1、2023年上海市长宁区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1下列实数中，比大的有理数是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）2用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的方程是（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）3如图，已知及其所在平面内的个点. 如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（ ）. （A）点； （B）点； （C）点； （D）点4下列命题中，假命题的是（ ）. （A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形； （第3题图）（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形
2、5某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：货品型号销售数据（件）如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ）. （A）平均数； （B）中位数； （C）标准差； （D）众数6已知抛物线经过点，那么的值是（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）7计算： 8函数的定义域为 9已知，那么 10如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 11不等式组的正整数解是 12已知线段，从这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么不能组成三角形的概率是 13为了解某区九
3、年级名学生中“分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的名学生，结果仅有名学生未获满分，那么估计该区九年级“分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 14已知点在反比例函数的图像上，点关于轴的对称点恰好在直线上，那么的值为 15如图，在梯形中，对角线与交于点，设，那么 （结果用、表示）16如图，在菱形中，对角线与交于点，已知， ，如果点是边的中点，那么 17如图，的直径与弦交于点，已知，那么的值为 （第15题图） （第16题图） （第17题图）18如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，且，那么平行四边形的周长为 （参考数据：）（第18题图）三、解答题（本大题共
4、7题, 满分78分） 19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分，第（1）小题4分；第（2）小题6分） 已知点在双曲线上，将点向右平移个单位得到点.（1）当点在直线上时，求直线的表达式；（2）当线段被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求的值.22（本题满分10分） 为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端在同一水平线的点出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶处，此时测得建筑物顶端的仰角为，再从处沿水平方向继续行走100米后至点处，此时测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，如图，已知点、在同一平面内，求建筑物的高度与的长.（参考数据：）23（本
5、题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）如图1，点、分别在正方形的边、上, 与交于点.已知.（1）求证：；（2）以点为圆心，为半径的圆与线段交于点， （图1） （图2） 点为线段的中点，联结，如图2所示，求证： 24（本题满分12分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题2分）已知抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧，点在原点右侧），与轴交于点，且.（1）求抛物线的表达式. （2）如图1，点是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点的坐标； （3）如图2，点坐标为，在抛物线上存在点，满足，请直接写出直线的表达式. （图1） （图2）25（本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分） 如图1，在中，以点为圆心、为半径的交边于点，点在边上，满足，过点作交于点，垂足为点. （1）求证：； （2）延长与的延长线交于点，如图2所示，求的值； （3）以点为圆心、为半径作，当，时，请判断与的位置关系，并说明理由. （图1） （图2） （备用图）