1、2023年四川省成都市高新区中考二模数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1的相反数是（ ）A2023BCD2如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD32023年3月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值700万元的消费券将数据700万用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列计算正确的是（ ）ABCD5如图，BC是O的直径，点A，D在O上，若30，则的度数为（ ）A30B40C50D606如图，在中，ABAC8，BC10，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
2、则四边形BDEF的周长为（ ）A16B18C20D227孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）ABCD8关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图象的对称轴是直线B图象与轴没有交点C当，取得最大值，且最大值为6D当，的值随值的增大而增大第卷（非选择题 共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9分解因式：_10如图，点O在直线AB上，点C，D在直线AB
3、异侧，若20，则的度数为_11若分式的值为0，则的值为_12如图，AC，BD交于点E，若，AB3.5，则CD的长为_13如图，平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则的值为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：15（本小题满分8分）“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图请根据
4、图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有_人，表中的值为_；（2）所抽取学生成绩的中位数落在_等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数16如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C生北偏东60向上，继续航行16.6海里到达B处，这时测得灯塔C生北偏东42方向上，已知灯塔C四周15海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）17（本小题满分8分）如图，已知AB为O
5、的弦，过点O作OA的垂线，交O于点C，交AB于点D，交过点B的切线于点E，连接AC（1）求证：EBED；（2）若AC，AB，tan和EB的长18（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点（1）如图，过点P的直线分别与轴，轴交于点A，B，且ABBP（）求反比例函数的表达式； （）点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；（2）过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴千点M，连接OP，OQ，设的面积为，的面积为，若，求m的值B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4
6、分，共20分，答案写在答题卡上）19已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则它的另一个根为_20某品牌鞋子的长度ycm与码数x之间满足一次函数关系若30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，则44码鞋子的长度为_cm21在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_22如图，中，90，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，将沿DE翻折，点A的对应点为点F，线段DP恰好经过点C若DEEF，则的值为_23在平面直角坐标中，对于线段EF与等腰直角给出如下定义：线段EF的中点为点M，平移线段E所导到线段（点E，F，M的对应点分别为点，）若线段的两端点同时落在
7、边上，线段长度的最小值称为线段EF到三角形ABC的“位移”如图，为等腰直角三角形， ABAC2，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，线段EF的长为2，线段EF中点M的坐标为若线段EF到的“位移”为d，则d的取值范围是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（本小题满分8分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类
8、垃圾桶的数量相同（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？25（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C是直线AB上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线从AB点D，E（）当时，求点C的坐标；（）点M为线段E中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求的值26（本小题满分12分）在，90，AB4，BC6，点O是边BC的中点，将绕点O旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线BC
9、上，连接（1）如图1，连接，求证：四边形是矩形；（2）如图2，当落在边AC上时，与AC交于点M，连接，求线段MC的长；（3）在旋转过程中，点G为的重心，连接AG，当线段AG取得最小值时，求出此时的面积参考答案及评分意见A卷一、选择题1A2C3B4D5D6B7C8C二、填空题9101101112713三、解答题14（1）原式（2）解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为15解：（1）6012（2）B（3）（人）答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人16解：如图，过点C作于点D，由题可得60，42设CD,在中，ADCDtan60在中，tan42BDCDtan42xta
10、n42,ABAD-BD即16.6-xtan42,解得x201520,这艘轮船继续向正东方向航行是安全的17解：（1）证明：BE为O的切线90,90OAOB,90,9090,EBED（2）如图，作于点F，于点G在中，OAOC，AC,OA10在中，OAOB，AFBF,在中，由勾股定理得，,，在中，EBED，,，即18解：（1）i）过P 作轴于点C由题意得，ABBP,PCOC2，即,将代入反比例函数，得k4反比例函数的表达式为,ii）由i）可得，设， 当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时,1b02即b1,当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时120b即b3,E点坐标为或（3）直线过定点P
11、点坐标为，代入反比例函数，得k6如图1，当Q在线段MP上时MQPQ如图，作轴于点K，轴于点L,即,将代入直线得如图2，当Q在线段MP延长线上时,MQ3PQ,如图，作轴于点K，轴于点L,即,将代入直线得综上所述m的值为或B卷一、填空题19320272122 23 二、解答题24解：（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个；乙种分类垃圾桶的单价是（x40）元/个，由题意可知：，解得x160，经检验x160是所列方程的根且符合实际16040200（元/个）答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个；（2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶(20-a)个，由题意可知：解得
12、，答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个.25解：（1）直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上令x0，则y8，令y0，则x4，将，代入抛物线表达式得，解得抛物线的表达式为：（2）i）点C是直线AB上方抛物线上一点，且轴，轴,设点，,则，OA8，解得，或；ii）由i）知：90，又点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，DMCMEM，轴、轴，AMOM，BMOM，AMBM，点M是AB的中点,，直线OM的函数表达式，解得，轴，故的值为26（1）绕点O顺时针旋转得到，点O是边BC的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形（2）四边形是矩形，90，90，且，90，AB4，BC6，（3）如图，连接OG并延长OG交点H，G为的重心，则，取OE的中点D，连接DA，DG，则，点G在以点D为圆心、半径为1的圆上运动，当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，如图在中，OH为的中线，过点B作在中，