1、2023年辽宁省朝阳市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，的相反数是（ ）A3B3CD2将0.0000000108用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）ABCD4不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（ ）A116B124C144D1266对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.57分式方程的解是（ ）Ax3Bx3Cx1Dx18如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36，得到，
2、点C刚好落在边上，则（ ）A54B62C68D729如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若BEC57，那么DOC的度数为（ ）A33B66C64D5710如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线过点E，M，连接EM已知，则k的值是（ ）A8B6C4D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是_12关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是_13因式分解：_14如图，在某校的2022年新年晚会中，舞
3、台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为_米15如图，直线：yx3与直线：yaxb相交于点A（m，4），则关于x的不等式的解集是_16如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；，其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值，其中18（6分）近年来随着“绿色能源”“碳中和”“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽
4、车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机某新能源汽车行2022年3月份A型号新能源车的销售总额为300万元，4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元若4月份该型号车的销售数量比上月增加50%，则销售总额将比上月增加45%请问3月份该汽车行销售A型号新能源车多少辆？19（7分）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种我市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B
5、类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是_人（2）接种B类疫苗的人数在扇形统计图中所占圆心角_；接种C类疫苗的人数是_人（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种20（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率_；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在
6、相邻的两个区域的概率（用树状图或列表法表示）21（7分）在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法小刚想尝试利用无人机测量朝阳的母亲河大凌河某一处的宽度如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离DE1.5米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，距离地面的飞行高度AD是57.5米，匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为63，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为45（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）（1）求无人机飞行的速度是多少米/秒；（2）求河宽DF的距离（参考数据：，）22（8分）如图，在R
7、tABC中，C90，点O在AC上，OBCA，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，（1）求证：AB为O的切线；（2）若O的半径为3，求BD的长23（10分）某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量y（千克）是售价x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：售价x（元/千克）45607075周销售量y（千克）110806050（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）由于某种原因，该商店进价提高了m元/千克（m0），通过销售记录发现，当售价大于76元
8、/千克时，每周的利润随售价的增大而减小，请求出m的取值范围24（10分）问题情境：数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形AEFG把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD，它们的锐角顶点A重合，且BADEAG，连接BE，DG操作发现：（1）如图1，当边AD在边AE所在的射线上，直接写出BE与DG的数量关系；探究发现：（2）如图2，将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点D落在EF边上，连接BE和DG你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；探究拓广：（3）如图3，在（2）的条件下，当BADEAG90时，探究并说
9、明线段BE和DG的数量关系和位置关系25（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（2，0），（0，3），点D与点C关于x轴对称，P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PD、交AC于点Q（1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）在点P运动的过程中，求的最大值；（3）在y轴上是否存在点M，使AMB45？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：1D2B3A4C5D6D7B8D9B10B二、填空题：11121314151617解：，当时，原式18解：设3月份该汽车行销售A型号新能源车x辆，根据题意得：，解得x20，经检验，x20是
10、原方程的解，也符合题意，x20，答：3月份该汽车行销售A型号新能源车20辆19（1）解：此次抽样调查的人数为：2010%200（人）；故答案为：200；（2）解：接种B类疫苗的人数在扇形统计图中所占圆心角为：，接种C类疫苗的人数为：20015%30（人）；故答案为：144，30；（3）解：（人），即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种20（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率，故答案为：（2）共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为21解：由题意得：ABE63，AD5
11、7.5米，DE1.5米，AEADDE56（米），在RtABE中，（米），2847（米/秒），无人机飞行的速度约为7米/秒；（2）解：过点F作FHAC，垂足为H，则AHDF，ADHF57.5米，在RtCHF中，C45，（米），BC12784（米），AB28米，ACABBC112（米），DFAHACCH11257.754.5（米），河宽DF的距离为54.5米22（1）证明：，DOFBOC，C90，OBCBOC90，OBCDOF90，OBCA，ADOF90，ADO90，ODAD，AB为O的切线；（2）解：OBCA，OD3，AD2OD6，设OCx，则BC2x，在RtABC中，解得，23（1）解：设y与
12、x之间的函数解析式为，把x45，y110和x60，y80代入函数解析式，可得：，解得：，y2x200将x70，y60；x75，y50代入验证符合解析式，y与x之间的函数表达式为：y2x200；（2）解：设每周获得的利润为w，根据题意，可得：，当x70时，w最大，最大利润为1800元，答：当售价定为70元时，每周可获得最大利润，最大利润是1800元；（3）解：设周利润为w，根据题意，可得：，抛物线开口向下，对称轴为直线，时，w随x的增大而减小，当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，解得：，m的取值范围为24【详解】（1）菱形ABCD菱形AEFG，BADEAG，四边形ABCD是
13、菱形，四边形AEFG是菱形，ABAD，AEAG，在BAE和DAG中，BAEDAG（SAS），BEDG；（2）仍然成立，理由如下：由（1）得：BADEAG，ABAD，AEAG，BADDAEEAGDAE，即BAEDAG，在BAE和DAG中，BAEDAG（SAS），BEDG；（3）如图，数量关系是：BEDG，位置关系是：BEDG，理由如下：延长BE，GD，交于点H，由（2）得：BAEDAG，BEDG，AEBAGD，四边形ABCD是正方形，AEF90，AEBDEH90，四边形AEFG是正方形，AGDEDG，EDHAEB，EDHDEH90，EHD90，即BEDG25（1）由题意得，由得，（舍去），A（3，0）；（2）如图1，作PFAB于F，交AC于E，OCAB，PEQDCQ，A（3，0），C（0，3），直线AC的关系式是：yx3，设，OC3，点D与点C关于x轴对称，CD6，当时，；（3）存在M（0，6）或（0，6）