1、2023年广东省江门市中考二模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1下面四个数中，比0小的数是（ ）AB1CD2若，则（ ）A8B2C15D13由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）ABCD4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A圆B等腰三角形C矩形D平行四边形5把点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）ABCD6如图，在中，点，分别是，的中点，若，则（ ）A5.6B10C11.2D157在一次视力检查中，某玨7名学生右眼视力的检查结果为4.2，4.3，4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，这组数据的中位数
2、和众数分别是（ ）A5.0，4.6B4.6，5.0C4.8，4.6D4.6，4.88已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）A4BC3D9已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）ABCD10如图，在边长为1的菱形中，动点在边上（与点，均不重合），点在对角线上，与相交于点，连接，若，則下列结论错误的是（ ）ABCD的最小值为二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11分解因式：_12已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_13若，则_14如图，老师将边长为1的正方形铁丝框变形成以点为圆心，的长为半径的的形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_15如图，在中，
3、线段的两个端点，分别在边，上滑动，且若点，分别是，的中点，则的最小值为_三、解答题（一）：本大题共3小题，毎小题8分，共24分16计算：17先化简，再求值：，其中，18如图，点，在同一条直线上，求证：四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19在“世界读书日”前夕，某校开展了”共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机挕取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一种）调查结束后，学校将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查
4、了多少名学生？（2）求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图（3）若全校有1200名学生，请估计喜次B（科技类）的学生有多少名？20如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，（1）求的值；（2）若为的中点，求四边形的面积21某中学要为体育社团购买一些蓝球和排球若购买3个篮球和2个排球，则需560元；若购买2个篮球和4个排球，则需640元（1）每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？（2）如果该中学决定购买篮球和排球共10个，且总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？五、解答题（
5、三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22如图，是的切线，切点分別是点，过点的直线，交于点，交于点，的延长线交于点，（1）求证：；（2）若，求的长23如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为该抛物线上的一个动点，且在直线上方，求点到直线的距离的最大值及此时点的坐标；（3）若点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1A 2C 3B 4D 5A 6C 7D 8B 9A 10D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11 124 138 141 15三、解答题（一）：本大
6、题共3小题，每小题8分，共24分16解：原式 5分8分17解：原式 2分 4分6分当，时，原式8分18证明：，1分在和中，4分5分6分7分8分四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19解：（1）（名）故一共调查了200名学生2分（2）D所占百分比为，故扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为4分补全条形统计图如图所示6分（3）B所占百分比为，则B对应的人数为（名）8分故估计喜欢B（科技类）的学生有420名9分20解：（1）将点的坐标代入函数，可得3分（2）的值为8，反比例函数的解析式为4分为的中点，5分点的横坐标为46分将代入函数，可得点的坐标为7分9分21解：（1）设每个篮
7、球的价格是元，每个排球的价格是元1分根据题意，得 2分解得 4分故每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元5分（2）设购买个篮球，则购买个排球根据题意，得，6分解得8分故最多可以购买5个篮球9分五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22（1）证明：如图，连接，与相切于点A，B，1分，2分，3分，四边形是平行四边形4分5分（2）解：，6分由（1）得，7分8分，9分，10分，即11分12分23解：（1）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点解得 2分抛物线的解析式为3分（2）如图，过点作于点，交直线于点，过点作于点设直线的解析式为，则解得直线的解析式为4分设点的横坐标为，则点的横坐标也为，5分，当时，点到直线的距离取得最大值6分此时，即点的坐标为7分（3）如图，设直线交轴于点直线把四边形的面积分为两部分，或点，点的坐标为或9分设直线的解析式为，将点的坐标代入，得或直线的解析式为或10分联立方程组或解得（舍去）或或综上所述，满足条件的点的坐标为或12分