1、2023年江苏省连云港市海州区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1.的绝对值是（ ）A.2B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人.将4390000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（ ）A.B.C.D.5.如图，一块直角三角板的60角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为（ ）A.60B.45C.30D.256.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在
2、格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）A.B.C.D.7.锐角中，求作一点，使得与互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以为圆心，长为半径画弧交于点，则即为所求；乙：作的垂直平分线和的平分线，两线交于点，则即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A.两人皆正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.两人皆错误8.如图，在边长为4的正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论：；四边形的面积为；.其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位
3、置上）9.如果零上2记作，那么零下3记作_.10.若分式有意义，则的取值范围是_.11.一组数据：2，3，4，5，6的中位数为_.12.如图，某零件的外径为，用一个交叉钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径.如果，并且量得，则该零件的原度为_.13.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么_.14.某同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和拋物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为_m.15.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以为员心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_.16.如图，点、分别在平行四边形的边、上，点在线段上，过点作的平行线交边于点
4、，将分成和两部分，将分成和两部分，则_.三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：.18.（本题满分6分）解不等式组：.19.（本题满分6分）解方程：.20.（本题满分8分）.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球m排球b足球12频数分布表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的_，_；（2）在扇形
5、统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为_度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?21.（本题满分8分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和1个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里.（1）现从该箱子里摸出1个小球；该球是白色小球的概率为_；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率.22.（本题满分10分）甲、乙两人沿的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过两人相遇；如果背向而行，那么经过两人相遇.求甲、乙两人的跑步速度
6、.23.（本题满分10分）如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于、两点，连接，点、对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，.设直线的解析式为.（1）请结合图像，直接写出：点的坐标是_；不等式的解集是_；（2）求直线的解析式.24.（本题满分10分）如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.25.（本题满分12分）如图，海岛在海岛的北偏东30方向，且与海岛相距20海里，一艘渔船从海岛出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达处，此时渔船恰好到达
7、快艇正北方向的处.（参考数据：，）（1）求的度数；（2）求快艇的速度及，之间的距离.26.（本题满分12分）如图，函数的图像经过点，.（1）求、满足的等量关系式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，.当时，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当时，函数的最大值是_；最小值是_.设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值.27.（本题满分14分）如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、，若有，则称点为关于点的勾股点.（1）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C、D、E均在小正方形的格点上，则点是关于点_的勾股点；若点在格点上，且点是关于点的
8、勾股点，请在方格纸中画出；（2）如图3，菱形中，与交于点，点是平面内一点，且点是关于点的勾股点.求证：；若，则的最大值为_（直接写出结果）；若，且是以为底的等腰三角形，求的长.（3）如图4，矩形中，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点，那么的最小值为_（直接写出结果）.2023年九年级学业质量调研数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，满分24分）题号12345678答案ABBACDAC二、填空题（每题3分，满分24分）9.10.11.412.0.513.914.15.116.17.（本题满分6分）解：原式3分（每化简对1个得一分）6分18.（本题满分6分）解：由，得；2分由，得；4分原不
9、等式组的解集为.6分19.（本题满分6分）解：去分母（两边都乘以），得，.2分去括号，得，移项，得，.合并同类项，得，.系数化为1，得，.4分检验：把代入.是原方程的根.6分20.（本题满分8分）（1），.4分（2）54；6分（3）全校总人数是（人），则选择参加乒乓球运动的人数是（人）8分21.（本题满分8分）解：（1）.2分（2）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：、共6种.两次摸出的小球恰好颜色不同的概率.8分22.（本题满分10分）解：设速度快的人的速度是，速度慢的人的速度是，根据题意得5分解得9分答：甲的速度是，乙的速度是或甲的速度是，乙的速度是.1
10、0分23.（本题满分10分）解：（1）；2分；5分（2）在反比例函数图像上，反比例解析式为，6分点在反比例函数图像上，7分将A、C代入有解得9分直线解析式：.10分24.（本题满分10分）（1）证明：在和中，3分4分又，四边形是平行四边形.5分（2），为的垂直平分线，.平行四边形是菱形.6分，.在中，7分，8分，四边形的面积为24.10分25.（本题满分12分）解：（1）过点作于点，作于点，由题意得，2分，而，4分（2）（海里），在中，（海里）（海里），在中，（海里），7分，8分，四边形为矩形，10分设快艇的速度为，则（海里/小时）.答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.
11、9海里.12分26.（本题满分12分）（1）解把，带入，得.2分（2），过点作轴交轴于点，则有，3分，即，又因为，可得，抛物线.5分（3）解：；当时，；7分当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧，当时取得最小值，最大值，令，即，解得.8分当时，此时，不合题意，舍去；.9分当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时，令，即，解得：（舍），（舍）；10分或者，即（不合题意，舍去）；当时，此时，不合题意，舍去；11分当函数在内的抛物线完全在对称轴的右侧，当时，取得最大值，最小值，令，解得.综上，或.12分27.（本题满分14分）（1）则点是关于点的勾股点；1分画出.2分（2）证明：点是关于点的勾股点，菱形中，在中，6分；6分（3）如图3，由可知，点在以为圆心，长为半径的圆上.当点在左侧时，连接.当时，过点作，点为中点，即过点作四边形为正方形，即，.8分当点在右侧时，同理可得，点与点关于对称，或10分（3）.14分分析：如图4，在上取点，使，由，得：，所以当A、E、F共线时，值最小.