1、2023年江苏省南通市海安市三校联考中考一模数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。）15G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒将1300000用科学记数法表示应为（ ）ABCD2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆柱B球C三棱柱D长方体3正五边形的内角和为（ ）A180B360C540D7204若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A36B36C9D95如图，在中，弦AB，CD交于点P，则APD的度数为（ ）A30B35C40D706已知x是整数，当取最小值时，x的值是（ ）A5B
2、6C7D87我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人。两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）ABCD 8实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD9如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若，则BE的长为（ ）（）ABC4D10如图1，在矩形ABCD中，动点B从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C
3、时停止运动，过点E作，交CD于点F，设点E的运动路程为x，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）A20B16CD二、填空题（本大题共有8小题。第1112题每题3分，第1318题每题4分，共30分）11要使分式有意义，则x的取值范围为_12分解因式：_13已知点在第三象限，则m的取值范围是_14已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646则关于x的一元二次方程的根是_15用一个圆心角为150，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_16为测景附中国旗杆的高度，小宇的
4、测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上。测得米，米，目测点D到地面的距离米。到旗杆的水平距离米，按此方法，可计算出旗杆的高度为_米17如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点，连接AB、OB，若的面积为3，则k的值为_18已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接AC，BC，则四边形ACBD面积的最小值为_三、解答题（本大题共有8小题，共90分请在答题纸指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分）（
5、1）先化简，再求值：，其中，（2）解方程：20（本题满分10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，经测量，当AB，BC转动到，时，求点C到A的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，）21（本题满分10分）为深入学习贯彻党的二十大精神。某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是_；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女生的概率22（本题满分10分）学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学
6、学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：组别/频数A：B：C：D：E：甲11143乙12313【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲91x9145.0乙88.787y45.5（1）根据以上信息，可以求出：_，_，_，_（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好
7、，请说明理由；（3）若规定得分在80分及以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有多少人23（本题满分12分）如图，A，B，C三点在上，直径BD平分ABC，过点D作交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得（1）求证：DF是的切线；（2）连接AF交DE于点M，若，求的值24（本题满分12分）已知抛物线经过点点，为抛物线上两个不同的点，且满足，（1）用含a的代数式表示b；（2）当时，求抛物线的对称轴及a的值；（3）当时，求a的取值范围25（本题满分13分）如图，在中，将绕点C按顺时针方向旋转得（1）如图1，当时，AB、DC交于点F，AB、DE交于点P，求证：；（2）如图2，
8、当B在DE上时，连接AD，求的值；（3）若绕点C顺时针旋转，M是BC中点，N在AC延长线上，且，在旋转过程中，的最小值为_26（本题满分13分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作，即，已知点，（1）求；（2）点C为直线上的一个动点，当时，求点C的横坐标；（3）点D为函数图象上的任意一点，当时，直接写出b的取值范围参考答案一、选择题：1-10 CACCD ABDAA二、填空题：111213141和41551610.6米176186三、解答题：19（1）原式（3分
9、），代入得（2分）（2）（4分），检验（1分）20分别过点B、C作AE的垂线，垂足分别是M、N，可以求得（4分），（4分），所以（2分）21（1）（4分）；（2）树形图或列表准确（3分），一共有12种结果，且每种结果可能性相等（1分），都是女生有6种（1分），所以（1分）22（1），（4分）；（2）甲好，甲的平均数大于乙的平均数，甲的中位数大于乙的中位数，甲的方差小于乙的方差（3分）；（3）90人（3分）23（1）略（6分）；（3）连接DC，由BD是直径可得，由BD平分ABC可得，又，所以，所以（6分）24（1）把代入得，（4分）；（2）因为，所以对称轴为直线（2分），即，所以（2分）；（3）由得到，因为，所以，所以，所以，（3分），又，所以且（1分）25（1）当时，过点C作于H由旋转得，又，CP平分HPK，（2）由旋转，设，则，由射影定理得：，（3）26（1）（4分）；（2）或（6分）；（3）或（3分）