1、2023年安徽省五河县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 如图，根据，三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示（）A. 5.464107吨B. 5.464108吨C. 5.464109吨D. 5.4641010吨3. ，则的代数式是（ ）A B. C. D. 4. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
2、A. B. C. D. 5. 某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上概率为（ ）A. B. C. D. 8. 在二次函数y3x2；中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，若，则的长度为（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，P是等边内的一点，连结、，将
3、绕B点顺时针旋转得，连结，若，则等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 在函数中，自变量x的取值范围是_12. 化简：=_.13. 如图，在中，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_14. 如图，已知抛物线和直线我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记下列判断：当时，；当时，值越大，值越大；使得大于4的值不存在；若，则其中正确的说法有_（请填写正确说法的序号）三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）1
4、6. 我们定义一种新运算：例如：（1）求的值；（2）求的值17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（2）求A1B1C1的面积18. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西方向的B处，观察A岛周边海域据测算,渔政船距A岛的距离长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到
5、达渔船所在的C处？（参考数据：，）19. 在中，点射线上一点，连接，过点作，垂足为点，直线、相交于点（1）如图所示，当点在线段延长线上时，求证：；（2）如图所示，当点在线段上时，连接，过点作于，于，求证：平分20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若（1）求点的坐标及的值：（2）若，求一次函数的表达式21. 铜陵某初中根据教育部在中小学生中每天开展体育活动一小时的通知要求，共开设了排球、篮球、体操、羽毛球四项体育活动课，全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项体育老师在所有学生报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如图
6、两幅不完整的统计图根据以上统计图解答：（1）体育老师随机抽取了_名学生，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）若学校一共有1600名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数22. 为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金
7、/（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由23. 如图，四边形ABCD中，ADBC（1）如图1，ABAC，点E为AB上一点，BECACD求证：ABBCADBE；连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；（2）如图2，若ABAC，点M在CD上，cosDACcosBMA，ACCD3MC，ADBC1
8、2，直接写出BC的长2023年安徽省五河县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 如图，根据，三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由数轴可知：cb0a，且|b|a|c|，依此即可解答【详解】由数轴可得：cb0a，且|b|a|c|，ac，a+b0，|a|c|，bc0故选：C【点睛】此题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是根据数轴得到a，b，c的范围2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A. 5.464107吨B. 5.464108吨
9、C. 5.464109吨D. 5.4641010吨【答案】B【解析】【分析】据科学记数法的表示形式求解即可【详解】解：546 400 000用科学记数法表示为：5.464108故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示形式，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式：，其中，为整数3. ，则的代数式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式得出解答即可【详解】解：，又，可得：的代数式是，故选：D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变化式4. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品
10、分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合5. 某城市几条道路的位置如
11、图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：道路与道路的夹角为50，故选：D【点睛】此题考查了平行线性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质6. 关于x一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可【详解】解：一元二次方程无实数根，解得，
12、由一次函数可得，一次函数过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识7. 任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况，看至少有一次正面朝上占总情况的多少即可【详解】全部情况为：“正反、反正、反反、正正”种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为故选：B【点睛】此题考查概率，即所求情况数与总情况数之比解题关键是当情况较少时，可用列举法求概率8. 在二次函数y3x2；中，图象在同一水平线上
