1、2023届福建省中考数学考向信息试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列实数：0，其中最大的实数是( )A.0B.C.D.2.某物体如图所示，它的主视图是( )A.B.C.D.3.2022年安徽省货物贸易进出口总值为7530.6亿元，外贸规模再创历史新高.其中7530.6亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.如图, 是以点O 为位似中心经过位似变换得到的, 若, 则 与的面积比为( )A.B.C.D.5.不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图, 点A,B,C,D,E 在同一平面内, 连接AB,BC,CD,DE,E
2、A, 若, 则 ( )A. B. C. D. 7.如图, 四边形ABCD内接于, 连接OB,OC, 若点E是劣 弧 BC的中点, 则扇形BOC 的面积为( )A.B.C.D.8.下列运算正确的是( )A.B.C.D.9.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为( )A.1200元B.1480元C.1580元D.1600元10.如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，将沿EF翻折得到，若点
3、G恰好为CD边的中点，则AE的长为( )A.B.C.D.3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算的结果是_.12.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是_.13.如图,在中,为的中位线,延长至点F,使,连接并延长交于点M.若,则的周长为_.14.如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是_.15.在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如,三
4、点坐标分别为,则“水平底a=4,“铅垂高”,“矩面积”.若三点的“矩面积”为20,则m的值为_.16.如图, 平面直角坐标系中, 和 都是等腰直角三角形, 且, 点B,D 都在 x轴上, 点A,C 都在反比例函数 的图象上, 则点 C的横坐标为_.三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：.18.（8分）将两个大小不一的等腰直角三角板如图放置，图是由它抽象出的几何图形A，B、C、E三点在同一直线上，连接DC（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由（2）试问：DC与BE的位置关系如何？并说明理由19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8
5、分）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时长(分)频数(人)频率20.0560.1518a0.2540.1(1)频数分布表中，_，请将频数分布直方图补充完整；(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有_人；(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.21.（8分）如图, 在中, , 以AB 为直径的 交 AG于点D,
6、且 ,E是 OB的中点, DE的 延长线交CB 的延长线于点F, 连接 AF交 手H, 连接BH,DH.(1)求证:;(2)若, 求BH的长.22.（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象, 1 号指挥机 (看成点P ) 始终以 的速度在离地面高的上空匀速向右飞行, 2 号试飞机(看成点Q )一直保持在 1 号机P 的正下方. 2 号机从原点O 处 沿 仰角爬升, 到高的 A处便立刻转为水平飞行, 再过 到达 B处开始沿直线 BC降落, 要求 1min后到达 处.(1)求OA段 h关于s 的函数解析式, 并直接写出 2 号机的爬升速度;(2)求BC 段h 关于s 的函数解析式, 并预计
7、 2 号机着陆点的坐标;(3)通过计算说明两机距离PQ 不超过3km的时长是多少.23.（10分）圭表(如图 (1) 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器, 它 包括一根直立的标杆 (称为 “表”) 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺 (称为 “圭”), 当正午太阳照射在表上时, 日影便会投影在圭面上, 圭面上日影长度最长的那一天定为冬至, 日影长度最短的那一天定为夏至. 图 (2) 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图, 表AC 垂 直圭BC, 已知该市冬至正午太阳高度角 (即 ) 为, 夏至正午太阳高度角 (即 ) 为, 圭面上冬至线与夏至线之间的距离
8、(即DB 的长) 为 4 米.(1)求的度数.(2)求表AC的长(最后结果精确到 0.1 米).(参考数据: ,)24.（12分）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，AD与BC相交于点O.（1）如图1，若连接CD，则的形状为_，的值为_；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边.如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若，求OE的长；如图3，当时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：.25.（14分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与x 轴交于点A,B, 与y 轴交于点C, 点 B的坐标为,.(1)求抛物线的
