1、2023年四川省广安市华蓥市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的相反数是（ ）A3BCD2移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）ABCD3据华蓥市2023年2月政府工作报告：我市始终坚持以人民为中心的发展思想，2022年投入19亿元用于民生领域，不断提升群众获得感幸福感。用科学记数法表示19亿为（ ）ABCD4下列计算正确的是（ ）ABCD5某校有35名同学参加环保知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）A众数B中位数C平均数D方差6下列说法正确的是（ ）A如果
2、一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D相似三角形的周长之比等相似比的平方7若点在第二象限，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上，若，则的度数为（ ）ABCD9如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为（ ）ABCD10如图所示是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断，若，是抛物线上的两点，则其中正确的是（ ）ABCD二、填空题 请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题 3 分，共 18 分）11
3、若分式有意义，则的取值范围是_12已知，则_13如图，在中，、分别是、的中点，若，则_14已知二次函数的图像的顶点在轴下方，则实数的取值范围是_15如图，为的外接圆的直径，若，则_16如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分共23分）17计算：18先化简，再求值：，其中19已知：如图，点，在同一直线上，连接，求证：20如图，
4、已知反比例函数一次函数的图象交于点，两点（1）求，的值；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21我市在各校推广阅读活动，初三（1）班为了了解3月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生3月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有_人，其中3月份读书2册的学生有人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名
5、学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率22某商场计划购进、种型号的电视机，已知每台型号电视机的进价比每台型号电视机进价多500元，每台型号电视机的售价是2500元，每台型号电视机的售价是2100元（1）若商场用50000元共购进型号电视机10台，型号电视机20台求、两种型号的电视机每台进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的电视机共40台，且型号电视机的数量不少于型号电视机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？23，两地被华蓥山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所
6、示的公路先从地到地，再由地到地广安市为繁荣经济，加速两地往来，现计划开凿隧道，两地直线贯通，经测量得：，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据：，）24如图，在4个是正方形网格中，分别画出与黑色三角形轴对称或中心对称的图形（轴对称或中心对称至少有1个）五、推理与论证（9分）25如图，已知内接于，为的直径，交的延长线于点（1）为的中点，连结，求证：是的切线；（2）若，求的大小六、拓展探究（10分）26如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为，直线交轴于点；设点为线段 上一点（点不与、两点重合），过点
7、作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1C 2B 3B 4D 5B 6C 7D 8B 9B 10B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11 126 133 14 1540 16三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分共23分）17解：原式18解：原式当时，原式19证明：在和中20解：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点、，解方程组解得：（2）由（1）知一次函数的图象与轴的交点坐标为（3）或四、实践应用
8、（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21解：（1）本次调查的总人数为人，2月份读书2册的学生有（人），故答案为：50、17；（2）读书3册的人数为，补全统计图如下：扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为；（3）列表得：男1男2女1女2男1-男2男1女1男1女2男1男2男1男2-女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2-由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能所以这2名学生恰好性别相同的概率为22解：（1）设、两种型号的电视机每台进价各是元、元根据题意得：解
9、得：答：、两种型号的电视机每台进价各是2000元、1500元；（2）设种型号的电视机购进台，则种型号的电视机购进台根据题意得：解得：为解集内的正整数有4种购机方案：方案一：种型号的电视机购进27台，则种型号的电视机购进13台；方案二：种型号的电视机购进28台，则种型号的电视机购进12台；方案三：种型号的电视机购进29台，则种型号的电视机购进11台；方案四：种型号的电视机购进30台，则种型号的电视机购进10台；设种型号的电视机购进台时，获得的利润为元根据题意，得，随的增大而减小，当时，能获得最大利润此时（元）因此，购进种型号的电视机27台，购进种型号的电视机13台时，获利最大答：购进种型号的电视机27台，购进种型号的电视机13台时获利最大23解：过点作于，则答：从地到地的路程将缩短24解：略。正确一个得2分五、推理与论证（9分）25解：（1）连接，为的中点，在与中，是的切线；（2）为的直径六、拓展探究（10分）26解：（1）抛物线对称轴为直线、两点抛物线上的点，又，即抛物线解析式为：（2）由（1）点坐标为当时，解得，点坐标为设点坐标为的面积整理的当时，存在由已知点坐标为，点坐标为直线解析式为：则点坐标为连、，则由勾股定理 点纵坐标为代入存在点坐标为