1、第12章二次根式一选择题（共14小题）1（2022秋如东县期末）下列二次根式中，化简后能与2合并的是（）A4B8C12D242（2022秋如皋市校级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A2B15C27Da23（2022秋江都区期末）下列计算正确的是（）A4=2B3-64=-4C(-4)2=-4D316=44（2022春邗江区期末）下列计算正确的是（）A2+3=5B22+32=52C23=5D2232=625（2022秋海陵区校级期末）下列式子是最简二次根式的是（）A12B12C13D136（2022春姜堰区期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A16B3C0.3D127（2022秋如
2、东县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（）A5B55C6D668（2022春宿豫区期末）下列各式属于最简二次根式的是（）A12B12C21Dx3（x0）9（2022春灌云县期末）下列计算正确的是（）A2+3=5B62=3C(3)2=6D414=21210（2022春东海县期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁11（2022春东海县期末）下列关于26的表述错误的
3、是（）A它是最简二次根式B它是无理数C它就是26D它大于512（2022春盐城期末）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A12B18C36D2313（2022春靖江市校级期末）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如37+1是7型无理数，则（2+10）2是（）A2型无理数B5型无理数C10型无理数D20型无理数14（2022春丹阳市期末）下列等式成立的是（）Ab3=bc3acB2+5=7Cx+1x2-1=x-1D273=3二填空题（共9小题）15（2022秋句容市期末）已知y=(x-3)2-x+4，当x分别取1，2，3，2022时，所对应y值的总和是 16
4、（2021春丹阳市期末）若代数式2x-4有意义，则x的取值范围是 17（2021秋东台市校级期末）若二次根式x-3有意义，则实数x的取值范围是 18（2022秋泗阳县期末）如果式子x+2有意义，那么x的取值范围是 19（2022秋海陵区校级期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b2-(b+c)2-(c-a)2的值为 20（2022春靖江市期末）12= 21（2022秋如东县期末）x，y为实数，且yx-1+1-x+3，化简：|y-3|-y2-8y+16= 22（2022秋如东县期末）若二次根式1-x在实数范围有意义，则x的取值范围是 23（2022秋苏州期末）已知a-3+2-b=0，
5、则1a+6b= 三解答题（共7小题）24（2022秋如皋市校级期末）计算：（1）|2-1|+(-)0-(12)-2；（2）212-243+12225（2022秋海门市期末）计算：（1）(8+3)6；（2）(5+3)(5-3)26（2022春海州区校级期末）计算：（1）12+18-8-32；（2）(3+12)2+(3-12)227（2022春宿迁期末）计算（1）12-33+|3-2|；（2）x+3x-2x-2=128（2022春海州区校级期末）材料：如何将双重二次根式a2b（a0，b0，a2b0）化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得（m）2+（n）2a，即m+na，且使mn=b，即m
6、nb，那么a2b=（m）2+（n）22mn=（mn）2a2b=|mn|，双重二次根式得以化简例如化简：322因为31+2且212322=（1）2+（2）2212322=|12|由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a2b的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+na，且mnb，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：526= ，12235= ；（2）化简：962；（3）计算：3-5+2329（2022春宿豫区期末）观察下列计算：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-1=2-1，13+2=3-2(3+2)(3-2)=3
7、-2(2)2-(2)2=3-2，14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3(4)2-(3)2=4-3，（1）运用上面的计算方法化简1n+1+n（n为正整数）；（2）利用上面的结论计算：（11+2+12+3+13+4+12021+2022）（1+2022）；（3）计算：21+3+33+6+46+1030（2021春工业园区校级期末）观察下列各式：1+112+122=1+11-12=112 1+122+132=1+12-13=116 1+132+142=1+13-14=1112 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）1+142+152= （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为
