1、2023年福建省宁德市中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 3的倒数是（ ）A. B. 3C. D. 2.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点. 若，则BC的长是（ ）A. 3 B. 4C. 5D.63.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人. 数据“9560000”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（ ）A. B. C. D. 6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A.调查某班学生的视力情况B.了解一沓钞票中有没有假钞C
2、.了解某批次汽车的抗撞击能力D.检查神舟飞船的设备零件的质量情况7.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图. 自动扶梯AB的长为10m，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度BC等于（ ）A. B. C. D. 8.如图，已知函数与图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）A. B. C. D. 9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”. 若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A. B. C. D. 10.如图
3、，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接OC，OD. 若和的面积都为3，则k的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是_.12.比大且比小的整数是_.13.方程的解是_.14.如图，AD，BC相交于点E，若，则CD的长是_.15.在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别. 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球. 则摸到的数字小红比小明大的概率是_.16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使顶
4、点B落在AD上点处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE. 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则 _.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.计算：.18.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，.求证：.19.先化简，再求值：，其中.20.某校为了落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动. 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率A100.2B160.32C110.22D60.
5、12Ea0.1F20.04合计n1宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图请根据图表中的信息，解答下列问题（1）频数统计表中_，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_组；（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90120的中间值为105）；（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？21.问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形.图1图2图3初步操作：如图1，已知矩形ABCD，. 小明按以下操作得到了新四边形AEFD.在BC上截取点
6、E，使得；沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿BC平移得到.理性思考：连接DE，AF，小明发现. 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论.深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，. 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形.（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）在图（2）中拼接出一个矩形；在图（3）中拼接出一个菱形.22.北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农. 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜
7、茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克. （1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园. 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？23.如图，已知内接于，BC是的直径.（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是的中点，交直线BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：DE是的切线；（3）连接BD，交AC于点F，若，求DF的长. 24
8、.如图，已知和都是等腰直角三角形，. 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接AD，BE.（1）求证：；（2）当时，求BE的值；（3）延长BE，交直线AD于点F，连接CF. 写出线段AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.25.已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线. 直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上. （1）求抛物线的表达式；（2）当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；（3）求证：当四边形QBPC是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变.参考答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
9、1.D；2.B ；3.B；4.B；5.A；6.C；7.C；8.D；9.A；10.C.二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11.70；12.3；13.；14.6；15.；16.45. 三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答）17.解： 18. ABCDEF证明：，.即.，.19.解法一： .当时，原式. 解法二： .当时， 原式. 20. 解：（1）5，B；（2）（min）.答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min.（3）（名）.答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求.21.解：（1）解法一：由沿平移得到，.四边形AEFD是平行四边形.，是菱形
10、. 解法二：由沿平移得到， ，.即.四边形是矩形，.，.四边形是菱形.（2）（注：裁切线为垂足在线段EC之间的任意垂线都可以）四边形AEFD就是所要拼接的矩形.OABCDEF（3）（注：或用文字说明）四边形就是所要拼接的菱形.（注：画图正确，结论没写，不扣分.）22. 解：（1）解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，得解这个方程组，得 答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园.解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得. 解这个方程，得. 答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园.（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得.解这个不等式，得.
11、 答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园.23.解：（1）正确作出图形.（如图所示） 如图所示，点D，点E就是所求作的点.（2）解法一：连接，设交于点M.点是的中点，.，.，是的半径，是的切线.解法二：连接，设交于点M.点是的中点，.点在线段的垂直平分线上.，点在线段的垂直平分线上.是线段垂直平分线.，.是的半径，是的切线.解法三：连接，设交于点M.是的直径，.点是的中点，.是所对的圆周角，.，又是的半径，是的切线.（3）解法一：，根据勾股定理，得.，是中点.点是的中点，.，.在中，根据勾股定理，得.解法二：，根据勾股定理，得.，是中点.点是的中点，.，.又，.在中，根据勾股定理，得
12、.，.24.解：（1）和都是等腰直角三角形，.即. ， 即. 图1（2）解法一：当时，又，.由（1）得，.即B，E，D三点共线.（如图2）在中，. . 图2解法二：过点C作，交延长线于点H.当时，又，.，.在中，.由（1）得，. 图3解法三：过点A作，交延长线于点I.当时，又，.设，则.在中，.，（舍去）.由（1）得，. 图4（3）.理由：设交于点H，作交BF于点G.由（1）得，.，.，即.，.图5AxyOB图1P25.解：（1）将代入，可得.对称轴是直线，抛物线的表达式是.（2）解法一:分别过点A，C作BC的垂线，垂足为E，F，连接AP交BC于点G，.和的面积相等，.又，.即点G是AP的中点，点G的坐标为. 点在直线上，可得.解法二:设直线BC与y轴交于点H，与直线交于点I，.和的面积相等，.点H，I在直线上，点H的坐标为，点I的坐标为.（3）解法一:直线与抛物线交于，两点，.连接PQ交BC于点M.四边形是平行四边形，.即.，.点在抛物线上，点Q的坐标为.即点的坐标不变.解法二:直线与抛物线交于，两点，.整理，得.解得 ，.四边形是平行边形，.根据平移的性质，即.点在抛物线上，点Q的坐标为.即点的坐标不变.