1、2023年浙江省宁波市北仑区中考二模数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（ ）A.2023B.C.D.2.计算的正确结果是（ ）A.B.aC.D.3.2022年宁波舟山港完成货物吞吐量超12.5亿吨，连续14年位居全球第一.其中12.5亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.5.学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表
2、所示：甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则这个圆锥的侧面积是（ ）A.B.C.D.7.如图，点D、E是边BC上的三等分点，且，F为AD的中点，连结BF、EF，若，则AC的长为（ ）A.4.5B.6C.7.5D.98.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、
3、y的二元一次方程组正确的是（ ）A.B.C.D.9.已知点，是二次函数上的两点，若，则下列关系正确的是（ ）A.B.C.D.10.将的直角边BC、斜边AB按如图方式构造正方形BCED和正方形ABFG，在正方形ABFG内部构造矩形ABHI使得边H刚好过点D，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积（ ）A.ABB.ACC.BCD.FH二、填空题（每小题5分，共30分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.12.分解因式：_.13.如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概
4、率等于_.14.某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元，以及定价系数来确定定价c，a、b、c满足关系式，经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于_.15.如图，等腰中，半径为2的在射线AC上运动，当与的一边相切时，线段CO的长度为_.16.如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合.将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为，则k的值为_.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称
5、为格点，分别按要求画出图形（仅用无刻度直尺，并保留画图痕迹）.（图1） （图2）（1）在图1中，已知线段AB的端点均在格点上，画出一个以AB为腰的等腰，且C在格点上.（2）在图2中，已知为格点三角形，作出的内心点.19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围.20.新能源车是当下热点，某品牌新能源汽车去年812月五个月的销售总量为106万台，图1表示该品牌新能源汽车812月各月的销量，图2表示该品牌新能源汽车812月各月和上个月的环比增长率
6、，请解答下列问题： 图1 图2（1）请你根据信息将统计图1补充完整（2）增长率最大的是哪个月，增长了多少万台（3）小明观察图2后认为，从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低.他的说法正确吗？请说明理由.21.图示为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为，CD水平距离为.（1）求A点距离地面的高度（精确到）（2）为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求.（参考数据）22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间的房
7、价每天增加x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为y，求出y关于x的函数表达式.（2）x定为多少元时，宾馆可获得最大利润？最大利润是多少元？23.定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形. 图1 图2 图3（1）初步理解如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分，求证：和为叠似三角形.（2）尝试应用在（1）的基础上，如图2，若，求四边形ABCD的周长.（3）拓展提高如图3，在中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且，F为AC中点，且.若，求的值.24.已知：如图1，内接于，直径CD交AB于点E，满足. 图1 图2 图3（1）若，
8、求的度数.（2）求证：.（3）连结BD.如图2，若，求的值.如图3，过点A作于点H，若BC长为1，DH长为y，求y关于x的函数关系式.参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910ACBABDBBBC二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案4或10.解：过D做于M.设，.由图可得： 易证：即 选C16.解：连结OF，过E作于H.由B点坐标为，可得E点的坐标为，F点的坐标为由，又 ，即 ，由折叠可得，在中，由勾股定理可得解得，（舍）三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（1）原式（2）解得 解得 所以原不等式组的解是18.（1）所求作图
9、形如图所示（2）所求作点如图所示 图1 图219. 解：（1）点为 即反比例函数为 将 代入反比例函数得 点为 将 、代入一次函数得 解得 所以一次函数为 .(2) 或20.解：（1）9月份销量为（万台）。所补作图形如图所示（2）9月增长率最高为.增长了（万台）（3）小明的说法是错误的。因为1012月份只是增长率降低，但是增长率仍为正，说明销量仍在增加（言之有理即可）21. 解：（1） 作 于点.在 中， ，.因为点距离地面的高度为 点距离地面的高度为（2）作于N点，在中，.同理 .该设备的安装符合要求。22. 解：（1）由题意得（2） 设宾馆的利润为w，依题意得当时w有最大值为11560元答：当 定为 160 元时，宾馆可获得最大利润，最大利润为 11560 元.23.解：（1） 平分在中所以 和为叠似三角形（2） ，且，四边形ABCD的周长为：（3）如图，过C作AD的平行线交EF的延长线于G，为AC中点，又，即， ，24.解：（1）连结，则在中，（2） 设的度数为m，则，在中，由三角形内角和得，（3）如图，连结AO，设的半径为r 由，易证AO平分，又， 解得由勾股定理逆定理可得，即为，垂直平分AB， 所以为正三角形CD平分连结AD，作等腰三角形ADF，使得F点落在CD上，又，在中，即，