1、2023年浙江省宁波市余姚市中考一模数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1的倒数为（ ）ABCD20232下列计算错误的是（ ）ABCD32023年3月27日，国际学术期刊自然地球科学刊发的一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约270000000000吨数270000000000用科学记数法表示为（ ）ABCD4如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的左视图是（ ）A.B.C.D.5二次根式中字母x的取值范围是（ ）ABCD6近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳
2、的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁（秒）48.6749.0548.6749.03（）0.030.070.060.04若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（ ）A甲B乙C丙D丁7如图，在ABF中，D，E分别为AB，AF的中点，ED的延长线恰好经过RtABC的直角顶点C，若，则CE的长为（ ）A10B10.5C11D11.58我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问共有多少人，物
3、品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（ ）ABCD9已知二次函数（m为常数），点，是该函数图象上的点，若，则m的取值范围是（ ）ABCD10如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为，的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号的有2个设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）11实数27的立方根是_12分解因式：_13一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为_1420
4、23年旅游业迎来强势复苏某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“S”型圆弧堤坝的长为_米（结果保留）15如图，以O为圆心的半圆的直径，弦，连接BC，D为半圆上一点，则BD的长为_16如图，在平面直角坐标系中，RtAOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N反比例函数的图象经过点B，连结BN若BMN的面积为18，则的值为_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（本题8分）（1）计算：（2）解不等式组：18（本题8分）图
5、1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19（本题8分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点C（1）求二次函数的表达式和其图象的顶点坐标（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点，请根据图象直接写出当时x的取值范围20（本题10分）某校九年级开展数学项目化学习，有A，B，C，D，E五个项目可供学生选择学校想要了解本级
6、段学生五个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查根据调查结果，绘制成如下两个统计图（部分数据未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求抽查的学生人数，并补全条形统计图（2）求扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角的度数（3）如果本级段共有720名学生，请你估计该校选择项目E的人数21（本题8分）读书架也称临帖架、书托架，可帮助我们解放双手和保护眼睛，非常适合书法人群和学生使用图1是实木读书架实物图，图2是其侧面示意图，其工作原理是通过调节点D在CE上的位置，来改变AB的倾斜角度已知，当点D调节到图2位置时，测得，（1）求点A到BE的距离（2）求DE的长（参考数据：，）22（本题12分）甲开
7、车从A地前往B地送货，同时，乙从C地出发骑车前往B地，C在A，B两地之间且距离A地15千米甲到达B地后以相同的速度立马返回A地，在A地休息半小时后，又以相同的速度前往B地送第二批货，乙出发后4小时遇上送货的甲，乙让甲捎上自己（上下车时间忽略不计），甲载上乙后以原速前进甲、乙两人距离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲第一次送货前往B地时，甲距离B地的路程y关于x的函数表达式（2）问在乙距离B地多远时，甲载上了乙？（3）问乙比原计划早到多少时间？23（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若，求证：【
8、尝试应用】（2）如图2，在中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，若，求AC的长【拓展提升】（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，若，求菱形ABCD的边长24（本题14分）如图1，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC（1）求证：（2）求证：（3）如图2，弦CE平分交AB于点F若点F为DB的中点，求CE的长设，求y关于x的函数表达式参考答案与评分参考一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDBCAABDBC二、填空题（每小题5分，共30分
9、）题号111213141516答案3或三、解答题（本大题有8小题，共80分）注：1阅卷时应按步计分，每步只设整分；2如有其他解法，只要正确，都可参照评分参考，各步相应给分17解：（1）原式（2）解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解是18解：（1）答案不唯一，画出一种即可（2）答案不唯一，画出一种即可19解：（1）二次函数的图象与轴交于点，其函数表达式可设为，即又，所求二次函数表达式为其图象的顶点坐标为，（2）根据图象可知，的取值范围为或20解：（1）（人），答：抽查的学生人数为60人（人），补全条形统计图：（2），答：扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角的度数为（3）（人）答：估计该
10、校选择项目E的有108人21解：（1）如图，过点A作于点F在RtABF中，（2）延长AD交BE于点G，过点D作于点H，在RtDHG中，在RtDHE中，2解：（1）由题意得，A、B两地间的路程为千米，甲第一次到达地用时小时甲第一次送货去地的函数图象经过，设甲第一次送货去地的函数表达式为，把代入，得，解得，关于的函数表达式为（注：的取值范围对考生不作要求）（2）甲第二次送货的函数图象经过，甲送货的速度不变，设甲第二次送货的函数表达式为把代入，得，解得，甲第二次送货的函数表达式为当时，答：在乙距离地时，甲载上了乙（3）把代入，得，解得乙的图象经过点，设乙的函数表达式为把代入，得，解得乙比原计划早到时间为（小时）答：乙比原计划早到小时23解：（1），（2）在平行四边形ABCD中，设，则解得，（舍去）（4）延长AG，BC，交于点，设，则在平行四边形ABCD中，为AC的中点，即为BC的中点，O为AC的中点，由（1）得，即，即菱形ABCD的边长为24解：（1）连结OC是O的切线，即是O的直径，即，（2）由（1）得，（3）连结OE，BE弦CE平分，即点F为DB的中点，由（2）得，即，在RtABC中，是等腰直角三角形，由（1）得，设，则，