216y=386，数据无误故答案为：二21（2022秋姜堰区期末）关于幻方的起源，中国有
24、“河图”和“洛书”之说相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有6、4、2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则xy9【解答】解：设大圈上的空白圆内的数字为z，则：由题意，得：4+5+7+zz+0+y+5，4+5+7+z4+x+9+7，y3，zx+4，共有6、4、2、0、3、5、7、9，8个数字，还剩下6，2两个数字的位置没有确定，x+z628，即：x+x+48，x6，xy639；故答案为：
25、922（2022春灌云县期末）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为4x+6y=482x+5y=38【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=38故答案是：4x+6y=482x+5y=3823（2022秋徐州期末）若ab=25，且2a+b18，则a的值为4【解答】解：由ab=25，得到5a2b，联立得：5a=2b2a+b=18，由得：b2a+18，把代入得：5a4a+36，解得：a4，故答案为：4三解答题
26、（共7小题）24（2022春兴化市期末）已知关于x、y的方程组nx+(n+1)y=n+2x-2y+mx=-5（n是常数）（1）当n1时，则方程组可化为x+2y=3x-2y+mx=-5，请直接写出方程x+2y3的所有非负整数解；若该方程组的解也满足方程x+y2，求m的值；（2）当m每取一个值时，x2y+mx5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（3）当n3时，如果方程组有整数解，求整数m的值【解答】解：（1）当y0时，x3；当y1时，x1；x+2y3的所有非负整数解为x=3y=0或x=1y=1；由题意可得x+2y=3x+y=2，得，y1，将y1代入，得x1，方程组的解为
27、x=1y=1，将x=1y=1代入x2y+mx5中，12+m5，解得m4；（2）x2y+mx5变形为（m+1）x2y5，当m每取一个值时，方程有一个公共解，当x0时，y=52，x=0y=-52是方程的公共解；（3）当n3时，3x+4y=5x-2y+mx=-5，2得，2x4y+2mx10，+得，5x+2mx5，整理得（5+2m）x5，方程组有整数解，且m是整数，5+2m1，5+2m5，当5+2m1时，m2，此时方程组的解为x=-5y=5；当5+2m1时，m3，此时方程组的解为x=5y=-52；当5+2m5时，m0，此时方程组的解为x=-1y=2；当5+2m5时，m5，此时方程组的解为x=1y=12
28、；综上所述：m2或m025（2022春宝应县期末）（1）已知关于x、y的方程组3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、b的值；（2）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=19a2x+b2y=26的解是x=4y=5请你运用学过的方法求方程组a1(3m+2n)+b1(2m-n)=19a2(3m+2n)+b2(2m-n)=26中m、n的值【解答】解：（1）关于x、y的方程组3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1，21-a=1614+b=15，解得a=5b=1，答：a的值为5，b的值为1；（2）在方程组a1(3m+2n)+b1(2m-n)=19a2(3m+2n)+b2(2m
29、-n)=26中，设3m+2nx，2mny，则方程组变形为a1x+b1y=19a2x+b2y=26，方程组a1x+b1y=19a2x+b2y=26的解是x=4y=5，3m+2n=42m-n=5，+2得：7m14，m2，把m2代入得：6+2n4，n1，m的值是2，n的值是126（2022秋启东市校级期末）对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D（A，r）x，y，其中xy例如：原点O表示0，原点O的1对称数是D（O，1）1，1（1）若点A表
30、示2，则点A的4对称数D（A，4）x，y，则x2，y6；（2）若D（A，r）3，11，求点A表示的数及r的值；（3）已知D（A，5）x，y，D（B，3）m，n，若点A、点B从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，当2（yn）3（xm）时，请直接写出点A表示的数【解答】解：（1）当点A表示2时，x242，y2+46，故答案为：2；6；（2）设点A所表示的数为a，由题意可得：a-r=-3a+r=11，解得a=4r=7，点A所表示的数为4，r的值为7；（3）设点A所表示的数为a，点A、点B从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，点B所表示的数为-a2，又D
31、（A，5）x，y，D（B，3）m，n，a5x，a+5y，-a2-3m，-a2+3n，当2（yn）3（xm）时，2a+5（-a2+3）3a5（-a2-3），解得：a=203，点A所表示的数为20327（2022春沭阳县期末）在33正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”（1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出x，y的值；（2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图填空：a0，b1，c5；d10，e1，f5【解答】解：（1）依题意得：2x+3+2=2-3+4y2x+3+2=2x+y+4y，解得：x=-1y=1答：x的值为1，y的值为1（2）依题意
32、得：a+c=3+2a+b=2-33+b=a+2和d+f=8+7d+e=2+7f+2=d+7，解得：a=0b=-1c=5和d=10e=-1f=5故答案为：0；1；5；10；1；528（2022春南京期末）解方程组：2x-y=33x+2y=8【解答】解：2x-y=33x+2y=8由得y2x3，把代入得 3x+2（2x3）8，7x14，x2，把x2代入得：y2231，所以这个方程组的解是x=2y=129（2022春丹阳市期末）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房
33、都住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？【解答】解：该店有客房x间，该批住店房客有y人，由题意得：7x+7=y9(x-1)=y，解得：x=8y=63，答：该店有客房8间，该批住店房客有63人30（2022春海安市期末）制作某产品有两种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2：用4块A型钢板，10块B型钢板（1）若方案1中用料总面积为33平方米，方案2中用料总面积为32平方米，求每块A、B钢板的面积分别为多少平方米？（2）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y从省料角度考虑，应选哪种方案？（xy）【解答】解：（1）设每块A型钢板的面积为a平方米，每块B型钢板的面积为b平方米，由题意得：5a+9b=334a+10b=32，解得：a=3b=2，答：每块A型钢板的面积为3平方米，每块B型钢板的面积为2平方米；（2）设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中xy，方案1的面积为：5x+9y，方案2的面积为：4x+10y，（5x+9y）（4x+10y）5x+9y4x10yxy0，5x+9y4x+10y，从省料的角度考虑，应选方案2