1、2023年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标是.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（ ）A.B.2023C.D.2.2023年嵊州市政府报告指出，去年全市地区生产总值约为71100000000元，同比增长4.1%.数字71100000000用科学记数法表示是（ ）A.B.C.D.3.如图是由4个相同的正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余都是三等品.任意取一个板子，是一等品的概率是（ ）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.6.直角三角板与直
2、角三角板如图摆放，其中，与相交于点.若，则的大小为（ ）A.75B.80C.85D.907.小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里.表示离家路程，表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A.B.C.D.8.如图，在四边形中，连结，交于点，若，则的长为（ ）A.1B.2C.3D.49.已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（ ）A.1B.4C.7D.1010.现有书架共4层，每层书本的数量如图如示，小明和小红整理书架上的书本，规定：两人轮流船动，要求把所有的书本整理到第一层，每人每次可以搬
3、动同一层上任意数量的书本，但是每次只能搬到下方紧邻的一层。小明先搬，在有策略的情况下，为了保证最后一本也是自己搬，小明第一次搬书的方式是（ ）A.第二层2本B.第二层3本C.第三层4本 D.第四层5本二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：_.12.若分式的值为0，则的值是_.13.孙子算经中有这样一个问题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问绳长多少尺？答：绳长_尺.14.如图，在菱形中，延长至点，使，现以点为圆心，以为半经画弧，与
4、直线交于点，则的长为_.15.如图，直线的图象与反比侧函数的图象交于第一象限的点，与轴交于教育点，轴于点，平移直线的图象，使其经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为_.16.如图.在中，点是边上的动点，过点作，交边于点，是边上一点，若使点，构成等腰三角形的点恰好有三个，且，则的值是_.三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：（2）解不等式：18.2023年5月至10月，绍兴市将举行第十届运动会，除射击比赛安排在绍兴奥体中心射击馆，其他所有
5、比赛都在嵊州举行.为了解学生对绍兴市第十届运动会的熟悉程度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图。根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.（2）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”与“了解”绍兴市第十届运动会的学生共有多少人.19.为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过20立方米时，单价为每立米2.5元，每月用水量超过20立方米时，单价提高.某用户每月支付（元）与用水量（立方米）的函数图象
6、如图所示，根据图象，回答下列问题：（1）求的值.（2）当每月用水量超过20立方米时，求关于的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为35立方米，则这个月的水费需支付多少元.20.清明节是中国传统的节日.在嵊州的一些乡村，每到清明时节还保留着古法锤打手工艾年糕的习俗（如图1），如图2是一次艾年糕锤打过程的示意图，连杆垂直于木桩，垂足为点（不计连杆与木桩的直径），.在放置年糕的石臼中，其截面为四边形，石臼的高度，.若在这次锤打过程中的某一时刻，木桩平行于，此时，三点恰好在同一直线上（石臼放在地面上）.（1）求连杆与所成锐角的度数.（2）记连杆的最高点到地面的高度为，求的长.（结果精确到.参考数据：，
7、）21.如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，作于点，连结，若，求：（1）的度数.（2）若的半径为2，求的长.22.根据以下素材，操作探索以下任务：素材1六边形就是所求的正六边形.素材2如图是一张边长为的正方形纸片，将正方形作如下折叠：沿对角线折叠，得到折痕.把折叠，得到折痕，使点落在上，记为点.沿的中垂线折叠，得到折痕（，分别是该折痕与，的交点）.根据提供的素材2，解决问题：任务1：确定角度求出的度数.任务2：探索比值求出的值（结果保留根号）.任务3：思考方法根据素材2的方法，就是正八边形的两个顶点，类似地，我们可以折出正八边形的其余六个顶点.深入思考：请利用正方形的对称性思
8、考，将正方形纸片折出正八边形的八个顶点，最少需要_次折叠.23.如图，二次函数的图象与直线的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为.（1）求二次函数的表达式.（2）点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点.若点在二次函数的图象上，求的最大值.若，线段与二次函数的图象有公共点，请求出点的横坐标的取值范围.24.如图1.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点在轴上，点，点在第一象限，.（1）求点的坐标.（2）直线与轴，轴的正半轴分别交于点，点，关于直线的对称点分别为，.如图2，若点和点在直线上，求点到轴的距离.若点，点到轴的距离都为1，请直接写出点的纵坐标.参考答案一、选择题（本大题有10小题
9、，每小题4分，共40分.）1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.C10.A二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 12.2 13.11 14.1或3 15.18 16.或三、解答题（本大题有8小题，第17220小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）原式（2）解： 18.（1）（人），答：本次接受问卷调查的学生有200人.“了解”的扇形圆心角的度数为126.（2）（人）答：估计全校学生中“非常了解”与“了解”绍兴市第十届运动会的学生共有750人.19.（
10、1）（2）解：由图可知，当每月用水量超过20立方米时，与构成一次函数关系式.设，把代入得：，解得.则.当时，.答：这个月的水费需支付110元.20.（1），.，.（2）延长交于.，.，即，.21.解：（1）连接，切于点，.，.，.（2），且，.，即，.22.任务1：解：正方形，且是对角线，是对称轴，任务2：解：连结，是对称轴，垂直平分，.又，四边形是正方形.，.任务3：最少需要 4 次折叠.23.解：（1）把，代入得：，解得，（2）设点的坐标为，则点的坐标为.把代入，得：，当时，且满足，.当时，点的坐标为把代入得：，或.或24.解：（1）矩形，.，即点（2）如图，连结，过点作轴，交的延长线于点，交轴于点，易得，设，则，.解得：.（2）分四种情况：的纵坐标分别是5，7，