1、2023年安徽省芜湖市南陵县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）12023的相反数是（ ）A2023BCD2“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）ABCD5将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A70B75C80D856某厂家去年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为（ ）ABCD7如图，是的内
2、接三角形，的半径为2cm，若点P是上的一点，则PA的长为（ ）ABCD2cm8如图，是甲、乙两位同学五次体育测试成绩的折线统计图，下列说法：甲同学成绩的平均数更小，乙同学成绩的中位数是90，甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的方差更大其中正确的说法有（ ）A4个B3个C2个D1个9二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10如图，纸板中，P是AC上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么AP长的取值范围（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11若点在第四象限，则实数m的取值范围
3、是_12双曲线经过点，则_13如图，是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，DF的最小值是_14在平面直角坐标系中，点，连接AB，抛物线经过点，且与线段AB有一个公共点（1）抛物线的对称轴为直线_；（2）a的取值范围为_三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15计算：16如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，（1）画出，并画出关于x轴对称的；（2）以O为位似中心，在第一象限内把扩大到原来的两倍，得到四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17我国古代数学名著九章算术是人
4、类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱向合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题18观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题第1个图形第2个图形第3个图形（1）第4个图形对应的等式为_；（2）若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且（1）求证：CF是的切线；（2）若直径，求FD的长20每年的
5、11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m（1）若，求此时云梯AB的长；（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：，）六、（本大题共12分）21新角度概率、几何结合，如图（1），线段AE和BD相交于点C，连接AB，DE四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将
6、四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上（1）若小明第一次抽到纸牌后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_；（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算七、（本大题共12分）22如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当是等腰三角形时，请直接写出AP的长八、
7、（本大题共14分）23如图，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面A、B两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图中的抛物线、已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同（1）分别求出、与x之间的函数表达式（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中当x的值为_时，两小球到地面的距离相等；当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BD
8、ABBACACB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11；12；133；14（2分），或或（3分）三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15解：原式16（1）如图所示，如图所示；（2）如图所示四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，依题意有：，解得，答：合伙人数为21人，羊价为150钱18（1）（2）解：根据题意可得第n个图形对应的黑点为，整理得，解得，（舍去），n的值为10五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19（1）证明：连接OC，AD是的直径，又，又，即，FC是的切线（2）解：，在中，设，则，又，即，
9、解得（取正值），20（1）解：在中，此时云梯AB的长为15m（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：，在中，在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处六、（本大题共12分）21解：（1）；（2）补全树状图，如图，当抽中，；，；，；，；，；，；，；，能判断；共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明成立的结果有8个，摸出两张纸牌上的条件能证明成立的概率七、（本大题共12分）22（1）证明：四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形（2）证明：如图2中，连接PM，BM四边形AEFD是矩形，由翻折可知，（3）解：如图3-1中，当时，
10、连接BM，过点M作于H交BC于F，四边形ABFH是矩形，如图3-2中，当时，连接BM，设BP交AM于F，如图3-3中，当时，此时点P与D重合，如图3-4中，当时，连接BM，过点M作于H交BC于F，由，可得，综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10八、（本大题共14分）23解：（1）设与x之间的函数表达式为顶点Q的坐标是，点在抛物线上，点的坐标满足，即解得两抛物线的开口方向和大小相同，设与x之间的函数表达式为点和都在抛物线上，点和的坐标满足，即，解得，（2）；令，则解这个方程，得，（不合题意，舍去）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，当时，两球到地面的距离之差，随x的增大而减小，当时，有最大值，最大值是5当时，两球到地面的距离之差，随x的增大而增大当时，有最大值，最大值是，当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m