1、2023年广东省深圳市中考第三次模拟数学试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）ABCD2在实数，0，中，最小的数是（）AB0CD3下列运算错误的是（）ABCD42023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，34D31，315在中，用直尺和圆规在AC上确定点D，使BADCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）ABCD6甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则
2、出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（）ABCD7九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）ABCD8如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（）ABCD9如图，在中，动点从点出发以cm/s的速度沿方向匀速移动，同时动点从点出发以c
3、m/s的速度沿方向匀速移动设的面积为（cm2），运动时间为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（）ABCD.10如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（）ABCD二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11分解因式：_122023年全国两会在北京圆满落下帷幕两会微博热度报告显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000数据78200000000用科学记数法表示为_13如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若，则_14如图，点、在反比例函数的图像上，连接、，以、为边作平行四边形若点恰
4、好落在反比例函数的图像上，则_15如图，在正方形中，把绕点B顺时针旋转，把绕点C逆时针旋转，它们交于点M，连接并延长，分别交于点E、F，连接交相交于点H，连接下列判断中，其中正确结论有_（填序号）；三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16计算：（3.14）0+|1|+（）117先化简，再从，2，3中选择一个合适的数作为a值并代入求值18为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，
5、并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ，圆心角 度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率19如图，内接于，延长直径到，使，过圆心作的平行线交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径及20近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕
6、劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱21跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过
7、K点越远，飞行距离分越高2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为(1)c的值为_；(2)若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_；(3) 若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由22我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线A
8、D叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题
9、3分，共30分）12345678910AADDCCACBA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11b（a+2）（a-2） 12 13 62 14 15.三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.【详解】解：原式=1+-1+2-2（3分）=2-（5分）17. 【详解】解：原式（2分）；（3分）=（4分）即，（5分）当时，（6分）（7分）18.【详解】（1）50，（1分）144；（2分）（2）补全条形统计图如下：（3分）（3）1200（人）（4分）答：估计此次竞赛该校获优异等级的
10、学生人数为480人；（5分）（4）画树状图如下，（7分）共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为（8分）19.【详解】（1）证明：内接于，是直径，（1分）如图所示，连接，是的半径，（2分），即，点在上，是的切线（3分）（2）解：如图所示，设与交于点，连接，则，（4分）设，在中，即，解得，（舍去），即的半径为，（5分），（6分）在中，（7分）在中，的值为，综上所述，的半径为，的值为（8分）20.【详解】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，（1分）解得（2分）检验：将代入，值不为零，是原方程的解，（3分）菜苗基地每捆A种菜苗
11、的价格为20元（4分）（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，由题意可知：，（5分）解得，（6分）又，（7分）y随m的增大而减小当时，花费最少，此时本次购买最少花费2250元（8分）21.【详解】（1）66；（1分）（2）解：a，b，yx2+x+66，（2分）基准点K到起跳台的水平距离为75m，y752+75+6621，基准点K的高度h为21m；（3分）b；（5分）（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为ya（x25）2+76，（6分）把（0，66）代入得：66a（025
12、）2+76，解得a，（7分）抛物线解析式为y（x25）2+76，（8分）当x75时，y（7525）2+7636，3621，他的落地点能超过K点（9分）21.【详解】解：（1）如图2中，ABC是等边三角形，AB=BC=AB=AB=AC，DB=DC，ADBC，（1分）BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD=AB=BC，（2分）4（3分）（2）结论：AD=BC理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接EM，CMBD=DC，AD=DM，四边形ACMB是平行四边形，（4分）AC=BM=AC，BAC+BAC=180，BAC+ABM=180，BAC=MBA，AB=A
13、B，BACABM，（5分）BC=AM，AD=BC（6分）（3）存在理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于OADC=150，MDC=30，在RtDCM中，CD=2，DCM=90，MDC=30，CM=2，DM=4，M=60，在RtBEM中，BEM=90，BM=14，MBE=30，EM=BM=7，DE=EMDM=3，AD=6，AE=DE，BEAD，PA=PD，PB=PC，（8分）在RtCDF中，CD=2，CF=6，tanCDF=，（7分）CDF=60=CPF，易证FCPCFD，CD=PF，CDPF，四边形CDPF是矩形，（8分）CDP=90，ADP=ADCCDP=60，ADP是等边三角形，（9分）ADP=60，BPF=CPF=60，BPC=120，APD+BPC=180，PDC是PAB的“旋补三角形”，在RtPDN中，PDN=90，PD=AD=6，DN=，PN=（10分）