1、2023年福建省龙岩市长汀县中考一模数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.的倒数为（ ）A.B.3C.D.2.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A.圆锥B.正方体C.三棱柱 D.圆柱3.某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A.3万名考生是总体B.2000名是样本容量C.2000名考生是总体的一个样本D.每名考生的数学成绩是个体4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A.B.C.D.6.如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向
2、旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.7.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是（ ）A.B.C.D.8.如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）A.B.C.D.9.如图，四边形是边长为2的菱形，且有一个内角为，现将其绕点顺时针旋转得到菱形，线段与线段交于点，
3、连接.当五边形为正五边形时，长为（ ）A.1B.C.D.10.已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11.不等式的解集是_.12.小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_.13.如图，在中，把沿射线方向平移4个单位至处，与交于点.若，则图中阴影部分的面积为_.14.如图，在中，.是的内切圆，分别与、相切于点、，则圆心到顶点的距离=_.15.如图，是反比例函数图象上的点，过点，分别作轴，轴，垂足分别是点，连接，线段交于点，且恰好是的中点.当的面积为时，的值是_.16.如图，正方形中，是线段上一动点，连接交于点，过点作
4、交于点，连接，现有以下结论：是等腰直角三角形；点到的距离等于正方形的边长；当点运动到的三等分点时，或.以上结论正确的有_.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）计算：；18.（8分）先化简，再求值：，请在数，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.19.（8分）如图，在中，点，分别在边及的延长线上，且.（1）实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.作，且点在的上方；在上截取；连接.（2）猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想.20.（8分）如图，在中，是边上一点，连接、.若，求证：.21.（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
5、.器乐，.舞蹈，.朗诵，.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是_，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.22.（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.
6、小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元.求出与之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？23.（10分）如图，在中，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且.（1）求证：为的切线；（2）若，求的长.24.（12分）已知菱形中，点、
7、分别在、上，与交于点.（1）求证：；（2）当，时，求的长；（3）当时，求的最大值.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点为抛物线上的点，且点的横坐标为3，是抛物线上异于点的点，连接，当，求点的横坐标；（3）如图2，点为直线上方抛物线上一点，交于点，交于点.记，的面积分别为，.求的最大值.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DCBBDCBA二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11.；12.9；13.22；14.；15.；16.三、解答题（本大题
8、共9小题，共86分）17.（8分）解原式3分5分；8分18.（8分）解原式2分4分，5分，6分和0，7分当时，原式8分19.（8分）解：（1）如图所示：即为所求；3分（2），理由如下：4分，6分由作图过程可知：，7分8分20.（8分）证明：四边形为平行四边形，1分2分，3分4分在和中，7分8分21（8分）解：（1）100，2分本次调查的学生共有：（人），扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是，喜欢类项目的人数有：（人），补全条形统计图如图所示：3分（2）由题意得：（人），5分答：估计选择“唱歌”的学生约有480人；（3）画树形图如下：7分共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的
9、有2种情况，被选取的两人恰好是甲和乙的概率是8分22.（10分）解：（1）设甲种灯笼单价为元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：，2分解得，3分经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对4分（2），6分答：与之间的函数解析式为：，函数有最大值，该二次函数的对称轴为：，7分物价部门规定其销售单价不高于每对65元，时，随的增大而增大，8分当时，9分答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元10分23.（10分）（1）证明：，1分，2分，3分，是的半径，为的切线；4分（2）解：设与交于点，连接，如图，为的直径，四
10、边形为矩形5分在中，6分设，则，解得：，7分，8分，9分10分24.（12分）（1）证明：连接，如图1，四边形是菱形，是等边三角形，2分，；3分（2）解：延长至，使，如图2，4分由（1）可知，5分，又，同理得出，6分，是等边三角形，；7分（3）解：，、四点共圆，9分当为直径时，最大，设圆心为，连接，过点作于点，如图3，10分，11分，的最大值为412分25.（14分）解：解：（1），又，1分设抛物线解析式为，把代入得：，解得，即抛物线解析式为3分（2）点的横坐标为3，轴，设直线的解析式为，则，解得，4分把直线向右平移3个单位过点，交抛物线于点，则，则直线的解析式为：，解方程组，解得或（舍）点坐标为5分当把直线向左平移3个单位，交抛物线于点，则，则平移后直线为，解方程组，6分解得或，点坐标为或8分综上所述，点横坐标为1，9分（3），10分，11分设点坐标为，则点坐标为，12分，13分当时，最大为3，即的最大值为214分