1、2023年河南省安阳市滑县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. - 10的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 年月公布，我国经济稳中求进，年经济总量为一百一十万亿元，年比上年增长，年经济总量可用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知二次函数图象如图所示，自变量，对应的函数值分别为，当，时，三者之间的大小关系是（ ）A.
2、 B. C. D. 7. 已知变量x，y满足函数关系现有牌面数字为3，0，2卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为k的值，能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 在中，小丽进行如图步骤尺规作图，根据操作，对下列结论判断正确是（ ）1分别以点B，C为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于E，F，连接交于点D，G2连接平分；是的中线；A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程|m|2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.A. 1m1B. 1m1且m0C. m1D. m1且m010
3、. 如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 的平方根是_12. 如图，点位于点，之间（不与，重合），点表示，则的取值范围是_13. 在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则a的值为_14. 如图，正方形边长为6，将正方形绕点B顺时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积是_15. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的
4、长为 _三、解答题（共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A，B ，C ，D ），下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计
5、表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C求：（1）k，m的值；（2）直线过原点，交反比例函数于点P，且，的面积19. 如图（1）是某古城门修复后的照片，某数学兴趣小组的同学准备利用所
6、学的三角函数知识估测该城门楼的高度如图（2）所示，他们沿坡度的登城阶梯从底部的A处前行6米到达处（米），测得城门楼最高点的仰角为，楼底部的仰角为（测量员的身高忽略不计），已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度（结果保留整数参考数据：，）20. 阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊的数学家、物理学家在阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则DF=EF证明：如图，延长AD与BT交于点H，连接OD，OTDT，BT与O相切 ，BT=DTAB是半O的直径
7、，ADB=90，在BDH中，BT=DT，得到TDB=TBD，可得H=TDH，BT=DT=HT又DEBH，=，=又BT=HT，DF=EF任务：（1）请将部分证明补充完整；（2）证明过程中的证明依据是 ；（3）如图，BED是等边三角形，BE是O切线，切点是B，D在O上，CDAB，垂足为C，连接AE，交CD于点F，若O的半径为2，求CE的长21. 水资源问题一直是全世界人民关注的问题，为了响应国家“节约用水”号召，某公园对现有的植被灌溉系统进行优化升级后，平均每天用水量比原来减少了，30吨水可以比原来多用4天（1）该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水多少吨？（2）若灌溉系统优化升级费用为5000元，
8、绿化用水费用按农赔水收取元/吨，该公园用水费用为W元，预算支出5900元，请估计系统优化升级后公园能否实现在预算内完成灌溉任务22. 小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标（1）请求出b和n的值；（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？23. 矩形ABCD中，（k1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F（1）【特例证明】如图（1），当k2时，求证：AEE
9、F；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整证明：如图，在BA上截取BHBE，连接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE180-1135CF平分DCG，DCG90，3DCG45ECF3+4135（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）（2）【类比探究】如图（2），当k2时，求的值（用含k的式子表示）；（3）【拓展运用】如图（3），当k3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，PAE45，求BC的长2023年河南省安阳市滑县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据互为倒数的两个数乘积为即可求解【详解
10、】解：的倒数是：，故选：C【点睛】本题考查了倒数的概念，掌握倒数的概念是解决问题的关键2. 年月公布，我国经济稳中求进，年经济总量为一百一十万亿元，年比上年增长，年经济总量可用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】先算出年经济总量为万亿元， 元，再用科学记数法表述出来即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数，当原数绝对值时，是负数【详解】解：年经济总量为万亿元，应记作：，故选：【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，解题的
