1、2023年河南省济源市中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分) 1. 3的相反数是（ ）A. 3B. C. 3D. 2. 2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出；过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，的边在轴的负半轴上，点与原点重合，交的延长线于点，已知，则点的坐标为( )A. B. C. D.
2、6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且7. 如图，在四边形中，对角线相交于点E，若，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作算法续宗中记载了这样一个问题，绳测井深，假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺问井深及绳长各若干？题意，用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下一尺问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，在二次函数的图象上，若，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（
3、 ）A. B. C. 或D. 10. 如图，正六边形，点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当运动到第秒时，的面积为（ ）A. B. C. D. 1二、填空题(每小题3分，共15分)11. 写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_12. 不等式组的解集为，则a的取值范围是_13. 河南某地中招体育考试项目采取统一考试的方式进行，项目为“两个必考项目+两个抽签考试项目”，抽答项目分为技能类(包含足球和篮球)和素质举(包括立定跳远和一分钟绳)，抽签项目“摇号产生”(从技能类和素质类中各随机抽取一个)，抽中“足球和立定跳远”的概率为_14. 如图，扇形的圆心角，将扇形沿射线平移
4、得到扇形，与相交于点C，若点C为上靠近点A的三等分点，则阴影部分的面积为_15. 如图，在矩形中，有一动点P以的速度沿着的方向移动，连接，沿翻折，得到，则经过_秒点落在边所在直线上三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (1)计算：；(2)化简：17. 中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：收集数据；七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年级：99，91，97，63，9
5、6，97，100，94，87，76整理数据： 7 七年级0a26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b八年级90c95应用数据：（1）由上表填空：_，_，_；（2）你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；（3）请写出一条你了解的两会知识18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，射线在第一象限，且（1）过点B作轴于点B，交于点P；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图)（2）求图象经过点P的反比例函数的表达式；（3）在（2）中的反比例函数图象上有一点Q，当其横坐标为4时，判断的形状，并说明理由19. 2023年3月5日是“向雷锋同志学习”60周年纪念日，
6、某数学小组测量校内雷锋雕像（图1）的高度，如图2，小明站在教学楼前，眼睛在距离地面的点E处，测得需锋雕像的最高点A的仰角为，小红站在教学楼三楼每层楼高为，眼睛在距离三楼地面的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为已知测量点C，E与教学楼的底部D在同一竖直线上，求雷锋雕像的高度（结果精确到参考数据：，）20. 某经销商在生产厂家订购了两种畅销粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格A种B种进货价(元/盒)2530销售价(元/盒)3240（1）若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒；（2）若经销商计划购进A种“粽子”的数量不
7、少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？21. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球”(如图1)这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点，利用杠杆原理就可以把地球(或像地球一样重的物体)轻松撬动小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体木块和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，石头和地面相切于点M，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，F和木棒在同一平面内，点M、A，E，F在一条直线上（1）求证：；（2）若木棒与
8、水平面夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为多少？(结果保留根号)22. 如图，点在抛物线C：上（1）直接写出抛物线C的解析式_，顶点Q的坐标：_（2）点 在抛物线C：上，且在抛物线C对称轴的右侧，求a的值；（3）在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的解析式恰为，求点移动的最短路程23. 已知和都是等腰三角形，（1）当时：如图1，当点D在边上时，请直接写出和的数量关系：_；如图2，当点D不在边上时，判断线段和的数量关系，并说明理由（2）如图3，当时，请直接写出和的数量关系：_；（3）在(1)条件下，将绕点B逆时针旋转，当时，请直接
9、写出的长度2023年河南省济源市中考一模数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 3的相反数是（ ）A. 3B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】的相反数是3故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的判断，掌握定义是解题的关键即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数2. 2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出；过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数
10、法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：万故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法计算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据积的乘方计算法则即可判断C；根据负整数指数幂的计算法则即可判断D【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不