8、正整数）表示的等式： ；（3）利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）参考答案解析一选择题（共14小题）1（2022秋如东县期末）下列二次根式中，化简后能与2合并的是（）A4B8C12D24【解答】解：A、4=2，不能与2合并，故本选项错误；B、8=22，能与2合并，故本选项正确；C、12=23，不能与2合并，故本选项错误；D、24=26，不能与2合并，故本选项错误故选：B2（2022秋如皋市校级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A2B15C27Da2【解答】解：A2，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；B15=55，被开
9、方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C27=33，被开方数含能开得尽得因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D a2=|a|，被开方数含能开得尽得因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A3（2022秋江都区期末）下列计算正确的是（）A4=2B3-64=-4C(-4)2=-4D316=4【解答】解：A4=2，故本选项不符合题意；B3-64=-4，故本选项符合题意；C(-4)2=4，故本选项不符合题意；D316=232，故本选项不符合题意故选：B4（2022春邗江区期末）下列计算正确的是（）A2+3=5B22+32=52C23=5D2232=62【解答】解：A.2+
10、3无法合并，故此选项不合题意；B.22+32=52，故此选项符合题意；C.23=6，故此选项不合题意；D.2232=12，故此选项不合题意；故选：B5（2022秋海陵区校级期末）下列式子是最简二次根式的是（）A12B12C13D13【解答】解：（A）原式23，故A不选；（B）原式=22，故B不选；（D）原式=33，故D不选；故选：C6（2022春姜堰区期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A16B3C0.3D12【解答】解：A：16=4，不是最简二次根式；B：3不能再化简，所以是最简二次根式；C：0.3=310=3010，所以不是最简二次根式；D：12=23，所以最简二次根式故选：B7（
11、2022秋如东县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（）A5B55C6D66【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（xy），则x26，y224，x=6，y26，则阴影部分的面积是（yx）x（26-6）6=6，故选：C8（2022春宿豫区期末）下列各式属于最简二次根式的是（）A12B12C21Dx3（x0）【解答】解：A、12=22，故A不符合题意；B、12=23，故B不符合题意；C、21是最简二次根式，故C符合题意；D、x3=xx，故D不符合题意；故选：C9（2022春灌云县期末）下列计算正确的是（）A2+3=5B62=3C(3)2=6D414=2
12、12【解答】解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、62=3，故B符合题意；C、(3)2=3，故C不符合题意；D、414=172，故D不符合题意；故选：B10（2022春东海县期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁【解答】解：623-126=218-126 62-252，故运算错误的是乙，故选：A11（2022春东海县期末）下列关于26的表述错误的是（）A它是最简二次根式B它是无理数
13、C它就是26D它大于5【解答】解：A、26是最简二次根式，故A不符合题意；B、26是无理数，故B不符合题意；C、26就是26，故C不符合题意；D、（26）224，5225，265，故D符合题意；故选：D12（2022春盐城期末）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A12B18C36D23【解答】解：A、12=23，12与3是同类二次根式，故A符合题意；B、18=32，18与3不是同类二次根式，故B不符合题意；C、36与3不是同类二次根式，故C不符合题意；D、23=63，23与3不是同类二次根式，故D不符合题意；故选：A13（2022春靖江市校级期末）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最
14、简二次根式）的数叫做x型无理数，如37+1是7型无理数，则（2+10）2是（）A2型无理数B5型无理数C10型无理数D20型无理数【解答】解：原式2+220+10225+1245+12，它属于5型无理数，故选：B14（2022春丹阳市期末）下列等式成立的是（）Ab3=bc3acB2+5=7Cx+1x2-1=x-1D273=3【解答】解：A、b3=bc3c（c0），不符合题意；B、2与5不是同类二次根式，不符合题意；C、x+1x2-1=1x+1，不符合题意；D、273=3，符合题意故选：D二填空题（共9小题）15（2022秋句容市期末）已知y=(x-3)2-x+4，当x分别取1，2，3，2022
15、时，所对应y值的总和是 2028【解答】解：当x3时，y（x3）x+4x+3x+42x+7，当x3时，yx3x+41，当x分别取1，2，3，2022时，所对应y值的总和是（5+3+1）+201919+20192028，故答案为：202816（2021春丹阳市期末）若代数式2x-4有意义，则x的取值范围是 x2【解答】解：由题意得：2x40，解得：x2，故答案为：x217（2021秋东台市校级期末）若二次根式x-3有意义，则实数x的取值范围是 x3【解答】解：二次根式x-3有意义，x30，解得x3故答案为：x318（2022秋泗阳县期末）如果式子x+2有意义，那么x的取值范围是 x2【解答】解：