11、关键是准确确定和的值3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察
12、图形根据定义正确判断是解答本题的关键4. 如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得【详解】解：，是的平分线，故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式和合并同类项的计算法则求解即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计
13、算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键6. 已知二次函数的图象如图所示，自变量，对应的函数值分别为，当，时，三者之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先得到抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，再由即可得到答案【详解】解：抛物线解析式为，且开口向上，抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式利用数形结合解题是关键7. 已知变量x，y满足函数关系现有牌
14、面数字为3，0，2的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为k的值，能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质得到，再画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到满足的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【详解】解：要使函数中y的值随x值的增大而增大，则，画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的结果数有2，上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，树状图法
15、或列表法求解概率，正确画出树状图是解题的关键8. 在中，小丽进行如图步骤尺规作图，根据操作，对下列结论判断正确的是（ ）1分别以点B，C为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于E，F，连接交于点D，G2连接平分；是的中线；A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由作图方法可知，是线段的垂直平分线，即可判定；由于，即可判断；证明，得到点G为的中点，即可判断 【详解】解：由作图方法可知，是线段的垂直平分线，是的中线，故正确；，故正确；，不是的平分线，故错误；，点G为的中点，故正确；故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知三角形中线平分
16、三角形面积是解题的关键9. 关于x的一元二次方程|m|2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.A. 1m1B. 1m1且m0C. m1D. m1且m0【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得=4|m|0，由一元二次方程的定义可得m0，解不等式知m的取值范围关于x的一元二次方程|m|2x+1=0有两个不相等的实数根，=4|m|0，即44|m|0，且m0，解得：1m1，且m0.故选B考点：根的判别式10. 如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（ ）A. B
17、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过观察，可以发现当x=1时，y有最大值2，即O的直径为2，半径为1；再根据当x=0时，y=AP=,由勾股定理逆定理可得AOB=90；进而求得点P运动1s，走了圆周，即求出圆周的长即可【详解】解：当x=1时，y有最大值2O的直径为2，半径为1当x=0时，y=AP=, AOB=90点P运动1s时，走了圆周，点的运动速度是cm/s故答案为C【点睛】本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的方法是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 的平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此
18、题【详解】解：，实数的平方根是故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键12. 如图，点位于点，之间（不与，重合），点表示，则取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据点位于点，之间（不与，重合），列出关于的不等式组，求出解集即可【详解】解：点位于点，之间（不与，重合），表示数，表示数，解得：，解得：，则的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解答本题的关键13. 在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则a的值为_【答案】【解析】【分析】先得到平移后的函数表达式，再代入，解方程即可得到
19、答案【详解】解：将向下平移3个单位得到，把代入得到，解得，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的平移和求自变量的的值，熟练掌握平移规律是解题的关键14. 如图，正方形边长为6，将正方形绕点B顺时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】先根据正方形的性质求出，再根据旋转得到，再根据进行求解即可【详解】解：如图，连接，正方形边长为6，将正方形绕点B顺时针旋转，得到正方形， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，证明是解题的关键15. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到BCD，