13、的开口大小顺序用题号表示应该为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的值越大开口越小，因此可知.故选C.9. 如图，在中，是的平分线，若，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作于，利用角平分线的性质得到，再判断为等腰直角三角形，从而得到【详解】过点作于，如图，是的平分线，为等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了等腰直角三角形的性质，解题关键是利用勾股定理直接计算边长10. 如图所示，P是等边内的一点，连结、，将绕
14、B点顺时针旋转得，连结，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】按原题作图：以B为中心，按60度旋转BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题【详解】解：将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，CQ=PA，BP=BQ，APB=BQC，PBQ=60，PBQ是等边三角形，PQ=PB，PQB=60PA2+PB2=PC2，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BQC=APB=PQB+PQC=60+90=150，APB=150故选：A【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定
15、理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是RtPQC的证明，属于中考常考题型第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】x-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式求解即可【详解】是二次根式，x+30，x -3，故答案为：x-3【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键12. 化简：=_.【答案】【解析】【详解】= = 故答案为: .13. 如图，在中，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，设AC、
16、DE交于点N，如图，根据题意可得的度数和BM的长度，易证为的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S扇形MBE，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接，设AC、DE交于点N，如图，由题意可知，且为的中点，为的中位线，S阴影=S扇形MBE.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.14. 如图，已知抛物线和直线我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记下列判断：当时，；当时，值越大，值越大；使得大于4的值不存在；若，则其中正确的说法有_（请填写
17、正确说法的序号）【答案】【解析】【分析】首先求得抛物线与直线的交点的横坐标，可知x=0或x=2时，y1=y2，利用图象可得当x2时，y1y2，当x0时，y1y2；当0x2时，y1y2；根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；对各说法逐一判断即可求得答案【详解】当y1=y2时，-x2+4x=2x，解得：x=0或x=2，抛物线与直线的交点的横坐标为0和2，由图象可知当x2时，y1y2，当x0时，y1y2；当0x2时，y1y2；若，取中的较小值记为；若，记x2时，M=y1，故错误，当x0时，M=y1=-x2+4x=-(x-2)2+4，抛物线的对称轴
18、为直线x=2，最大值为4，-10，当x2时y随x的增大而增大，当时，值越大，值越大；故正确；抛物线的最大值为4，使得大于4的值不存在；故正确；当M=y2=2x=2时，x=1，当M=y1=-x2+4x=2时，解得：x=2+或x=2-，02-2x=2-时，y1y2，M=y1=-x2+4x=2时，x=2+，M=2时，x=1或x=2+，故错误；综上所述：正确的说法有，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算（1）（2）（3）（4）（5）（6
19、）【答案】（1）；（2）10；（3）-1；（4）2；（5）3；（6）【解析】【分析】（1）直接化简二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（4）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（5）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（6）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）2；（2）210；（3）（2）291；（4）2422；（5）2+223；（6）（2）+1【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指
20、数幂16. 我们定义一种新运算：例如：（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）17 （2）【解析】【分析】（1）根据新定义运算，直接求解即可；（2）根据新定义运算，先算中括号里面的，再算外面的即可得到答案【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，由（1）知【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确理解新定义运算是解决问题的关键17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（2）求A1B1C1的面积【答案】（1）见解析，A1（2，4），B1（1，1），C1（3，2）
21、；（2）【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再顺次连接可得A1B1C1，再结合坐标系写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形的面积即可【详解】解：（1）如图：A1（2，4），B1（1，1），C1（3，2）；（2）A1B1C1的面积：23211312【点睛】本题考查作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点位置18. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西方向的B处，观察A岛周边海域据测算,渔政船距A岛的距离长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东的方
22、向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：，）【答案】约25分钟【解析】【分析】过B点作，垂足为D，根据题意可得：，在中利用三角函数求得的长；在中，利用三角函数求得的长，从而求得答案【详解】解：过B点作，垂足为D根据题意，得：，在中，（海里） 在中，（海里）（小时）, （分钟）答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用以及方位角，熟练掌握解直角三角形是解题的关键19. 在中，点是射线上一点，连接，过点作，垂足为点，直线、相交于点（1）如图所示，当点在线段
