1、2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）17的相反数是（ ）AB7CD2下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3如图，如果，那么的度数为（ ）A75B65C55D454下列运算正确的是（ ）ABCD5如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（ ）A4B10CD6估算的结果（ ）A在6和7之间B在7和8之间C在8和9之间D在9和10之间7用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有2个菱形，第个图案中有5个菱形，第个图案中有8个菱形，第个图案中有11个菱形，
2、按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（ ）A23B26C29D318如图，要把长为，宽为的矩形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新矩形花坛，则根据题意可列方程为（ ）ABCD9如图，是的直径，是的切线，D为切点，垂足为C，连接若，且，则的长度为（ ）A2BC4D10我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数现有由个正整数排成的一组数，记为，任意改变它们的顺序后记作，若，下列说法（ ）P可以为0；当n是奇数时，P是偶数；当n是偶数时，P是奇数其中正确的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4
3、分，共32分）11计算：_12如图，在四边形中，若沿图中虚线剪去，则_13A，B，C，D四位同学参加研学旅行活动，组织者要求任选两位同学分成一组，则A和B分到一组的概率为_14反比例函数的图象经过点，则_15如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧若，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）16如图，在矩形中，E是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为_17若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_18若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数
4、”一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时，_，最大值为_三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹），_在中，_又，_20计算：（1）；（2）21重庆市有很
5、多风景名胜区，为了增强对它们的了解，某中学对本校初中七年级、八年级的约3000名学生进行“家乡风景名胜知多少”的知识答题竞赛，学校在七年级、八年级各随机抽取了20份试卷进行分析、整理，其中七年级20名学生的成绩为：75，40，61，96，85，68，70，90，73，73，75，80，63，85，50，85，81，91，65，94对这40份试卷的成绩按照五个等级（试卷满分为100分，学生得分均为整数）制成扇形统计图，并按年餐制成了统计表等级说明：A等：得分在90分及以上；B等：得分在80分89分；C等；得分在70分79分；D等：得分在60分69分：E等：低于60分抽查的七、八年级成绩统计表七年
6、级八年级平均数7575中位数b78众数c74方差200.8151.5请根据以上信息解答：（1）_，_，_（2）你认为该校七、八年级中，哪个年级的竞赛成绩较好？请说明理由（一条即可）；（3）请你估算一下，本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？22如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45，米，米（1）求点D到的距离；（2）点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，请计算说明她走哪一条路较近（参考数据：）23为促进经济发
7、展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟（1）求A、B两地高速公路的里程；（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返回到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度24在中，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿运动，点P到达点B时点Q同时停止运动点P的运动时间为t秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：（1）求出与t之间的函数
8、表达式并写出自变量的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；（3）当时，直接写出t的取值范围25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程26如图，中，点D在的延
9、长线上（1）如图1，若，求出的度数；（2）如图2，以为腰在上方作等腰直角三角形，点F是的中点，过点F作于G求证：；（3）当时，仍按（2）的方式作等腰直角三角形和，把沿翻折到平面内，点F的对应点为若，请直接写出的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1A 2D 3C 4A 5A 6C 7B 8D 9B 10C二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）114 12240 13 14 15 161 17 189，6318三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）19（本小题满分8分）9020（1）解：（2）解：21（1）15，75，85（2）解：我认为八年级
10、学生竞赛成绩较好，理由如下：八年级测试成绩的中位数78大于七年级的中位数75（或七年级学生竞赛成绩较好，七年级成绩的众数85大于八年级成绩的众数74）（3）（名）答：本次竞赛七年级、八年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有1425人22解：（1）过点D作于点E如图在中，（米）（米）答：点D到的距离为300米（2）过点D作于点H，如图四边形是矩形（米）（米）（米），（米）在中，（米）（米）（米）答：小红经过点D到达点C的这条路较近23解：（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，则原国道里程为平米由题意得：解得：答：A、B两地高速公路的里程为120千米（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千
11、米/时，由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意答：该汽车在原国道上行驶的速度为40千米/时24（本小题满分10分）解：（1）在中，当点P在上，即时，当点P在上，即时，当时，作于点H，；（2）的图象如图所示增减性：当时，y随t的增大而增大，当时，y随t的增大而减小最值：该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当时，函数取得最大值6（3）时，或（或：或）25（本小题满分10分）解：（1）将代入抛物线中，得：，解得该抛物线的函数表达式为：（2）过点P作轴交于点Q，如图，则当最大时，取得最大值直线设，由点，且当时，有最大值此时，的最大值为，（3）由题意得，设，当为对角线时，为对角线为对角线综上，26（本小题满分10分）解：（1）如图，过点C作于点H在中，（2）连接在和中，则且点F为中点，（3）法1如图红丝法2如图黑线