1、2023年襄阳市中考模拟数学试题一、单选题(共30分)1在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（）A2kmB1kmC1kmD+2km2我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）ABCD32019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学计数法表示0.00000005正确的是（）ABCD4如图是小亮绘制的潜望镜原理
2、示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（）ABCD5北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6下列说法正确的是（）A调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式B数据3，5，4，1，2的中位数是4C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则甲的成绩比乙的稳定7如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点
3、F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（）ABCD的最小值为8我国“DF41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫340米/秒），则“DF41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（）ABCD9已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()ABCD10对于二次函数，下列结论错误的是（）A它的图像与轴有两个交点B方程的两根之积为C它的图像的对称轴在轴的右侧D时，随的增大而减小二、填空题(共18分)11若，则代数式的值是_12不等式组的解集是_13盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出
4、1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为_14已知二次函数y=x2+mx+2的最大值为，则m=_15如图，内接于是直径，过点A作的切线若，则的度数是_度16如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_三、解答题(共72分17(本题6分)先化简，再求值：，其中18(本题6分)某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）下面两幅图为不完整的统计图请根据图表中的信息解答下列问题：(1)此次共抽取_名学生；(2)补全条形统计图，
5、并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数19(本题6分)在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度（结果精确到0.1m，参考数据：）20(本题6分)如图，ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG(1)求证：ABEFCE；(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形
6、21(本题7分)已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支(2)求当，且时自变量x的取值范围22(本题8分)如图，是的内接三角形，经过圆心交于点，连接，(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积23(本题10分)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两
7、种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆写出w与t之间的函数解析式；当t为何值时，w最小？最小值是多少？24(本题10分)已知，四边形是正方形，绕点旋转（），连接，(1)如图，求证：；(2)直线与相交于点如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值25(本题13分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式(2)点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标(3)在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，
8、将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标.参考答案1B 2B 3D 4C 5C 6D 7D 8D 9D 10C1115 1213/0.5 1411535 1645/度17解：原式当时，原式，18(1)解：2040%=50(名)，此次共抽取50名学生(2)解：B组人数为5030%=15(名)，补全条形统计图如图所示：A组所在扇形的圆心角为360=36；(3)解：估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有：1000=200（人）答：估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人19解：作交于点E，作交于点F，作交于点H则，设，则在中，（负值舍去），设，则在中，在中，即答：
9、该建筑物的高度约为31.9m20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形ABCD，EAB=CFE，又E为BC的中点，EC=EB，在ABE和FCE中，ABEFCE(AAS)；（2）证明：ABEFCE，AB=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，DC=CF，又CE=CG，四边形DEFG是平行四边形，E为BC的中点，CE=CG，BC=EG，又AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，DF=EG，平行四边形DEFG是矩形21（1）解：（1）把点代入表达式，得，反比例函数的表达式是反比例函数图象的另一支如图所示（2）当时，解得由图象
10、可知，当，且时，自变量x的取值范围是或22（1）解：直线与相切，理由：如图，连接，连接，是等边三角形，是的半径，直线与相切；（2）解：如（1）中图，是的直径，图中阴影部分的面积23（1）（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24x）辆根据题意，得16x12（24x）328解得x10 24x241014答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆（2）500，w随t的减小而减小当t4时，w最小5042250022700（元）24（1）证明：四边形是正方形，在和中， ；（2）证明：如图中，设与相交于点 ，四边形是矩形，四边形是正方形，又，矩形是正方形；解：作交于点，作于点， ，最大时，最小，由可知，是等腰直角三角形，25（1）将A（1，0），C（0，2）代入，解得，；（2）令y0，则，解得x1或x4，B（4，0），OB4，OD4，D（0，4），设直线BD的解析式为ykxb，解得，yx4，联立方程组，解得或，P（3，7）；（3）如图1，当在第一象限时，设直线BC的解析式为，解得，设E（t，），OEt，EH，D（0，4），B（4，0），OBOD，ODB45，直线与直线BP相交所成锐角为45，由折叠可知，在中，在RtBHE中，解得，0t4，t，；如图2，当在第二象限，时，ABP45，轴，四边形是平行四边形，由折叠可知，平行四边形是菱形，BEOB，解得或，0t4，；综上所述：的坐标为或