1、2023年广东省珠海市香洲区中考二模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12023的相反数是（ ）A2023 B C D2抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A B C D3如图，直线，则（ ）A B C D4圆锥的底面半径为3，母线长为5则这个圆锥的侧面积为（ ）A B C D5下列计算正确的是（ ）A B C D6若一元二次方程有一根为，则另一根为（ ）A3 B C4 D57如图，电线杆的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为，若拉线的长度是a米，则电线杆的长可表示为（ ）A米 B米 C米 D米8如图，在和中，添加一个条件后，仍然不能证明，这
2、个条件可能是（ ）A B C D9一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位：）与时间t（单位：s）的图象如图所示下列说法错误的是（ ）A小球的初始速度为B小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动C当时，小球的速度每秒增加D小球在整个滚动过程中，当时，到达斜坡的最低处10边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接于点F，分别交于点D，G当E为中点时，；点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；的最小值正确结论是（ ）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为_
3、12一个正数的两个平方根为和，则a的值为_13不等式组的解集为_14如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，则_15我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证观察图1，接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解_=_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16计算：17先化简，再求值，其中18如图1，在中，用尺规作图，在线段上作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图2，小明的作法是：以点B为圆心，为半径作弧，交于点D，连接请你帮助小明说明这样作图的理由；（2）请用另一种作法完成作图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19某校对初
4、三年级甲班的数学期中考试成绩进行统计甲班所有同学的成绩分布如下：分组频数频率50分数6030.07560分数70ab70分数8060.1580分数90150.37590分数10010c合计40180分数90的15名同学的成绩：80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，88，89根据以上信息请回答下列问题：（1）求出表格中_，_；并补充完整频数分布直方图（2）甲班成绩的中位数为_；80分数90的15名同学成绩的众数为_；如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为_（3）甲班整体平均分估计为多少分？20如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，连
5、接（1）求证：平分；（2）若，求的长度21某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了1100元购进第二批由于第二批的价格在第一批的基础上提高了10%，所以比第一批的采购量少了2斤（1）求第一批和第二批水果的进价：（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果和第二批水果的，为了尽快卖完剩下的水果，决定降价销售若两批水果的总利润不低于1000元，求降价后的水果每斤售价至少为多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点（1）求直线的解析
6、式；（2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接，求证：为等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，射线交x轴于点F，连接，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；（4）若抛物线L与线段只有一个交点请结合函数图象，直接写出m的取值范围_23小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究【提出问题】如图所示球员带球沿直线奔向球门，探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大【分析问题】因为线段长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角如图1，射线与相交，点M，点A，点
7、N分别在圆外、圆上、圆内，连接【解决问题】（1）如图1，比较的大小：_（用“”连接起来）（2）如图2，点A是射线上一动点（点A不与点B重合）证明：当的外接圆与射线相切时，最大【延伸拓展】（3）在（2）的条件下，如果当最大时证明：参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BABCDACADB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应位置上13 12 13 14 15三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16解：17解：原式18（1）解理由如下：由作图可知，（2）如图所示或四、解答题（二）（本大题3
8、小题，每小题9分，共27分）19（1）求出表格中；并补充完整频数分布直方图（2）甲班成绩的中位数为82.5；80分数90的15名同学成绩的众数为88；如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为45%（3）解：答：甲班整体平均分估计为80.75分20（1）证明：因为旋转，所以四边形是矩形平分（2）作于点G，设与交于点M又平分，又在中，21解：（1）设第一批水果进价为每斤x元，列方程得解得经检验：是原方程的解答：第一批水果进价为每斤50元，第二批水果进价为每斤55元（2）设降价后的水果每斤售价为y元，列不等式得解得答：设降价后的水果每斤售价至少为60元五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22解：（1）设的解析式为，把点，点代入解析式得，解得所以（2）顶点当时，顶点C、Q都在抛物线上，且关于对称轴对称，则，且为等腰直角三角形（3）四边形能构成平行四边形理由如下：由（2）知，轴，延长交x轴于点G因为，所以当时，四边形是平行四边形F在x轴上，（4）或23解（1）（2）证明：如图3（图略），在射线上另外任取一点，连接，与交于点D，连接DQ，（3）解：方法一：如图过点O作，垂足为点H，交于点K，连接由垂径定理得，所以，在中，所以设的半径为r，中，即，解得：（舍去），又方法二：过点A作，垂足为点H，由切割线定理得，在中，是等腰直角三角形，由先切角定理得，即，