1、2023广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（ ）A B C D3下列运算错误的是（ ）A B C D4如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A B C D52022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（ ）A8支 B9支 C10支 D11支6数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（ ）A4.5、5
2、B5、4.5 C5、4 D5、57关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A1 B1或 C D0.58如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）A2 B3 C4 D59如图，在半径为6的中，点A，B，C都在上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D10如图，等边的边长为，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以的速度向点C运动，点P沿以的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S（单位：），点Q的运动时间为t（单位：s），则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是（ ）A B C D二、
3、填空题（本大共5小题，每小题3分，共15分）11二元一次方程组的解是_12一个n边形的内角和等于，则n的值等于_13将抛物线向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是_14己知，则代数式的值为_15如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；其中结论正确的是_（填序号）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16计算：17先化简，再求值：，其中18如图，点E、F在BC上，且（1）求证：；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形四、解答题（
4、二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的中国诗词大会是央视首档全民参与的诗词节目某语文科组对本校学生了解中国诗词大会的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A几乎每期都看 B看过几期 C听说过，但没看过 D没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）本次共问卷调查_名学生；扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是_度（2）补全图中的条形统计图（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传
5、，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率20因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样钱购买成人口罩的包数的（1）求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？（2）若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍请设计一种购买方案，使所需总费用最低21如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若，直接写出x的取值范围五、解答题（三）
6、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于E过A点作于点D，交于B，连接BC，PB（1）求证：；（2）求证：PB是的切线；（3）若，求PO的长23如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线经过点B，C，与x轴的另一个交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使?若存在，请求出点M的坐标若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDBCBCCAC二、填空题（本
7、大题5小题，每小题3分，共15分）11 126 13 141 15三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16解： 4分 6分 8分17解： 4分 5分 6分当时，原式 8分18证明：（1）如图，在与中，； 4分（2）如图，连接AF、DE由（1）知， 6分， 7分以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 8分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19解：（1）（人）即本次共问卷调查100名学生即B选项对应的扇形圆心角是故答案为100：54 4分（2）（人），补全条形统计图如图所示： 6分（3）画树状图如下：图中共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有
8、2种，（同时抽到甲、乙两名学生） 9分20解：（1）设成人医用口罩每包的价格为x元，儿童医用口罩每包的价格为元，根据题意，得解得：经检验，是原分式方程的解且符合题意 4分答：成人医用口罩每包的价格为12元，儿童医用口罩每包的价格为16元 5分（2）设购买a包成人医用口罩，购买包儿童医用口罩，所需总费用为w元，依题意，得 7分 8分因为，所以当时，w有最小值答：购买30包成人医用口罩，90包儿童医用口罩时，所需总费用最低 9分21解：（1）把点A的坐标代入一次函数的解析式中，可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：； 2分把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得：，所以反比例函数的解析式为：；
9、 4分（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，解得：或，所以点B的坐标为； 7分（3）由图象可知，若，则x的范围是：或 9分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22（1）证明：为的直径，即：，又， 3分（2）证明：连接OB，在和中，（）， 5分，为的切线，是的切线； 7分（3）解：， 9分在中， 12分23解：（1）直线与x轴交于点， 1分点，抛物线经过点B，C，抛物线的解析式为：； 4分（2）如图，过点P作交BC于点E，抛物线与x轴的交点为A、B，点， 5分设点，则点， 6分四边形ACPB面积，当时，四边形ACPB面积有最大值，此时点； 8分（3）如图，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，点，点，点，直线CH解析式为：， 9分联立方程组可得，解得：或，点， 10分当点在BC下方时，点的纵坐标为，点的坐标为；综上所述：点或 12分