1、2023年广东省肇庆市怀集县中考一模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1的相反数是（ ）ABC5D-52如图，该几何体的左视图是（ ）ABCD3运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为（ ）ABCD4如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐20继续行驶，若行驶到C处后，小明想按正东方向行驶，则他在C处应该（ ）A左拐20B右拐20C右拐70AD左拐1605下列运算正确的是（ ）ABCD6如图，在中，M，N分别为AB，BC的中点，若，
2、则BC的长为（ ）A5B6C7D87古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（ ）ABCD8已知抛物线，点，是抛物线上两点，若，则，的大小关系是（ ）ABCD无法比较9小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3 V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系以下说法不正确的是（ ）A本实验中电压表的读数为2.5 VB当定值电
3、阻 时，电流表的示数为0.25 AC当电流表的示数为0.1 A时，定值电阻 D电流I与电阻之间的函数关系式为10如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11已知某正多边形的内角和为1260，则该正多边形的边数为_12不等式组的解集是_13开开和心心二人玩传统游戏“石头、剪刀、布”，规则是：两人随机出手势，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则是平局在一次游戏中，若开开出的手势是石
4、头，则开开获胜的概率是_14如图，在菱形ABCD中，过点D作于点E，且点E恰好为AB的中点，则_15如图，AB为的直径，弦于点M，将沿CD折叠，恰好经过点O，连接BC若，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16（1）计算：；（2）化简：17在中，点D为BC边上的一点，过点D作于点E，作于点F，且，连接AD，求证18某班为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加学校组织的一分钟篮球投篮比赛，进行了10次测试，测试成绩（单位：个）如下表：甲5366767959乙64558510569（1）根据以上数据，得到以下统计量平均数中位数众数方差甲6.3a63.01乙6.
5、35.5b3.61填空：_，_（2）如果你是班主任，从平均数、中位数、众数、方差这几个数据来看，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”如：，因此8，16，24都是“相数”（1）判断32是“相数”吗？_（填“是”或“不是”）（2）求证：所有的“相数”都是8的倍数（提示：两个连续的奇数可表示为，其中n为正整数）20某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳（无电子计数器）的价格是体育商店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的
6、多1条（1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格（2）体育商店里每条智能款跳绳（有电子计数器）的价格是30元学校决定在体育商店购买经典款、智能款两种跳绳共100条，且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量因购买数量较多，体育商店提供九折优惠，求本次采购的最少花费为多少元21如图，AB为的直径，C是AB延长线上一点，点D为AB上方上的点，已知（1）求证：直线CD为的切线（2）若，求AB的长五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22综合与实践【问题情境】通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297 mm和210 mm，其比值为，而，他们上网查阅资料也发
7、现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“”不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”【操作实践】如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了，过点E作交AB的延长线于点F，令【问题探究】（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP当DP平分时，求PF的长；当的周长最小时，求的正切值23如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F（1）求二次
8、函数的表达式（2）当点P为线段DE的三等分点时，求点P的坐标（3）在线段OB上是否存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案题号12345678910答案BDBCDDABCA题号1112131415答案9一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1【答案】B【考点】相反数【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知的相反数是，故选B2【答案】D【考点】几何体的三视图【解析】从左向右看，得到一个长方形，且长方形中间有一条横向的虚线，故选D3【答案】B【考点】用科学记数法表示较大数【解析】1亿，32.9亿，故选B4【答案】C【考点
9、】平行线的性质【解析】过点B作于点B，过点C作，并标记角，如解图所示，若小明想按正东方向行驶，则他在C处应该右拐70，故选C5【答案】D【考点】整式的运算【解析】选项A中，故选项A错误；选项B中，故选项B错误；选项C中，故选项C错误；选项D中，故选项D正确，故选D6【答案】D【考点】三角形中位线定理，勾股定理【解析】由题意，知MN是的中位线，在中，由勾股定理，得，故选D7【答案】A【考点】二元一次方程组的实际应用【解析】由题意，可列方程组为故选A8【答案】B【考点】二次函数的图象与性质【解析】，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，则抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大点到对称轴的距离
