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2023年江苏省扬州市江都区中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年江苏省扬州市江都区中考一模数学试题一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)12023的相反数是( )A2023BCD2下列运算正确的是( )ABCDA 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,则这个几何体的左视图是( )ABCD4下面是某设计公司设计的与字母“D”有关系的四幅图,其中( )图案是轴对称图形A BCD5某班有8名学生参加数学竞赛,他们的得分情况如右表,那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是( )分数(分)80859095人数(人)2231A90 ,90 B90,85 C90,87.5 D85,85A 估计的值在( )A2和3之间B.3和4之间C.4和5之

2、间D.5和6之间7若关于x的分式方程有正数解,求m的取值范围。甲解得的答案是:,乙解得的答案是:,则正确的是( )A只有甲答案对B只有乙答案对C甲、乙答案合在一起才正确D甲、乙答案合在一起也不正确8已知,则的最小值是( )A8BCD9二、填空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)9据第七次全国人口普查结果显示,江都区常住人口约为932700人,数据932700用科学记数法表示为 .10若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是 .11因式分解:= .12计算:= .13如图,直线mn,一块B=60的直角三角板ABC按如图所示放置。若

3、1=70,则2的度数为 .14我国古代数学名著九章算术记载:“今有宛田、下周三十步,径十六步,问为田几何?”。注释:宛田是指扇形形状的田,下周是指弧长,径是指扇形所在圆的直径.那么这块宛田的面积是 平方步.15如图,五边形ABCDE是O 的内接正五边形,AF是O 的直径,则BDF的度数为 .16若函数的图像与轴有交点,则的取值范围是 .17如图,在平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为(3,4),(-1,1),点C在线段AB上,且,则点C的坐标为 .18面积为36的平行四边形ABCO在平面直角坐标系中如图所示,反比例函数(k为常数,k0,x0)的图像经过点A与BC的中点D,则 .三、解答题(本题

4、共10个小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算或化简:(1)(2)20.(本题满分8分)解不等式组,并求出它的所有整数解的和21.(本题满分8分)今年春节期间,扬州市国有景点全部免费开放,小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆、八怪纪念馆这5个景点中随机选择1个景点游玩(1)小明选择去瘦西湖的概率 ;(2)若瘦西湖景点已经去过,小明从其他景点中再任意选择2个景点陪同学游玩,请用列表或画树状图的方法,求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率 22(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”

5、四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)m= ,n= ;(3)若某校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人?23.(本题满分10分)4月23日是“国际读书日”,张老师计划用180元在网上购买一些图书,后来书店搞促销,因而买得书的本数比计划多了四分之一,相当于平均每本

6、少了9元问张老师在这个读书日实际买了多少本书?24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分BAD、BCD,分别交BC、AD于点E、F (1)求证:ABECDF;(2)若B=60,求四边形AECF的面积25.(本题满分10分)我们把一次函数(a为常数,)与二次函数(a为常数,)称为一对“相伴函数”,比如:函数与就是一对“相伴函数”如图,一次函数的图像与二次函数的图像相交于A,B两点.(1)随着a的变化,他们的图像各自是一组直线与一组抛物线,一次函数的图像总过点 (写坐标);不等式的解集为 ;(2)若OAB是直角三角形,求a的值.26.(本题满分10分)如图,在ABC中

7、,C=90,P是边AB上的一点,以P为圆心,PB为半径作P.(1)请用无刻度的直尺和圆规作P,使得P与直线AC相切;(要求:不写作法,但需保留作图痕迹)(2)若AB=5,BC=3,求(1)中P的半径.27.(本题满分12分)教师节前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒,成本价为50元/件,物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52%分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况,发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)(x为整数)近似的满足一次函数关系,数据如右表:销售单价(元/件)607075每天销售量(件)240180150(注:利润率=利润/成本)(1)求y与x的函数关系式;(2)试确定销售单价

8、取何值时,花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大?并求出最大利润;(3)花店承诺:每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元(n2)给“希望工程”若扣除捐赠后的日利润随着销售单价x的增大而增大,请直接写出n的取值范围是 .28.(本题满分12分)【初步感知】 (1)如图1,点A、B、C、D均在小正方形网格的格点上,则= ;【问题解决】(2)求tan15的值;方案:如图2,在ABC中,C=90,BAC=30,作AD平分BAC交BC于D,方案:如图3,在ABC中,AB=AC,A=30,过点B作BDAC,垂足为D,请你选择其中一种方案求出tan15的值(结果保留根号);【思维提升】(3)求sin18的值; 如图4,

9、在ABC中,AB=AC,A=36.求sin18的值(结果保留根号)第28题图1第28题图2第28题图3第28题图4参考答案一、选择题(本题是共8个小题,每小题3分,共24分)题号12345678答案BCDDCADA二、填空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)9101112134014120155416171824三、解答题(本题共10个小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19解:(1)原式(2)原式20解:解不等式得:解不等式得:所以不等式组解集为:所以它的整数解有:,0,1,2,3

10、,4,5所以它们的和为21解:(1)(2)个园,大运河博物馆,何园,八怪纪念馆分别用A,B,C,D表示,可列表格如下,由表格可知共有12种选择,其中AB与BA这2种符合要求,所以P(个园,大运河博物馆)ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC22解:(1)补全图(略数据42)(2)(3)答:估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有192人。23解:设原来180元原计划能买x本,据题意得解之得经检验,适合方程与题意所以答:张老师在这个读书日实际买了5本书24解:(1)四边形ABCD是平行四边形AE,CF分别平分,(2)四边形ABCD是平行四边形过点A作,垂足为M四边形AECF是

11、平行四边形25解:(1)(2)由题意得解之得如图,过点A作轴,垂足为M,过点B作轴,垂足为N。当时轴又,又当,如图,过点A作轴,垂足为M,过点B作轴,垂足为N。同理可求当时,如上图,在锐角的内部,所以这种情况不可能。或26解:(1)方法1:作角平分线交AC于M作线段BM垂直平分线交AB于P,交BM于N,以P为圆心BP为半径作圆(如图)方法2:延长AC交过B点的垂线于点E,再作角平分线交AB于点P以P为圆心BP为半径作图(图略)(其它作图方法只要符合要求同样给分)(2)连接PM,从画图可知BM平分,PN垂直平分BMBM平分,PN垂直平分BM设,27解:(1)设(),由题意当时,当时,解之得(2)设每天利润为w元,由题意得又当时,答:当销售单价为75元/件时,利润最大为3750元。(3)28解:(1)(2)选方案:作AD平分交BC于D,过点D作垂足为MAD平分,设,选方案:过点B作,垂足为D,设,(3)设作BE平分交AC于点EBE平分同理:设解之得(舍负)过点B作垂足为D