9、解析式.(2)如图 (1), 点 D为第三象限内抛物线上的一点, 当 时, 求点D 的坐标.(3)如图 (2), 动点P 和Q 同时从点C 出发, 沿射线CA 向上匀速运动, 速度分别为每秒 和 个 单位长度, 运动时间为 t秒. 过点P 作 轴, 过点Q 作 轴, PM 与 QM交于点M; 过点 P作 轴,过点Q 作 轴, PN与QN 交于点N. 当四边形 PMQN的顶点落在抛物线上 时, 求t 的值.答案以及解析1.答案：B解析：，最大的实数是，故选B.2.答案：B解析：从正面看有2层,底层是是一个较大的矩形,上层的中间有一个较小的矩形,故B符合题意,故选B.3.答案：C解析：解：7530
10、.6亿.故选C.4.答案：D解析：，与的面积比为.5.答案：B解析：解等式组得，不等式组的所有整数解的和为9，当x的整数解为2，3，4时，a为整数，当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，a为整数，整数a的值有2个，故选B.6.答案：D解析：如图, 连接BD,.故选D.7.答案：C解析：如图,连接 OE,又，. 又点E是劣弧BC的中点,. 又 ，是等腰直角三 角形, ，扇形 BOC的面积为8.答案：B解析： ，, 故选B.9.答案：B解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，则现代汉语词典购买本.根据题意得，即.,.y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，最少费用为.故选B.10.答案
11、：B解析：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是菱形，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，DH平分AB，在中，由勾股定理可知：，由折叠可知：，故有，设，则，在中，由勾股定理可知：，即，解得，故选B.11.答案：解析：原式故答案为：.12.答案：83分解析：根据题意得：(分)；答：小彤这学期的体育成绩是83分.故答案为：83分.13.答案：解析：在中,.是的中位线,.又,的周长为.14.答案：解析：关于x的一元二次方程有实数根，解得.故m的取值范围是.15.答案：3或解析：,“水平底”,“铅垂高”或或，当时,三点的“矩面积”；当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去
12、);当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去).综上,或.16.答案：解析：如图, 分别过点A,C 作 轴, 轴, 垂足分别为E,F, 易得 ，都是等腰直角三角形.点A是反比例函数图象上的点, ，(k的几何意义) ,. 设, 则. 又 点 C在反比例函数 的图象 上, , 解得 (负值舍),.17.答案：5解析：.18.答案： (1) ,理由见解析（2）,理由见解析解析：（1）图2中理由如下：与均为等腰直角三角形，即，和中，；（2）理由如下：由（1）知，又，19.答案：解析：原式当时，原式.20.答案：(1)总人数有40人，的人数有10人(2)52(3)解析：(1)调查的总人数有：(人)，的人数有
13、：(人)，补全统计图如下：(2)估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：(人)；故答案为：52；(3)画树状图得：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，P(恰好抽到甲、乙两名同学)21.答案： (1)见解析(2)解析：(1)证明: 如图 (1), 连 接BD.，(2)如图 (2), 连接OD.由(1) 可得点D 是 的中点,，又，又，AB 是 的直径,，22.答案： (1) (2)(3)解析：(1) 设OA 段的函数解析式为, 由题意得,将 代入, 得,OA段h 关于s 的函数解析式为.2 号机爬升速度为.解法 提 示: ，(2) 由题意, 得点B 的横坐标为,设BC
14、段的函数解析式为, 把B,C 坐标分别代入,得解得BC段h 关于 s的函数解析式为. 把 代入, 解得,2号机着陆点的坐标为.(3) 易知两机距离为3km 时, 2 号机所处的高度为2 km. 对于 2 号机, 若其在OA 段, 当 时,. 若其在降落段, 当 时, , 解得,两机距离 PQ不超过3 km 的时长为 .23.答案： (1)(2) 3.3 米解析：(1)，,答: 的度数是.(2)在中, ,同理,在中,.，(米)答: 表AC 的长约是 3.3 米.24.（1）答案：等腰三角形，解析：如图1，过点C作于H，四边形ABHC是矩形，又，且，的形状为等腰三角形，、BD都垂直于l，即，故答案
15、为：等腰三角形，；（2）答案：；证明见解析解析：如图2，过点E作于点H，BD均是直线l的垂线段，是等边三角形，且AE与AC重合，在中，又，在中，；如图3，连接CD，是等腰三角形，是等边三角形，又是等边三角形，绕点D顺时针旋转60后与重合，又，又，.25.答案： (1)(2) (3)， 或解析：(1),可设抛物线的解析式为, 将 代入, 可得,抛物线的解析式为.(2) 如图 (1), 过点D 作 轴于点E.由 (1) 知, ,，设点D 的坐标为, 则，,在 中, ,或 (舍去)，点D 的坐标为.(3)，由题意知四边形PMQN 为矩形, ，四边形 PMQN为正方形.，延长 NP交 y轴于点H, 易得,.如图(2), 当点N 落在抛物线上时, ，.将 代入, 化简,得,解得 (不合题意, 舍去) 或.如图 (3), 当点Q 落在抛物线上时, 易知点A,Q 重合,，如图(4), 当点P 落在抛物线上时, 易知点A,P 重合,，如图 (5), 当点M 落在抛物线上时, ,，.将 代入, 化简, 得,解得 (不合题意, 舍去) 或.综上所述, t的值为 ， 或.