10、为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离近，故选B9【答案】C【考点】函数图象的分析【解析】由图象，可知电流I与电阻之积为（V），本实验中电压表的读数为2.5 V，电流I与电阻之间的函数关系式为，故选项A，D正确；当时，（A），故选项B正确；当A时，由图象，可知，故选项C错误，故选C10【答案】A【考点】规律探索求点坐标【解析】在正方形中，点A的坐标为，点，四边形ABCD是平行四边形，由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90，旋转4次为一个循环，经过第202
11、3次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为，故选A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11【答案】9【考点】正多边形的内角和【解析】由正多边形的内角和公式，知正n边形的内角和为，解得该正多边形的边数为912【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】解不等式，得；解不等式，得该不等式组的解集为13【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率【解析】由题意，画树状图如下由树状图，可知共有3种等可能的结果，其中开开获胜的结果有1种，P（开开获胜）14【答案】【考点】菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数【解析】过点B作于点F，如解图所示，点E为AB的中点，在中，
12、在中，15【答案】【考点】扇形的面积公式，三角形的面积公式，折叠的性质，等边三角形的判定与性质【解析】连接OC，OD，如解图所示沿CD折叠后恰好经过点O，CD垂直平分OB，为等边三角形，易得，三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16【考点】实数的运算，分式的化简【答案】解：（1）原式（2分）（4分）（2）原式（6分）（8分）17【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式【答案】证明：，（HL）（4分）（8分）18【考点】平均数，中位数，众数，方差的意义【答案】解：（1）6，5（6分）（2）选择甲同学代表班级参赛理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，甲同学成绩的中位数及
13、众数均较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择甲同学代表班级参赛（答案不唯一，合理即可）（8分）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19【考点】代数推理，平方差公式【答案】解：（1）是（1分）（2）证明：设两个连续的奇数分别为，（n为正整数）则所有的“相数”都是8的倍数（5分）（3）小颖的说法不正确（6分）理由：设两个连续的偶数分别为2n，（n为正整数）则（7分）是奇数，一定不是8的倍数两个连续偶数的平方差一定不是“相数”小颖的说法不正确（9分）20【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用【答案】解：（1）设体育商店里每条经典款跳绳的价格为x元，
14、则超市里每条经典款跳绳的价格为1.25x元由题意，可得，（2分）解得经检验，为原分式方程的解，且符合题意答：体育商店里每条经典款跳绳的价格为20元（4分）（2）设在体育商店购买经典款跳绳m条，则购买智能款跳绳条由题意，可知，解得（5分）设本次采购的花费为y元则（7分），y随m的增大而减小当时，花费最少，此时答：本次采购的最少花费为2250元（9分）21【考点】相似三角形的判定与性质，切线的判定定理及其推论【答案】（1）证明：连接OD，如解图所示，AB为的直径，（2分）又OD是的半径，直线CD为的切线（6分）（2）解：，（7分）（9分）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22
15、【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，四边形AFED为“标准矩形”（2）解：DP平分，又，（SAS），是等腰直角三角形设，则，解得（8分）延长BF至点，使得，连接，交EF于点P，连接PB，如解图所示，则此时的周长最小，由轴对称的性质，得（12分）23【考点】二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，锐角三角函数，平行四边形的性质，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式【答案】解：（1）二次函数的图象交x轴于点，设二次函数的表达式为将点代入，得，解得二次函数的表达式为（4分）（2），设，则，点P为线段DE的三等分点，或，即或或点P的坐标为或（8分）（3）解法一：不存在（1分）理由：假设在线段OB上存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形，则连接FC，FB，如解图1所示，则过点F作于点H，交BC于点G，如解图1所示，则，直线BC的表达式为设，则，整理，得，该方程无实数解假设不成立在线段OB上不存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形（12分）解法二：不存在（1分）理由：假设在线段OB上存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形，则连接FC，FB，OF，如解图2所示则设，则整理，得，该方程无实数解假设不成立在线段OB上不存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形（12分）