1、七年级下数学期末冲刺满分训练：二元一次方程组的应用一、选择题1为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（）ABCD2某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料，设每头大牛一天需饲料，每头小牛一天需饲料，得方程，则下列说法中，正确的是（）A每头小牛一天所需饲料可以是B若每头大牛一天需饲料，则每头小牛一天需饲料C若是方程的解，则，都可以表示每头大牛、小牛一天所需饲料D若，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则，一定是方程
2、的解3本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每队12名若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组（）ABCD4我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（）ABCD5古代折绳测井“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据
3、题意列方程组正确的是（）ABCD6关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（）ABCD7若甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍比乙数大2，可以列成方程（）ABCD8若关于x，y的方程组的解满足x+y=2022，则k等于（）A2020B2021C2022D20239要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，则换法有（）A1种B2种C3种D4种10定义新运算：，其中，为常数若，则a，b的值分别为（）A2，3B2，C，3D，11我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有数目是（）A44B45C46D4712
4、大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（）ABCD13我国古典文学名著西游记讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了60
5、0里，问风速是多少？（）A50里/分B150里/分C200里/分D250里/分14我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（）ABCD15若方程组中的x是y的2倍，则a等于()A9B8C7D6二、填空题16一个两位数等于它的十位数字与个位数字的和的4倍，那么符合条件的两位数有_个17我国古代数学著作张丘建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，
6、问：鸡翁、母、雏各几何”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：_18若关于，的方程组的解满足，则m的值为_19在等式中，当时，；当时，则的值是_20关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则_21如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成形，已知，则一个小长方形面积为_22篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场得1分，下表是某队全部比赛完成后的部分统计结果：表中x，y满足的二元一次方程组是_胜负合计场
7、数y10积分2x1623如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，则_24若二元一次方程组的解为，则ab的值_25已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_26幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等如图是一个未完成的幻方，则x=_，y=_x62022y27整数为_时，方程组有正整数解28“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自缉古算经）”大意为今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求
8、所需圈舍的间数设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有_种292023年春节为促进消费拉动经济增长，沙坪坝区在步行街开辟特产推广，我校七年级1班小强家准备将一间店面分成A、B、C三个区域来经营三种商品爸爸计划好三个区域的占地面积后，小强主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小强粗心地将原A区的面积错划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，造成现在B区的面积占A、B两区面积和的，C区面积未出错为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分两部分划分给现在的A区和B区若爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比为，那么爸爸从C区划分给B区的面积与店面总面积的比为_三、解答题
9、30已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货18吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货21吨某物流公司现有160吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：(1)辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值；(3)若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费31一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如表所示第一次第二次甲货车辆数32乙货车辆数43累积运货吨数3626(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分
10、别运货多少吨？(2)若货主现有30吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物请你帮助货主设计租车方案；若甲货车每辆租金100元，乙货车每辆租金120元请选出最省钱的租车方案32小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程中的a，解得，小童看错了中的b，解得(1)求正确的a，b的值；(2)求原方程组的正确解332022年2月第24届冬奥会在北京举行某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒
11、玩具每只进价分别是多少元；(2)若该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），则专卖店共有哪几种采购方案？34某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，表示_，表示_；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解（写出完整
12、的解答过程）35古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：(
13、1)参加此次活动的七年级师生共有 人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？参考答案1D解：设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则列方程为故选：D2D解：若每头小牛一天所需饲料可以是，则每天小牛的用料，故A不符合题意；若每头大牛一天需饲料，则每头小牛一天需饲料，故B不符合题意；若是方程的解，则，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料；故C不符合题意；若，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则，一定是方程的解；故D符合题意；故选D3A解：设参赛的篮球队有x支，参赛