20、连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的长为 _【答案】或【解析】【分析】分两种情况：如图1，DAB90，如图2，ABD90，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值【详解】解：分两种情况：如图1，DAB90，延长CB交AB于G，过点D作DHAB，交BA的延长线于H，HAGBBGB90，四边形ABCD是矩形，BADC90，ADBC3，tanABD，即，设BG3x，BG4x，BBa5x，由平移得：DDBB5x，DH3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，DABHAD+BAB90，ADH+HAD90，ADHGAB，HAGB90，DHAAGB，即，x，a5；如图2
21、，ABD90，延长CB交AB于M，则CMAB，AMB90，由平移得：BCBC3，同理设BM3m，BM4m，则BBa5m，AM44m，ABM+DBC90，MAB+ABM90，DBCMAB，CAMB90，DCBBMA，即，m，a5m5；综上，a的值是或【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类讨论三、解答题（共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法
22、则求解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键17. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A，B ，C ，D ），下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0
23、，1.0，1.0，1.0，1.2七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比
24、例，再乘以30即可解题；（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；由扇形统计图可知，八年级的A等级的班级数为1020%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）2=1.0；（2）八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：3020%6（个）；答：估计该校八年级各班
25、这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因：七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；七年级各班餐厨垃圾质量A等级40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18. 如图，在平面直角坐标系中，
26、一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C求：（1）k，m的值；（2）直线过原点，交反比例函数于点P，且，的面积【答案】（1）， （2）2【解析】【分析】（1）先把B坐标代入一次函数解析式求出k和一次函数解析式，再把A坐标代入一次函数解析式求出A坐标，最后把A坐标代入反比例函数解析式求出m的值即可；（2）如图所示，连接，先求出点C的坐标，再根据平行线的性质得到，由此求解即可【小问1详解】解：把代入一次函数中得，一次函数解析式为，把代入一次函数中得：，解得，把代入反比例函数中得，解得【小问2详解】解：如图所示，连接，由（1）得直线解析式为，在中，令，则，【点睛】本题主要
27、考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键19. 如图（1）是某古城门修复后的照片，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼的高度如图（2）所示，他们沿坡度的登城阶梯从底部的A处前行6米到达处（米），测得城门楼最高点的仰角为，楼底部的仰角为（测量员的身高忽略不计），已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度（结果保留整数参考数据：，）【答案】20米【解析】【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，根据已知可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得米，然后设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而列出关于的方程，进行
28、计算可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答【详解】解：如图：过点作，垂足为，由题意得：，斜坡的坡度，在中，米，（米，米，设米，在中，（米），在中，（米），米，解得：，（米），（米），城门楼距离地面的高度约为20米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20. 阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊数学家、物理学家在阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则D
29、F=EF证明：如图，延长AD与BT交于点H，连接OD，OTDT，BT与O相切 ，BT=DTAB是半O的直径，ADB=90，在BDH中，BT=DT，得到TDB=TBD，可得H=TDH，BT=DT=HT又DEBH，=，=又BT=HT，DF=EF任务：（1）请将部分证明补充完整；（2）证明过程中的证明依据是 ；（3）如图，BED是等边三角形，BE是O的切线，切点是B，D在O上，CDAB，垂足为C，连接AE，交CD于点F，若O的半径为2，求CE的长【答案】（1）见解析； （2）直径所对的圆周角是直角； （3）【解析】【分析】（1）通过DT、BT为切线，易得RtODTRtOBT，从而可以继续证明；（2）
30、直径所对的圆周角是直角；（3）先根据EBD=60，得到DBA=30，由外角得到DOC=60，ODA为等边三角形，并求出OC、CD，再求出BD、ED，最后再RtEBC求出结果即可【小问1详解】如图，连接OD，OT，ODT=OBT=90，在RtODT和RtOBT中，RtODTRtOBT（HL）；【小问2详解】直径所对的圆周角是直角；故答案为：直径所对的圆周角是直角【小问3详解】如图，连接OD，CE，BED是等边三角形，EBD=60，BE是O的切线，EBA=90，DBA=30，DOC=60，OD=OA，ODA为等边三角形，OD=2，CDAB，OC=OA=1，DC=，BD=2=BE，OB=2，BC=3
