1、2023届吉林省长春市中考数学考向信息试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个的文件只需要，下载5个的文件需要的时间用科学记数法表示应为( )A.B.C.D. 2.如图正方体纸盒，展开后可以得到( )A.B.C.D.3.已知数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是( )A.B.C.D.4.在螳螂的示意图中，是等腰三角形，则( )A.16B.28C.44D.455.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是( )A.
2、B.C.D.6.如图, 小岛A 位于港口P 北偏西 方向上, 且到点P 的距离是 5 海里, 小 岛 B位于港口 P北偏东方向上, 且到点 P的距离是海里. 某轮船从 港口P出发匀速航行, 要想在最短的时间内赶到航线AB上, 那么它的航向是( )A.北偏西方向B.北偏西方向C.北偏西方向D.正北方向7.如图, 在扇形AOB 中, , 以OB 为直径作半圆C, 过点C 作OA 的平行线CD, 分别交 、半 圆C 于点D,E. 若, 则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 8.已知函数与的图象在第一象限交于点E, 函数与 的图象在第二象限交于点F. 则下列叙述错误的是A. k 值越大,
3、点E 离原点越远B.当 时, 在y 轴上存在点, 使C.的夹角为定值, 与 k的取值无关D.的面积为k二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）9.因式分解：_.10.古书九章算术有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：_.11.若的小数部分为a，则_.12.已知点 ，是抛物线 上的两点, 则m,n的大小关系为_.13.如图，三角形纸片ABC，E、F分别是CB、AB边上的点，将三角形纸片沿FE折叠
4、，使点B的对应点D落在AC边上，且，则BC的长为_.14.如图, 大正六边形被分成了六个全等的直角三角形和一个小正六边形ABCDEF, 已知直角三角形中最小 的角为, 最短边长为a, 则正六边形ABCDEF 的面积是_.三、解答题（本题共10题，共78分）15.（6分）计算：.16.（6分）4 张相同的卡片上分别写有数0,1,-2,3, 将卡片的背面朝上, 洗匀后从中任意抽取 1 张, 将卡片上的数 记录下来; 再从余下的 3 张卡片中任意抽取 1 张, 同样将卡片上的数记录下来.(1) 第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为_.(2) 小敏设计了如下游戏规则: 当第一次记录下来的数减去第二次记
5、录下来的数所得结果为非负数时, 甲 获胜;否则,乙获胜. 小敏设计的游戏规则公平吗? 为什么? (请用画树状图或列表的方法说明理由）17.（6分）将两个大小不一的等腰直角三角板如图放置，图是由它抽象出的几何图形A，B、C、E三点在同一直线上，连接DC（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由（2）试问：DC与BE的位置关系如何？并说明理由18.（7分）如图所示, 在网格中, 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度, 把小正方形的顶点叫做格点, O为平面 直角坐标系的原点, 矩形OABC 的 4 个顶点均在格点上, 连接对角线OB.(1)在平面直角坐标系内, 以原点O 为位似中心, 把缩小, 作出
6、它的位似图形, 并且使所作的位 似图形与 的相似比等于;(2)将以 O为旋转中心, 逆时针旋转, 得到, 作出, 并求出线段 OB旋转过程中所形成扇形的周长.19.（7分）如图, AB是的直径,点 E是OB 上一点(不与点O,B 重合), 过点E 作 交 于 点C, 过点C 作 的切线交AB 的延长线于点D, 连接CB.(1)求证:.(2)若,的半径为 6 , 求CD 的长.20.（7分）某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局 为了解该地中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行 问卷调查 (
7、每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信 息如下.a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下: 81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 .学校平均数中位数众数甲757980乙78b83 d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.根据以上信息,解答下列问题:(1)_,_(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延
8、时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.21.（8分）某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度与时间之间的函数关系,其中线段表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间的函数解析式(2)求恒温系统设定的恒定温度.(3)若大棚内的温度低于10 时,蔬菜会受到伤害.问
9、:这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?22.（9分）对x，y定义一种新运算，规定：，（其中a，b均为非零常数），例如：.（1）求与的值（用含a，b的代数式表示）；（2）若（c为非零的常数），求代数式的值.23.（10分）如图 (1), 在正方形 ABCD中, M是边AB 上一动点 (不与点A,B 重合), 以顶点C 为圆心, CM长为半径画弧 交边 AD于点N, 连接CM,CN.(1)求证:.(2)以点N 为圆心, NC长为半径画弧, 交射线CB 于点P, 连接 NP交 CM于点O. 如图 (2), 连接OA, 求证:;过点O 作 于点Q, 若, 请直接写出 的值.2
10、4.（12分）在平面直角坐标系xOy 中, 已知抛物线 经过 ,两点. P是抛物线上一点, 且 在直线AB 的上方.(1)请直接写出抛物线的解析式.(2)若 面积是 面积的 2 倍, 求点P 的坐标.(3)如图, OP交 AB于点 C,交AB 于点D. 记 ,的面积分别为,. 判断 是否存在最大值. 若存在, 求出最大值; 若不存在, 请说明理由.答案以及解析1.答案： B解析：下载5个的文件需要的时间为（s），故选：B2.答案：D解析：A.两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D.