14、的排球队有y支，根据题意，得，故选A4A解：设马价两，牛价两，依题意得：故选：A5A解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得，故选：A6B解：关于，的二元一次方程组，上式减去下式得，解方程组得，代入方程得，故选：7D甲数为x，则甲数的3倍是，根据甲数的3倍比乙数大2，可得，故选D8D解：，+，得5x+5y5k5，x+yk1，x+y2022，k12022，k2023，故选：D9C解：换法有：2张5元；1张5元，5张1元；10张1元共三种换法，故选：C10C解：由题意列方程组为：，2+得：5b=15，解得：b=3，将b=3代入得：a=-2，故选：C11C解：设有x人分银子，银子的总数为y两，依题意得
15、：，解得：，银子的总数为46两故选：C12A解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：，故选A13A解：设孙悟空的速度为x里/分，风速为y里/分，依题意，得：，解得：，答：风速为50里/分故选：A14A解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：故选：A15D解：，根据题意得：x2y，把x2y代入得：2y+4y，即y4，把y4代入x2y得：x8，将x8，y4代入得：16+42a，解得：a6，故选：D164解：设这个两位数的个位为x，十位为y，则，整理得：，是正整数，符合条件的两位数有4个故答案为：417解：设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据题意得：故答案为：18解：关于，的
16、方程组的解满足，联立，解得：，将代入得，解得：，故答案为：；19解：把，和，代入等式得：，得：，解得：，把代入得：，故答案为：0205解：由得：，由x、y和等于3得到，联立、得方程组：，解之得：，把代入得：，解得，故答案为：521解：设小长方形的长和宽分别为x，y，由题意得，解得，长方形的面积为，故答案为：22解：根据表格和题意可知胜的场数为，负的积分为，根据题意得，故答案为：23/94度解：如图，过F作，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，可设，四边形中，即，又，将联立，可得二元一次方程组，解得，故答案为：241解：的解为，两式相加得，故答案为1；25解：关于x、y的二元一次方程组的
17、解为，关于m、n的二元一次方程组得到，解这个关于m、n的方程组得：故答案为：26 10 2解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，补全九宫格如下：x62022y418，解得，故答案为：10，227解：，2，得， 将代入式，得：，又方程组是正整数解，12时满足x、y均为正整数，解得：，故答案为：283设所需大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意，得，整理得，所以，因为x，y都是整数，所以，解得，所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，因为是整数，所以一定也是偶数，故x的值为2，4，6，y对应的值为7，4，1，故的值有3种可能，故答案为：329解：设计划好，C三个区域的占地面积分别
18、为a、b、c，由题意得：解得：，则原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区后，区的面积为：，区的面积为：，区面积的分两部分划分给现在的区和区，三个区域的面积比变为，即解得：，则最后划分后区面积为：，原区面积的为，设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是m，则分给现在的区的面积是，由题意得：，解得，爸爸从区划分给B区的面积与店面总面积的比为故答案为：30(1)一辆型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨(2)或或(3)方案一：租型车8辆，型车15辆，最省钱，最少租车费为2600元（1）解：设一辆型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨；由题意可得：解得：答：一辆型车装满货物
19、可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨；（2）解：由题意得：，均为正整数，或或，该物流公司共有以下三种租车方案；方案一：租型车8辆，B型车15辆；方案二：租型车16辆，B型车10辆；方案三：租型车24辆，B型车5辆；（3）方案一费用：（元）方案二费用：（元）方案三费用：（元）方案一：租型车8辆，型车15辆，最省钱，最少租车费为260031(1)一辆甲货车一次运货4吨，一辆乙货车一次运货6吨；(2)有2种运货方案，方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆；方案2：租用甲货车6辆，乙货车1辆；方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆最省钱解：设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：
20、答：一辆甲货车一次运货4吨，一辆乙货车一次运货6吨（2）解：依题意，得：，又a，b均为正整数，一定是3的倍数，且要满足，或，有2种运货方案，方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆；方案2：租用甲货车6辆，乙货车1辆方案1所需费用为（元）；方案2所需费用为（元），方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆最省钱32(1)(2)（1）解：将代入中，得：，解得：，将，代入中，得：，解得：；（2）原方程组为，得：，解得：，代入中，解得：，方程组的正确解为33(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元(2)专卖店共有2种采购方案：方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容
21、融”毛绒玩具；方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，根据题意得，解得答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；（2）解：设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具，根据题意得：，又m，n均为正整数，一定是15的倍数，且要满足，或，专卖店共有2种采购方案，方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具34(1)180，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的
22、天数；(2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；得，故答案为：180，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数, ；（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，由题意得：，整理得：，得：，把代入得：，方程组的解为，答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米35(1)420；(2)客运公司60座客车
23、每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；(3)共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱（1）根据题意得：，解得：，参加此次活动的七年级师生共有420人故答案为：420；（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得：，解得：答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据题意得：，又m，n均为自然数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为（元）；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为（元）；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为（元），租用60座客车7辆时最省钱