11、符合题意；C、，原式计算正确，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，积的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键4. 如图，直线，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质即可求解【详解】解：，平分，若，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 如图，的边在轴的负半轴上，点与原点重合，交的延长线于点，已知，则点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作轴于点，根据平行
12、四边形的性质得出，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质的，勾股定理求得，即可求解【详解】解：如图所示，过点作轴于点，的边在轴的负半轴上，,，,，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根， ，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，
13、若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根7. 如图，在四边形中，对角线相交于点E，若，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由四边形中， ，可得，再利用，然后可求出，根据可得，从而可得答案【详解】解：四边形中， ，故选：A【点睛】本题考查的是与三角形的高相关的面积问题，平行线的性质，熟练的掌握同高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键8. 我国古代数学著作算法续宗中记载了这样一个问题，绳测井深，假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺问井深及绳长各若干？题意，用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子
14、四折测井，那么井口外余下一尺问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设绳长为h尺，并深为x尺，根据将绳子三折测井，井口外留绳子四尺，可得方程；根据将绳子四折测井，那么井口外余下一尺，可得方程，由此即可得到但【详解】解：设绳长为h尺，井深为x尺，由题意得， ，故选D【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键9. 已知点，在二次函数的图象上，若，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（ ）A B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，同理：，根据，四个
15、数中有且只有一个数大于0，列不等式组，或者，问题随之得解【详解】根据题意有：，同理：，四个数中有且只有一个数大于0，或者，解得：，或者，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及不等式的知识，正确求出，值，根据题意列出不等式组，是解答本题的关键10. 如图，正六边形，点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当运动到第秒时，的面积为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先证明是等边三角形，得到，由于点P的运动速度为每秒1个单位长度，则每运动12秒，点P就回到起始位置，进而得到当运动到第秒时，点P运动到的中点H处，过点E作于F，则，求出则，即【详解】解：连接，如
16、图所示，O为正六边形的中心，是等边三角形，点P的运动速度为每秒1个单位长度，每运动12秒，点P就回到起始位置，当运动到第秒时，点P运动到的中点H处，过点E作于F，则，即故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，点的坐标规律探索，勾股定理等等，正确确定运动到第2023秒时点P的位置是解题的关键二、填空题(每小题3分，共15分)11. 写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_【答案】等【解析】【分析】设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a0)，根据开口向上，a0，可取a=1，将(0，1)代入得出c=1，即可得出二次函数表达式【详解】设二次函数的表达式为(a0)，图象为开口向上，且
17、经过(0，1)，a0，c=1，二次函数表达式可以为：(答案不唯一)故答案为：(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，得出a的符号和c=1是解题关键12. 不等式组的解集为，则a的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集为求出a的取值范围即可【详解】解：解不等式得，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出不等式的解集是解题的关键13. 河南某地中招体育考试项目采取统一考试的方式进行，项目为“两个必考项目+两个抽签考试项目”，抽答项目分为技能类(包含足球和篮球)和素质举(包括立定跳远和一分钟绳)，抽签
18、项目“摇号产生”(从技能类和素质类中各随机抽取一个)，抽中“足球和立定跳远”的概率为_【答案】#【解析】【分析】采用列表法列举即可求解【详解】用“A”、“B”分别表示足球和篮球项目，用“甲”、“乙”分别表示立定跳远和一分钟绳，列表如下：技能类 素质类甲乙AA甲A乙BB甲B乙则总的情况有4种，结果为“足球和立定跳远”的情况只有1种，故抽中“足球和立定跳远”的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了采用列表法和树状图法列举求解概率的知识，正确画出列表或者树状图是解答本题的关键14. 如图，扇形的圆心角，将扇形沿射线平移得到扇形，与相交于点C，若点C为上靠近点A的三等分点，则阴影部分的面积为_【答案】【
19、解析】【分析】连接，过C点作于N点，过作于M点，利用点C为上靠近点A的三等分点，可得，即，根据平移可知：，即可得，易证明是等腰直角三角形，即，则有， ，根据，可得，在中，即可得，解得：，问题随之得解【详解】连接，过C点作于N点，过作于M点，如图，点C为上靠近点A的三等分点，即，根据平移可知：，即是等腰直角三角形，即，即，在中，解得：，（舍去），故答案为：【点睛】本题考查了求解扇形的面积，解直角三角形以及勾股定理等知识，构筑合理的辅助线求出，是解答本题的关键15. 如图，在矩形中，有一动点P以的速度沿着的方向移动，连接，沿翻折，得到，则经过_秒点落在边所在直线上【答案】或7【解析】【分析】分如图
20、1所示，当点P在上时，如图2所示，当点P在上时，两种情况求出的长，再根据折叠的性质和勾股定理建立方程求解即可【详解】解：如图1所示，当点P在上时，由折叠的性质可得，四边形是矩形，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得，解得，点P的运动速度为，此时的运动时间为秒；如图2所示，当点P在上时，由折叠的性质可得，同理可求得，设，则，在中，由勾股定理得，解得，点P的运动速度为，此时的运动时间为7秒；综上所述，当点P运动秒或7秒时点落在边所在直线上，故答案为：或7【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确根据题意画出对应的示意图是解题的关键三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.
