1、2023年广西南宁市中考一模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）13的绝对值是（ ）A3B3CD2服饰文化是我国传统文化的重要组成部分下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（ ）ABCD32023年2月28日国家统计局发布数据显示，2022年我国人均国内生产总值约为86000元数据86000用科学记数法表示为（ ）ABCD4已知点A的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD5下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A调查某批次汽车的抗撞击能力B企业招聘，对应聘人员进行面试C神舟飞船发射前对其零件进行检查D选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛6如图，将一块三角板的顶点放
2、在对边平行的纸条一边上若，则的度数是（ ）A60B50C40D307有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如下表：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944749511900优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（ ）A0.97B0.95C0.94D0.908如图，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则的周长为（ ）A6B10C16D189下列运算正确的是（ ）ABCD10人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图下列描
3、述正确的是（ ）A从9时至10时血糖呈下降状态B10时血糖最高C从11时至12时血糖呈上升状态D这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0 mmolL11我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（ ）ABCD12学习设计制作长方体形状的包装纸盒后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒纸片长为30cm，
4、宽为18cm，AD2AB，则该纸盒的容积为（ ）A960 cmB800 cmC650 cmD648 cm第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13计算：_14分解因式：_15口袋里有7枚除颜色外都相同的围棋子，其中3枚是白色，4枚是黑色从中随机摸出一枚棋子，颜色是黑色的概率是_16如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，大圆、小圆的半径分别为5和3，则_17如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点当时，x的取值范围是_18如图，在中，点D是BC的中点，AE是BC边上的高若，则_三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）解不等式组：21（本题满分10分）如图，是的外接圆，AB是直径（1）尺规作图：作的平分线交于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，当的半径为2时，求AD的长22（本题满分10分）联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”某校九年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数收集数据：15 12 15 13 15 15 12 18 1318 15 13 15 12 15 13 15 181 8整理数据：阅读文章（篇）12131518人数（人）385请你根据提供的信息
6、解答下列问题：（1）直接写出m的值及学生阅读篇数的中位数：（2）求本次调查学生阅读篇数的平均数；（3）若该年级大约有300名学生，请你估计该校九年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇？23（本题满分10分）综合与实践【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度【实践探究】下面是两个方案及测量数据：项目测量龙象塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB方案二：利用锐角三角函数测量：距离CD，仰角，仰角测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值CD
7、1.61 m1.59 m1.6 m26.426.626.5ED1.18 m1.22 m1.2 m37.136.937DB38.9 m39.1 m39 mCD34.8 m35.2 m35 m【问题解决】（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔AB的高度；（2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔AB的高度；（参考数据：，）（3）请对本次实践活动进行评价（一条即可）24（本题满分10分）老友粉入选广西非物质文化遗产名录为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉的数量相同（1）求甲、
8、乙两种品牌老友粉每袋的进价；（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？25（本题满分10分）如图1，抛物线的图象经过（1）求c的值及抛物线的顶点坐标；（2）当时，求的最大值与最小值的和；（3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围26（本题满分10分）【课本再现】（1）如图1，正方形AB
9、CD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点在实验与探究中，小州发现通过证明，可得请帮助小州完成证明过程：【类比探究】（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，O为对角线BD上任意一点，过O作，交BC于点F，当时，求证：；【拓展提升】（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD上任意一点，点F在BC上，且，求证：参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BABDACBCCAAD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）132；14；15；168；17；18三、解答题（本大题共72分）19（本题满分6分）解：原式20（
10、本题满分6分）解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集21（本题满分10分）（1）如图所示，CD为所求；（2）方法一：连接OD，AB是的直径，CD平分，的长为方法二：连接OD，由（1）得，的长为半圆的一半的长为22（本题满分10分）解：（1）m的值为4，学生阅读篇数的中位数为15；（2）本次所调查学生阅读篇数的平均数为：，答：本次所调查学生阅读篇数的平均数是14.9篇；（3）（篇），答：估计该校九年级学生这一周阅读关于“数学文化”的文章为4470篇23（本题满分10分）（1）龙象塔AB的高度为52米；（2）解：在中，在中，即米答：龙象塔AB的高度为52.5米；（3）答案不唯一，合理即可如
11、：两种方案均可测量出龙象塔的高度；取平均值是减少误差的方式；方案一易受天气影响24（本题满分10分）（1）解：设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋元，由题意，解得检验：当时，是原分式方程的解，答：甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）解：设超市获得利润为y元，购进甲种老友粉m袋，则购进乙种老友粉袋，y随m的增大而增大当时，y的值最大乙种老友粉的数量（袋）答：当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元25（本题满分10分）解：（1）抛物线的图象经过，当时，解得顶点坐标为（2），抛物线开口向下当时，有最大值为4当时，当时，当时，有最小值为5最大值
12、与最小值的和为（3）由题意知，新抛物线的顶点为，当时，化简得：又，当时，解得；，抛物线开口向下当时，；当时，（或）当时，n随m的增大而减小26（本题满分10分）解：（1）证明：四边形ABCD，是正方形，BOC90，EOF90，OBOC，OBEOCF45BOEBOF90COFBOF90BOECOF在与中，（ASA）OEOF（2）解法一：过点O作于点M，反向延长OM交AD于点N，四边形ABCD是矩形，CDAB，C90，OMFANO90，BMANOANAON90AOF90，FOMAON90OANFOM又在中，在中，OA2OF解法二：过O作交BC于点G，四边形ABCD是矩形，CDAB，C90由（1）得，AOBFOGABFAOF90，ABFAOF180OABOFB180又OFGOFB180，OFGOAB又BOGC90，OBG是公共角，OA2OF（3）证明：过O作BOGAOF，OG交BC于点G，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CBADBOGAOF，AOBFOGABFAOFABFBAD180，OABOFB180又OFGOFB180，OFGOAB又CBAD，OBG是公共角，BOGC