23、延长线上时，求证：；（2）如图所示，当点在线段上时，连接，过点作于，于，求证：平分【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）证出，根据可证明；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由角平分线的性质得出结论【小问1详解】证明：，在和中，【小问2详解】证明：，在和中，平分【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若（1）求点的坐标及的值：（2）若，求一次函数的表达式【答案】（1）A(3，0)， m= -5； （2）一次函数的表达式为
24、y=【解析】【分析】(1)令y=0，则kx-3k=0，所以x=3，得到A(3，0)，设C(a，b)， 因为BCy轴，所以B(0，b)，BC= -a，因为ABC的面积为3，列出方程得到ab= -6，所以m-1=-6，所以m=-5；(2)因为AB=，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b=2，从而得到c的坐标， 将C坐标代入到一次函数中即可求解【小问1详解】(1) 令y=0，则kx- 3k= 0， 出x= 2，A(3，0)，设C(a，b)，CBy轴，B (0，b)， BC= -a，SABC=3，(-a)b=3， ab=-6，m- 1=ab=-6，m=-5，即A(3，0)， m= -5；
25、【小问2详解】在RtAOB中，AB2=0A2 + OB2，AB= ，b2+9=18，b2=9，b=3，b 0，b=3，a=-2，C(-2，3)，将C(-2， 3)代入到直线解析式中得-2k-3k= 3，解得k=- 一次函数的表达式为y=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程是解决问题的关键21. 铜陵某初中根据教育部在中小学生中每天开展体育活动一小时的通知要求，共开设了排球、篮球、体操、羽毛球四项体育活动课，全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项体育老师在所有学生报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如图两幅不完整
26、的统计图根据以上统计图解答：（1）体育老师随机抽取了_名学生，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）若学校一共有1600名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数【答案】（1）400，见解析；（2）“排球”部分所对应的圆心角的度数是90，见解析；（3）该校报名参加“篮球”这一项目的有160名学生【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以解答本题；（2）根据统计图中数据可以得到在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）根据统计图中的数据可以估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数【详解】解：（1）
27、16040%=400（名），故答案为400，喜爱羽毛球的有：400-100-40-160=100（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）360=90，即在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角的度数是90，排球占25%，篮球占1-25%-40%-25%=10%，补全的扇形统计图如右图所示；（3）1600=160（名），答：该校报名参加“篮球”这一项目的有160名学生【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22. 为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生
28、，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【答案】（1）老师有16名，学
29、生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w100x+2400；（3）共有3种租车方案：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8x）辆，由题意得出w400x+300（8x）即可；（3）由题意得出400x+300（8x）31
30、00，且x5，得出x取值范围，分析得出即可【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名依题意，列方程组，解得：，每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆（2）租用x辆乙种客车，甲种客车数为：（8x）辆，w400x+300（8x）100x+2400（3）租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，400x+300（8x）3100，x5解得：5x7，为使300名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7，（x整数），共有3种租车
31、方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键23. 如图，四边形ABCD中，ADBC（1）如图1，ABAC，点E为AB上一点，BECACD求证：ABBCADBE；连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；（2）如图2，若ABAC，点M在CD上，cosD
32、ACcosBMA，ACCD3MC，ADBC12，直接写出BC的长【答案】（1）见解析，CE2CF，见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明BECACD可得结论结论：CE2CF利用相似三角形的性质证明CMBE，再证明MCFBEF（ASA），推出CFEF即可解决问题（2）如图2中，作CHAD于H证明ABCAMD，可得ACDMBCAD12，由ACCD3CM，推出6CM212，推出CM ， ，解直角三角形求出AD即可解决问题【详解】（1）ADBC，DACACB，ABAC，ABCACB，ABCCAD，BECACD，BECACD，BCACADBE，ABAC，ABBCADBE解：结论：CE2CF理由：如图1
33、中，作CMAB交BD于M，设BD交AC于NCMAB，BANMCN，CMN=ABN，MCNBAN，ADBC，NADNCB，ANDCNB，CNBAND，ABAC，CMBE，CMBE，CMFBEF，BEFMCF，MCFBEF（ASA），CFEF，CE2CF（2）解：如图2中，作CHAD于HADBC，CADACB，cosDACcosBMA，DACAMB，AMBACB，A，B，C，M四点共圆，BACBMC，CACD，CADDAMB，AMCMAD+DBMA+BMC，BMCMAD，BACMAD，ACBAMBD，ABCAMD，ACDMBCAD12，ACCD3CM，6CM212，CM0，CM，CHAD，AHDH， ，BCAD12，【点睛】本题考查了四边形的综合题，利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用等知识，证明三角形相似是本题的关键