1、2023年常州市武进区中考一模数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.|-2|（）A.12 B.2 C.-2 D.-122.下列各式中，运算结果等于a2的是（）A.a3-a B.a+a C.aa D.a6 a33.2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火窗和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火篮将“神舟十四号”截人飞船送入太空的壮观情景.其中，数据500000用科学记数法可以表示为（）A.0.5106 B.50104 C.5104 D.51054.一元二次方程2x2+x-10的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的
2、实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.李老师准备在班内开展“道练”心理“”安全“三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则”心理“专题讲座被安排在第一场的概率为（）A.16 B.14 C.13 D.126.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下:90，93，88，93， 85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，937.如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A.该函数的最大值为7 B.当x2时，y随x的增大而增大C.当x1时，对应的函数值y3 D.当x2和x5时，对应的函数
3、值相等8.如图，在矩形ABCD中，AB9，BC7，M、N分别为边CD，AB上的点，将四边形ADAN沿MN翻折至四边形EFMN，点E落在BC边上，且BE3，则DM的长为（）A.52 B.83 c.114 D.125二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.要使(x-1)有意义，则x的取值范围是_.10.如图，ABC中，C90，sinA45，则cosB_.11.在平面直角坐标系中，点P（-3，5）与点Q（3，m-2）关于原点对称，则m的值是_.12.已知m，n同时满足2m+n3与2m-n1.则4m2-n2的值是_.13.“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为
4、“方程”.如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，表示的方程为x+4y23，则 表示的方程是_.14.圆锥的母线长12cm，底面圆的直径长10cm，则该圆锥的侧面积等于 cm2.（结果用含的式子表示）15.解分式方程2x-1x+10去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_ .16.如图，AB是00的直径，点C、D在00上，ADC30，则BOC的大小是_.17.如图，已知F是ABC内的一点，PDBC，FEAB，若四边形BDFE的面积为2， BD13BA，BE14BC则AABC的面积是_.18.如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I（a，b）在第一象限，
5、双曲线ykx 经过点N和I，则ab的值是_.三.解答题（本大题共10小题，共84分）19.（8分）（1）计算:（-2022）0 -2tan45+|-2|+ （2）化简:（1+a）（1-a）+（a+3）220.（8分）（1）解不等式组: （2）解方程:3x（x+1）2（x+1）21.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，点B，F分别在AB，AD上，AEAF.求证:CECF.22.（8分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为了解学生对书籍种类（A:艺术类，B:科技类，C:文学类，D:体育类）的喜欢情况，在全校范圈内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的
6、学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.（1）这次调查中，一共调查了_名学生.（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角大小，并补全条形统计图;（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？2.（8分）202年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某故七、八年级举行了一次国家按全知识此赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C， D表示）获得优秀奖.（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_;（2）从获根优秀奖的学生中随机抽取两名分享经险，请用列表法或画树状
7、图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概串.24.（8分）某商品经销店数购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元.（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪合品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？25.（8分）如图，ABC中，ABAC，D为AC上一点，以CD为直径的00与AB相切于点E,交BC于点F,FGAB,垂足为G.（1）求证:FG是O的切线:（
8、2）若BG1，BF3，求CF的长.26.（8分）如图，一次函数ykx+b(k0）的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数ymx（m0，x0）的图象相交于点A，OB1，如tanOBC2，BC:CA1:2.（1）求反比例函数的表达式:（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当BDE面积为254时，求点D的坐标.27.（10分）定义:我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.（1）在已经学过的“ 平行四边形: 矩形; 变形; 正方形”中，一定是“等角线四边形”的是_（填序号）:（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BCDF，连接EF，AF，求证:四边形ABEF是等角线四边形:（3）如图2，ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为线段AB的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求这个等角线四边形的面积.28.（12分）如图，抛做线y-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D、抛物线的对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点.（1）若CEBD,求sinDEC的值:（2）若BCEBDF，求点E的坐标:（3）当AE+55DE取得最小值时，连接并延长AB交抛物线于点M，请直接写出AM的长度.