11、白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D.3.答案：D解析：a距离远点的距离距离远点的距离，故A项错误.c距离原点的距离距离原点的距离，故B选项错误.，故C选项错误.，故D选项正确.故选：D.4.答案：C解析：解：延长，交于F，等腰三角形，故选：C.5.答案：D解析：设甲班每天植x棵，则乙班每天植树棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：，所列方程为：.故选：D.6.答案：A解析：易知，,，. 如图, 过点 P作 于点C, 则, 且轮船沿PC 航行时所需 时间最短. 又 ，. 故选 A.7.答案：B解析：，. 如图, 连接OD.
12、由题意可得，, ，又，8.答案：B解析：由题意可画出草图如图所示, 易知，, 则 ，k值越大, OE 的值越大, 即点E 离原点越远. 当 时, ,. 设EF 交y 轴于点M, 则 ,点 P的坐标为 或 , 直线 与直线 垂直,. 易知 轴,. 故选 B.9.答案：解析：.10.答案：解析：设有x个人共同买鸡，根据每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，可列方程为，故答案为：.11.答案：2解析：，即，的整数部分为2，的小数部分为，即，则，故答案为：2.12.答案：解析：易知抛物线 的对称轴 为直线, 点A 到对称轴的距离为 2 , 点B 到对称 轴的距离为 1， 抛物线开口向上,
13、 抛物线上 的点到对称轴的距离越小, 点的纵坐标越小,.13.答案：22解析：设，由折叠可知：在中，根据勾股定理得，(负值舍去)故答案为：22.14.答案：解析：如图, 由题意可知, ，. 设正六边形ABCDEF 的中心为O, 连接OC,OD, 则 是等边三角形,，.15.答案：6解析：原式.16.答案： (1)(2)小敏设计的游戏规则公平解析：(1)略(2) 根据题意画树状图如下:P(结果为非负数),P(结果为负数),小敏设计的游戏规则公平.17.答案： (1) ,理由见解析（2）,理由见解析解析：（1）图2中理由如下：与均为等腰直角三角形，即，和中，；（2）理由如下：由（1）知，又，18.
14、答案：(1)见解析(2)解析：(1) 如图, ，即为所求.(2)如图所示.19.答案： (1)见解析(2)解析：(1) 证明: 如图, 连接OC.CD 是的切线，(2)，20.答案：(1) 10, 82.5(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格(3) 同意,理由见解析解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占 将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,故中位数是, 即.(2)(名).答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格.(3)同意.理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均 比甲中学高.21.答案：(1
15、)(2)20(3)10解析：(1)设线段所在直线的解析式为.将点(0,10),(2,14)代入解析式,得解得线段所在直线的解析式为,点B的坐标为(5,20),线段所在直线的解析式为.设双曲线的解析式为.将点代入,得,解得.双曲线解析式为，与x的函数解析式为(2)由(1)可知,恒温系统设定的恒定温度为20 .(3)把代入,得,解得.恒温系统最多可以关闭10 h,才能使蔬菜避免受到伤害.22.答案：（1），；（2）5解析：（1），；（2），得：.，.23.答案： (1)见解析(2) 见解析解析： (1) 证明: 四边形ABCD 是正方形,，又由作图知, ,(2)证明：方法一: 如图 (1), 由
16、(1) 知, ,，由作图知, ,，延长CM 到点H, 使, 连接AH, 则.又，方法二: 如图(2), 由(1) 知, ,，由作图知，过点A 作 交OM 的延长线于点E, 过点N 作 于点F, 易得四边形NOEF 是矩形,，又，如图 (3), 过点N 作 于点H, 则.设, 则，,，24.答案： (1)(2) 或(3) 存在，解析：(1)将 ，分别代入, 得 解得所以抛物线的解析式为.(2)设直线AB 的解析式为, 将 ，分别代入, 得 解得 所以直线AB 的解析式为. 如图 (1), 过点P 作 轴, 垂足为M,PM 交AB于 点N, 过点B 作, 垂足为E,所以因为，, 所以. 因为 的面积是 面积的 2 倍, 所以, 所以.设,则,所以, 即,解得，,所以点P 的坐标为 或.(3) 存在.因为, 所以，, 所以,所以.因为，,所以.设直线 AB交y 轴于点F, 则.如图 (2), 过点P 作 轴, 垂足为H,PH 交 AB于 点G.因为, 所以.因为, 所以,所以,所以.设.由 (2) 可得,所以 .又,所以当 时, 的值最大, 最大值为.