16、x+20x2故答案为：x219（2022秋海陵区校级期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b2-(b+c)2-(c-a)2的值为 a【解答】解：由题意可知：ac，b0，c0，|b|c|，b+c0，ca0，b2-(b+c)2-(c-a)2|b|b+c|ca|b+（b+c）（ca）b+b+cc+aa，故答案为：a20（2022春靖江市期末）12=22【解答】解：12=24=24=22故答案为2221（2022秋如东县期末）x，y为实数，且yx-1+1-x+3，化简：|y-3|-y2-8y+16=1【解答】解：x10，1x0，x1，x1，x1，又yx-1+1-x+3，y3，|y3|-y2
17、-8y+16=3y（4y）1故答案为122（2022秋如东县期末）若二次根式1-x在实数范围有意义，则x的取值范围是 x1【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1故答案为：x123（2022秋苏州期末）已知a-3+2-b=0，则1a+6b=433【解答】解：由题意得，a30，2b0，解得a3，b2，所以，1a+6b=13+62=33+3=433故答案为：433三解答题（共7小题）24（2022秋如皋市校级期末）计算：（1）|2-1|+(-)0-(12)-2；（2）212-243+122【解答】解：（1）原式=2-1+1-4=2-4；（2）原式=222-263+232=2-22+3 =3-225
18、（2022秋海门市期末）计算：（1）(8+3)6；（2）(5+3)(5-3)【解答】解：（1）(8+3)6=(22+3)6=212+18=43+32（2）(5+3)(5-3)=(5)2-(3)2=53226（2022春海州区校级期末）计算：（1）12+18-8-32；（2）(3+12)2+(3-12)2【解答】解：（1）原式23+32-22-4223-32；（2）原式=4+234+4-234=84 227（2022春宿迁期末）计算（1）12-33+|3-2|；（2）x+3x-2x-2=1【解答】解：（1）原式23-33+2-3223；（2）去分母得：（x+3）（x2）2xx（x2），整理得：x
19、2+x62xx22x，解得：x6，检验：把x6代入得：x（x2）0，分式方程的解为x628（2022春海州区校级期末）材料：如何将双重二次根式a2b（a0，b0，a2b0）化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得（m）2+（n）2a，即m+na，且使mn=b，即mnb，那么a2b=（m）2+（n）22mn=（mn）2a2b=|mn|，双重二次根式得以化简例如化简：322因为31+2且212322=（1）2+（2）2212322=|12|由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a2b的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+na，且mnb，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式
20、请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：526=32，12235=75；（2）化简：962；（3）计算：3-5+23【解答】解：（1）526=(32)2=32，12+235=(75)2=75，故答案为：32，75；（2）962=9218=(63)2=63；（3）3-5+2+3=3-254+2+234 =(52-12)2+(32+12)2 =52-12+32+12 =10+62，同理可得3-5+2-3=10+6-22229（2022春宿豫区期末）观察下列计算：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-1=2-1，13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(2)2-(2)
21、2=3-2，14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3(4)2-(3)2=4-3，（1）运用上面的计算方法化简1n+1+n（n为正整数）；（2）利用上面的结论计算：（11+2+12+3+13+4+12021+2022）（1+2022）；（3）计算：21+3+33+6+46+10【解答】解：（1）1n+1+n=n+1-n(n+1+n)(n+1-n) =n+1-nn+1-n =n+1-n；（2）（11+2+12+3+13+4+12021+2022）（1+2022）（2-1+3-2+4-3+2022-2021）（1+2022）（2022-1）（1+2022）202212021；（3）21+3+33
22、+6+46+10=2(3-1)2+3(6-3)3+4(10-6)4 =3-1+6-3+10-6 =10-130（2021春工业园区校级期末）观察下列各式：1+112+122=1+11-12=112 1+122+132=1+12-13=116 1+132+142=1+13-14=1112 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）1+142+152=1+14-15=1120；故答案为：1120；（2）1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）5049+164=1+172+182=1156