21、 (1)计算：；(2)化简：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的计算法则以及二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算化简即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，负整数指数幂、零指数幂的计算法则以及二次根式的性质等知识，掌握负整数指数幂、零指数幂的计算法则，分式的混合运算法则是解答本题的关键17. 中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下
22、：收集数据；七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理数据： 7 七年级0a26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b八年级90c95应用数据：（1）由上表填空：_，_，_；（2）你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；（3）请写出一条你了解的两会知识【答案】（1）2，92，97 （2）八年级的学生对两会了解水平较高，理由见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的数据结合众数和中位数的定义求解即可；（2）从平均数，中位数，众数出发阐述理由即可；（3）根据两会
23、的内容言之有理即可【小问1详解】解：由题意得，；将七年级的成绩从低到高排列为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100，处在最中间的两个数据分别为91，93，七年级的中位数；八年级成绩中，成绩为97出现了两次，出现的次数最多，八年级的众数，故答案为：2，92，97；【小问2详解】解：八年级的学生对两会了解水平较高，理由如下：从平均数看，两个年级的平均成绩相同，从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数，八年级学生对两会了解水平较高；【小问3详解】解：这次两会的传达了在新时代的背景下，我们要在强国建设，民族复兴的征程上勇毅前行，作为新时代下的学生，更应
24、肩负起中华民族伟大的复兴任务【点睛】本题主要考查了频数分布表，中位数和众数，熟知相关知识是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，射线在第一象限，且（1）过点B作轴于点B，交于点P；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图)（2）求图象经过点P的反比例函数的表达式；（3）在（2）中的反比例函数图象上有一点Q，当其横坐标为4时，判断的形状，并说明理由【答案】（1）见详解 （2） （3）是等腰三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）以B为圆心，为半径画弧，交于点P，问题得解；（2）根据（1）可求出点P的坐标为，问题得解；（3）根据反比例函数的图象上有一点Q，当其横坐标为4，可
25、得点Q的坐标为，结合点B的坐标为，点P的坐标为，利用勾股定理可得，问题得解【小问1详解】以B为圆心，为半径画弧，交于点P，如图，即：轴；证明：根据作图可知，即，则，进而有轴【小问2详解】点B的坐标为，根据（1）可知，轴，点P的坐标为，图象经过点P的反比例函数的表达式为：，【小问3详解】是等腰三角形，理由如下：反比例函数图象上有一点Q，当其横坐标为4，点Q的坐标为，点B的坐标为，点P的坐标为，是等腰三角形【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，反比例函数的图象与性质以及勾股定理等知识，掌握等腰三角形的判定与性质，是解答本题的关键19. 2023年3月5日是“向雷锋同志学习”60周年
26、纪念日，某数学小组测量校内雷锋雕像（图1）的高度，如图2，小明站在教学楼前，眼睛在距离地面的点E处，测得需锋雕像的最高点A的仰角为，小红站在教学楼三楼每层楼高为，眼睛在距离三楼地面的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为已知测量点C，E与教学楼的底部D在同一竖直线上，求雷锋雕像的高度（结果精确到参考数据：，）【答案】雷锋雕像的高度约为【解析】【分析】如图所示，过点作于G，过点E作于H，则四边形都是矩形，先推出，设，则，先解，得到，再解，得到，从而建立方程，解方程即可得到答案【详解】解：如图所示，过点作于G，过点E作于H，则四边形都是矩形，设，则，在中，在中，解得，经检验，是原方程的解，雷锋雕像的
27、高度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格A种B种进货价(元/盒)2530销售价(元/盒)3240（1）若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒；（2）若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？【答案】（1）则购进B种粽子20盒，A种粽子36盒 （2
