1、2023年河南省封丘县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1的倒数是（ ）AB6CD2经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）A47B45C43D404下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（ ）ABCD5下列说法不正确的是（ ）A为了解中央电视台开学第1课的收视率，采用抽样调查B为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图C为调查神舟十四号飞船的零部件的质
2、量，采用抽样调查D为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查6不等式组的解集是（ ）ABCD无解7若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD8丽丽与雯雯相约去天文馆参观，该馆有A、B两个入口，有C、D、E三个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（ ）ABCD9数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，小明把矩形沿折叠，使点C落在边的点F处，其中，且，则矩形的面积为（ ）A80B64C36D1810小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂
3、一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力动力臂=阻力阻力臂）改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（ ）AL与F的函数关系式为B当时，C当时，D保持木杆水平，F的最小值为10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11请写出一个与y轴正半轴相交的直线的表达式_12若将点向右平移3个单位长度，得到点B，则与点B关于x轴对称的点C的坐标是_13如图，是的弦，点C在过点B的切线上，交于点P若，则的度数等于_14如图，在菱形中，E、F分别是边上的动点，连接，G、H
4、分别为的中点，连接若的最小值为3，则的长为_15如图，在中，点D、E分别在边上，将绕点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别是，当A、三点共线时，的度数为_三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（2）化简：17（9分）某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查，根据所得数据绘制如下统计图表根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高ABCDE（1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图（2）男生身高的中位数落在_组，女生身高的中位数落在_组（填组别字母序号）（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计身高不足的学生人数18（9
5、分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B（1）a的值为_，k的值为_（2）请用无刻度的直尺和圆规，过点A作，交x轴于点C（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）求点C的坐标19（9分）利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视.2022年9月，河南省发改委下发关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端
6、D的仰角是45（点D、C、H在同一直线上）已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，求叶片的长度（答案精确到0.1米，参考数据：）20（9分）洛阳是著名的牡丹之乡，有许多吟咏赞美牡丹的诗句留传于世，唐代诗人刘禹锡就有“唯有牡丹真国色，花开时节动帝京”的诗句，宋代诗人李正封的一句“国色朝酣酒，天香染夜衣”更使牡丹获得了“国色天香”的称号.3月植树节，某公司为改善工作氛围，计划采购甲、乙两种牡丹花苗，组织员工团建种植牡丹已知购买15株甲种花苗和8株乙种花苗共需580元；购买9株甲种花苗和4株乙种花苗共需320元（1）购买的甲、乙两种花苗每株的价格分别是多少？（2）若该公
7、司计划购买甲、乙两种花苗共80株，且购买乙种花苗的数量不少于甲种花苗数量的设购买甲种花苗m株，则当m为何值时，购买花苗的总费用最低，最低费用为多少元？21（9分）水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示的是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处，连接，交于点E，连接已知与相切（1）求证：为等腰三角形（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度（答案精确到0.1米）22（10分）已知抛物线（b，c是常数）与x轴相交于点和点，顶点为P
8、（1）求抛物线的表达式（2）若直线（m是常数）与抛物线相交于点M，与线段相交于点G，当取最大值时，求点M的坐标（3）当时，若y的最大值与最小值之差为2，直接写出f的值23（10分）综合与实践我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作，也可以得到几个相似的含有30角的直角三角形。实践操作：第一步：如图，矩形纸片的边长，将矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H第二步：如图，将矩形纸片沿过点C的直线再次折叠，使落在对角线上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接问题解决：（1）在图中，_，_（2）在图中，_；从图中选
9、择一条线段填在空白处，并证明你的结论拓展延伸（3）将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上，设，若，连接的长度为m，则m的取值范围是_参考答案1D 2B 3A 4D 5C 6B 7A 8C 9A 10C11（答案不唯一） 12 13 16 15或16解：（1）原式（2）原式17解：（1）（人），答：身高在之间的男生有4人补全的直方图如下：（2）D；C（3）（人），身高不足的学生约有537人18解：（1）；（2）如图，直线即为所求（3）如图，过点A作轴于点D，由一次函数解析式，得点B的坐标为点A的坐标为，轴，解得，点C的坐标为19解：如图，过点B作于点E，则在中，米
10、，米，是等腰直角三角形，米米，米，米答：叶片的长度约为35.9米20解：（1）设甲种花苗的价格为每株x元，乙种花苗的价格为每株y元，依题意，得，解得答：甲种花苗的价格为每株20元，乙种花苗的价格为每株35元（2）设购买花苗的总费用为w元，则由题意有且，整理得，w随m的增大而减小，当时，购买花苗的总费用最低，最低为1840元21解：（1）如图，延长交于点A，连接是直径，是的切线，为等腰三角形（2），米，米，米在中，答：水渠离水面的高度约为2.4米22解：（1）把代入中，得，解得，抛物线的表达式为（2）抛物线的表达式为，整理为，点P的坐标为由和，得直线的表达式为，设，且，则，当时，取最大值，此时（3）23解：（1）；（2）理由：设，由（1）可得，在中，在中，在中，（3）提示：如图，点在以C为圆心，为半径的圆弧上运动，故答案为