31、，在RtEBC中，由勾股定理得：CE=【点睛】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的性质、利用相切转化直角并通过勾股定理求出线段是解题的关键21. 水资源问题一直是全世界人民关注的问题，为了响应国家“节约用水”号召，某公园对现有的植被灌溉系统进行优化升级后，平均每天用水量比原来减少了，30吨水可以比原来多用4天（1）该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水多少吨？（2）若灌溉系统优化升级费用为5000元，绿化用水费用按农赔水收取元/吨，该公园用水费用为W元，预算支出5900元，请估计系统优化升级后公园能否实现在预算内完成灌溉任务【答案】（1）该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水3吨 （2）当系统优化
32、升级后公园不能实现在预算内完成灌溉任务，当时，系统优化升级后公园能实现在预算内完成灌溉任务【解析】【分析】（1）设该公园灌溉系统优化升级前平均每天用水x吨，则该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨，然后根据优化后30吨水可以比原来多用4天列出方程求解即可；（2）先求出公园需要灌溉的时间，进而求出优化后用水的费用，再根据题意建立不等式求解即可【小问1详解】解：设该公园灌溉系统优化升级前平均每天用水x吨，则该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨，由题意得，解得，经检验是原方程的解，该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水3吨；【小问2详解】解：绿化用水费用取元/吨，该公园用水费用为W元，需要灌溉的时间
33、为，系统优化升级后，该公园用水费用为，当时，当，当系统优化升级后公园不能实现在预算内完成灌溉任务，当时，系统优化升级后公园能实现在预算内完成灌溉任务【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键22. 小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标（1）请求出b和n的值；（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1） （2） （3）当时
34、，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为【解析】【分析】（1）先由在一次函数上求出b，再由在二次函数求出n（2）联立两解析式，可求出交点M的坐标（3）根据点M的坐标求得直线OM的解析式，设，求得，即可得到结论【小问1详解】由题意可知 解得：【小问2详解】解得 当时为原点，舍去将代入得 点M的坐标为【小问3详解】过P点做y轴的平行线，交线段于QM的坐标为直线OM的解析式为： 设，抛物线开口向下，当时，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为【点睛】本题是二次函数的综合题型，考查了点在函数求点坐标、两函数交点、待定系数法求一次函数等知识点，利用数形结合与方程思想是解本题的关键23. 矩形ABCD中，
35、（k1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F（1）【特例证明】如图（1），当k2时，求证：AEEF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整证明：如图，在BA上截取BHBE，连接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE180-1135CF平分DCG，DCG90，3DCG45ECF3+4135（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）（2）【类比探究】如图（2），当k2时，求的值（用含k的式子表示）；（3）【拓展运用】如图（3），当k3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，PAE45，求BC的长【答案】（1）见解析 （2） （3）【解
36、析】【分析】（1）证明AHEECF（ASA）即可；（2）在BA上截取BH=BE，连接EH证明AHEECF，即可求解；（3）以A为旋转中心，ADP绕A点旋转90到APH，设AB=3a，则BC=2a，连接PE，HE，延长PH交CD于点G，连接EG，证明AEPAEP（SAS），PEGPEH（AAS），可得四边形APEP是正方形，再证明APDPEC（AAS），由（2）得AHEECF，过点P作PKAE交于K，进而证明四边形PKEF是矩形，则有PF=a，即可求出BC=【小问1详解】证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EHk=2，AB=BCB=90，BH=BE，1=2=45，AHE=180-1=135，
37、CF平分DCG，DCG=90，3=DCG=45，ECF=3+4=135，AEEF，6+AEB=90，5+AEB=90，5=6，AB=BC，BH=BE，AH=EC，AHEECF（ASA），AE=EF；【小问2详解】解：在BA上截取BH=BE，连接EHB=90，BH=BE， BHE=BEH=45，AHE=135，CF平分DCG，DCG=90，DCF=DCG=45ECF=135，AEEF，FEC+AEB=90，BAE+AEB=90，BAE=FEC，AHEECF，E是BC边的中点，EC=HB=BC，AH=AB-BC=BC，；【小问3详解】解：以A为旋转中心，ADP绕A点旋转90到APH，k=3，设AB
38、=3a，则BC=2a，PAE=45，PAP=90，连接PE，HE，延长PH交CD于点M，连接EM，AH=AD=2a，BH=a，E是BC的中点，BE=a，HE=a，BHE=45，PHE=135，CG=EC=a，MEC=45，PME=135，AP=AP，PAE=PAE，AE=AE，AEPAEP（SAS），PE=PE，PEMPEH（AAS），PEG=PEH，HEG=EGH=45，HEG=90，PEP=90，AEP=AEP=45，APE=APE=90，四边形APEP是正方形，AP=PE，DAP+APD=90，APD+EPC=90，DAP=EPC，AP=PE，APDPEC（AAS），AD=PC=2a，PD=ED=a，PE=a，由（2）得AHEECF，HEM=AEF=90，HEA=MEF，PEM=PEH，PEF=PEH=45，过点P作PKAE交于K，EFAE，PKEF，PK=EF，四边形PKEF是矩形，PF=KE，【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形是判定及性质，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键