28、）购进A种“粽子”40盒，购进B种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元【解析】【分析】(1) 设未知数，根据A种的数量是B种数量的2倍少4盒，列方程求解；(2)设购进B种“粽子”m盒，销售利润为W元，根据A种“粽子”进货数量不少于B种“粽子”进货数量的2倍，可得，而，由一次函数性质可得购进A种“粽子”40盒，购进B种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元【小问1详解】设购进B种粽子x盒，解得，则购进B种粽子20盒，A种粽子36盒【小问2详解】设购进B种“粽子”m盒，销售利润为W元，则购进A种“粽子”盒，根据A种“粽子”进货数量不少于B种“粽子”进货数量的2倍， ，解得，根
29、据题意得，W随m的增大而增大，时，W取最大值，最大值为 (元)，此时，答：购进A种“粽子”40盒，购进B种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元【点睛】本题考查一元一次方程，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式21. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球”(如图1)这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点，利用杠杆原理就可以把地球(或像地球一样重的物体)轻松撬动小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体木块和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，石头和地
30、面相切于点M，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，F和木棒在同一平面内，点M、A，E，F在一条直线上（1）求证：；（2）若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为多少？(结果保留根号)【答案】（1）证明过程见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，由、都与相切，可得，再根据四边形的内角和可得，利用，即可得出结论；（2）连接，根据等腰三角形的性质可得O、N、E三点共线，且，利用直角三角形的性质可得，根据勾股定理可得，再进行求解即可小问1详解】证明：，又、都与相切，又，；【小问2详解】解：连接，是等腰直角三角形，又N是的中点，且平分，O、N、E三点共线，且，在
31、中，是等腰直角三角形，设石头的半径为，则，在中，解得，或（舍），石头的半径为：【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理及四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键22. 如图，点在抛物线C：上（1）直接写出抛物线C的解析式_，顶点Q的坐标：_（2）点 在抛物线C：上，且在抛物线C的对称轴的右侧，求a的值；（3）在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的解析式恰为，求点移动的最短路程【答案】（1）， （2）6 （3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线解析式求出抛物线解析式，再把抛物线解析式化为顶点式求出顶
32、点坐标即可；（2）把代入（1）所求抛物线解析式，求出x的值即可得到答案；（3）先判断出抛物线C平移到抛物线的平移方式，再根据两点之间，相等最短结合勾股定理求解即可【小问1详解】解：把代入中得：，抛物线C析式为，顶点Q的坐标为，故答案为：，；【小问2详解】解：在中，当时，则，解得或，点 在抛物线C：上，且在抛物线C的对称轴的右侧，抛物线对称轴为直线，；【小问3详解】解：由题意得所在抛物线是由抛物线C平移得到的所在抛物线对应的解析式恰为，所在抛物线是由抛物线C向左平移6个单位长度，向上平移12个单位长度得到的，由两点之间线段最短可知，点移动的最短路程为【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函
33、数图象的平移，二次函数的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键23. 已知和都是等腰三角形，（1）当时：如图1，当点D在边上时，请直接写出和的数量关系：_；如图2，当点D不在边上时，判断线段和的数量关系，并说明理由（2）如图3，当时，请直接写出和的数量关系：_；（3）在(1)的条件下，将绕点B逆时针旋转，当时，请直接写出的长度【答案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】（1）证出和都是等边三角形，即可求解；证明即可求出答案；（2）证明即可求出答案；（3）分两种情况讨论，画出图形，由（1）得， 先求，即可求出答案【小问1详解】解：和都等腰三角形，和都是等边三角形，；和都是等腰三角形，和都是等边三角形，；【小问2详解】解：和都是等腰三角形，即；【小问3详解】解：连接，延长交于点F，如图所示，是等腰三角形，是等边三角形， ，是的角平分线，是等腰三角形，是等边三角形，由（1）得，；连接，且相交于点F，如图所示，和都是等腰三角形，和都是等边三角形，由（1）得， ；综上，满足条件的或.【点睛】本题考查几何综合题，涉及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，难度较大，灵活运用所学知识是解题关键