1、2023年广东省江门市中考三模数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若，则a的值是（ ）ABC2D22021年11月6日，台积电宣称2025年将量产2纳米芯片，2纳米就是0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法表示是（ ）ABCD3如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）ABCD4下列计算正确的是（ ）ABCD5已知直线，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中直角顶点A在直线MN上，斜边BC与直线PQ交于BC的中点D，连接AD若，则的度数为（ ）A70B65C45D756对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象
2、位于第二、第四象限C该函数与坐标轴不可能有交点D当时，随x的增大而增大7已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且8一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（ ）A平均数B众数C中位数D方差9如图，在直角坐标系中，菱形ABCD顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，将绕点O顺时针旋转得到，当恰好第一次落在线段OD上时，的坐标为（ ）ABCD10如图，正方形ABCD中，动点P从点B出发，在正方形的边上沿的方向匀速运动到点D停止，设点P的运动路程为x，图是点P运动时y随x变化的关系图像，根据图中的数据，（ ）AB4CD二、填空题（本大题共5小题，每小
3、题3分，共15分）11在函数中，自变量x的取值范围是_12已知x满足不等式组，则该不等式组为整数解的个数为_13有背面完全相同，正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张，“元宇宙”字样的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，从中随机抽取一张，若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为，则_14如图，已知扇形AOB，点C为OA中点，点D在弧AB上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，若，则图中阴影部分的面积是_15如图，在等腰三角形ABC中，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当时，AE的长为_三、解答题（一）（本大
4、题共3小题，每小题8分，共24分）16先化简：，再从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值17为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：等级次数频数不合格4合格良好12优秀10请结合上述信息解决下列问题：（1）本次随机抽签的样本容量是_； _；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是_；（4）若该校有2800名学
5、生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数18如图，在中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的分别交AC、BC于点M、N，交AB于点D、F（D、F可重合），过点N作，垂足为E（1）求证：；（2）当的度数为_时，四边形DENO为正方形；当的度数为_时，四边形AFOM为菱形四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19如图，小明为测量宣传牌的高度AB，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E 在同一直线上）然后，小明沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，若
6、小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1 米，）20经批准，自2022年5月1日起，濮阳市不可降解塑料制品管理条例施行某公司在此背景下，经过市场研究决定购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备，已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元、购买1台A型设备的费用恰好可以购买2台B型设备（1）求两种设备的价格；（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）的解析式为_；的解析式为_当销售量（x）满足条件_时，该公司盈利（即收入大于成本）（3）由于市场上
7、可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2 吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A 型设备至少需要购进多少台？21如图，半圆O中，点M为AB上一点，点P为半圆上一个动点，连接PM、AP，过点A作，垂足为N小明根据学习函数的经验，对线段AP、AN、NM的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）设AP的长度为x cm，AN的长度为cm， NM的长度为cm，对于点P在半圆O上的不同位置，通过画图、测量，得到了线段AP、AN、NM的长度的几组值，如下表：/cm
8、012345677.57.647.787.908/cm00.991.992.973.924.825.615.905.565.184.463.300/cm65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.05.006请计算，当时，_cm；（2）利用表格中的数据，在如平面直角坐标系中画出（1）中所确定的函数关于x的函数图象；（3）观察函数图象分别写出函数、的一条性质；（4）当等腰三角形时：通过计算可知：_cm；通过进一步探究函数图象可知：AP长度的近似值为_cm（保留一位小数）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22如图，在平面直角坐标系中，直线与
9、坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AP的垂线段，垂足为Q，当时，求P点的坐标23如图，在菱形ABCD中，连接AC，点Q在AD上的一点，连接BQ交AC于点E，过点E作于点G，连接DE（1）当且时，_，_；（2）当时，若时求DG的长度；（3）当时，如图，分别以点E，A为圆心，大于为半径画弧交于点F和H，作直线FH，分别交AB，AC，AD于点P，N，M，请你判断点M的位置是否变化？若不变，求AM的长；若变化说明理由参考答案一、单项选择题1A；2B；3B；4B；5A；
10、6C；7D；8D；9D；10B二、填空题1112413161415或3三、解答题（一）16解：，2，时，原分式无意义，x可以取得的整数为0，当时，原式17解：（1）（人），故答案为：40，14；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）“不合格”等级对应的圆心角的度数是，故答案为：36；（4）（人），答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人18（1）证明：连接DN，CD是斜边AB的中线，CD是的直径，；（2）解：当的度数为45时，四边形DENO为正方形，理由如下：连接ON，CD是斜边AB的中线，CD是斜边AB的中线，四边形DENO为矩形，四边形DENO为正方形，故答案为：
11、45；当的度数为60时，四边形AFOM为菱形，理由如下：连接OM，OF，CD是斜边AB的中线，是等边三角形，是等边三角形，同理：是等边三角形，四边形OMAF是平行四边形，四边形OMAF是菱形，故答案为：60四、解答题（二）19解：过点F作于G，依题意知，四边形DEGF是矩形，在中，（米），斜坡CF的坡度为中，（米），（米）在中，（米），（米）答：宣传牌的高度约为4.3米20解：（1）设A型设备每台的价格a万元，B型设备每台b万元，解得，答：A型设备每台的价格20万元，B型设备每台10万元；（2）设与x的函数关系式为，点在该函数图象上，得，即与x的函数关系式为；设与x的函数关系式为，解得，即与x
12、的函数关系式为；故答案为：，；由图象可得，当时，该公司盈利，故答案为：；（3）设购进A型设备m台，则购进B型设备台，由题意可得，解得，m为正整数，m至少是8，答：A型设备至少需要购进8台21解：（1）如图，连接BP，AB是直径，则，在中，故答案为：；（2）如图所示即为所求，（3）从函数图象看，当时，随x的增大而增大；时，随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）等腰三角形，在等腰中，故答案为：；观察函数图象可知，交点位置即为所求，即和7.8cm（答案不唯一），故答案为：4.4cm和7.8cm（答案不唯一）五、解答题（三）22解：（1）当，把，代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：；直线与
13、坐标轴交于，两点，解得，；（2）不等式，即，观察函数图象可知当时的函数值大于的函数值，不等式的解集为：；（3）作轴于点E，交AB于点D，作于Q，如图，当P在AB上方时，在中，在中，设点，则点，即，解得，此时P点的坐标为，如图，当P点在A点左侧时，同理可得，设点，则点，即，解得，由图象知此时P点在第三象限，此时P点的坐标为，如图，当P点在B点右侧时，在中，在中，设点，则点，即，解得，由图象知此时P点在第一象限，此时P点的坐标为，综上，P点的坐标为或或23解：（1）如图1，作，交AD的延长线于点L，则，四边形ABCD是菱形，故答案为：，4（2）当时，如图，作，交AD的延长线于点L，；当时，如图，作，交DA的延长线于点K，则，综上所述，DG的长度为或（3）点M的位置不变，如图，连接BD交AC于点R，则，由（2）得，由作图得MN垂直平分AE，AM的长为