1、2023年河南省三门峡市中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2023的倒数是（ ）A.-2023B.2023C.D.2.如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为（ ）A.B.C.D.3.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”作为本次冬奥会北京主赛区标志性场馆、也是唯一新建的冰上竞赛场馆，实现了绿色、智能、可持续.据测算，“冰丝带”安装的320千瓦屋顶光伏电站，每年可输出超44.8万度清洁电力，相当于减排二氧化碳35.86万吨，发出的电全部用于场馆日常用电.将数据35.86万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线
2、上，只添加一个条件，不能判断的是（ ）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.6.一元二次方程的根的情况（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根7.某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）A.这组成绩的中位数是8.9环B.这组成绩的平均成绩是9环C.这组成绩的最低成绩是8.4环D.这组成绩的众数是9环8.如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形.已知垂直地面上的直线于点，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即始终平行于）.
3、在该运动过程中，当时，的度数是（ ）A.B.C.D.9.过直线外一点作直线的垂线，下列尺规作图错误的是（ ）A.B.C.D.10.在数学“综合与实践”活动课上，小红同学用正方形纸片制作成图1所示的七巧板，并拼成图2的“奔跑者”形象.已知图1中正方形纸片的边长为6，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即，之间的距离是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的解析式_.12.已知点在第二咷限，则的取值范围是_.13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要
4、将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在和面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是_.14.如图，为半圆的直径，将半圆沿直线向右平移使圆心与点重合得到半圆B，与相交于点，则图中阴影部分的面积是_.15.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点，的对应点分别为，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点.，当点为的三等分点时，的长为_.三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16.（1）（5分）计算：；（2）（5分）化简：.17.（9分）教育部在大中小学劳动教育指导纲要（试行
5、）中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某中学为了解学生课外生活和家庭生活劳动时间的情况，对该校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，如图：a.平均每周劳动时间的频数统计表：劳动时间（小时）频数1086020b.平均每周劳动时间的扇形统计图：请根据图表信息，回答下列问题：（1）参加此次调查的总人数是_人，频数统计表中_；（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是_；（3）若该校有2000名学生，请估计该校平均每周劳动时间符合教育部要求的人数有多少?（4）请对该校学生的劳动时间进行评价，并提出一条合理化建议.18.（9分）宝轮寺塔，位于河
6、南省三门峡市陕州风景区.宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），故称仁寿建塔.为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔.金大定十七年（1177年），僧人智秀重建宝轮寺塔（砖塔）.因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”.某数学兴趣小组为了测量宝轮寺塔的高度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量.如图，无人机在处测得宝轮寺塔顶端的俯角为，从点朝塔顶的方向水平前进9米到达处，测得宝轮寺塔顶端的俯角为.已知无人机的飞行高度为38米，求宝轮寺塔的高度（结果保留整数，参考数据：，）19.（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象；
7、（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点是点关于轴的对称点，连接，求的面积.20.（9分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同.（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收脚小麦多少公顷？（2）已知A型收割机收费是50元/公顷，B型收割机收费是45元/公顷.该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能花费最少？最少
8、是多少元？21.（9分）阅读与思考下面是小明同学的数学日记，诪仔细阅读，并完成相应的任务.X年X月X日 星期日 晴过圆外一点作圆的切线我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作图的切线，那么能否用尺规作图过圆外一点作出圆的切线呢?经过反复思考，我想出了两种作法.具体如下（已知点是外的一点）：作法一（如图1）：1.连接，作线段的垂直平分线，交于点；2.以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点；3.作直线，则直线是的切线.证明：连接，.由作图可知.，（ ）.在中，.是的半径，直线是的切线.作法二（如图2）：1.连接，交于点，过点作的垂线
9、；2.以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；3.连接，交于点；4.作直线，则直线是的切线.证明：请根据小明的作图过程完成下列任务：（1）在“作法一”中的括号内填上证明的依据；（2）请补充“作法二”的证明过程.22.（10分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；（2）场边看球的小丽认为，李朋投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判断的正确性；（3）在球出手后，未
10、达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规.在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功?23.（10分）感知如图1，中，则的度数为_；【探究】如图2，四边形是一张边长为4的正方形纸片，分别为，的中点，沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，试求的度数和的长；【拓展】若矩形纸片按图3所示的方式折叠，两点恰好重合于对角线的中点（如图4），当时，请直接写出的长.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBCBAACC
11、B二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案（答案不唯一，即可.）或4三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）原式3分5分（2）原式.2分5分17.（1）200；12.4分（2）108；6分（3）（人）.答：该校平均每周劳动时间符合教育部要求的人数约有920人.7分（4）答案不唯一，合理即可，如：该校超过一半的学生没有达到教育部在大中小学劳动教育指导纲要（试行）中规定的劳动时间，建议学校增设特色劳动课程，加强家校联系，每周给学生布置合适的劳动作业，提高劳动时间，等.9分18.作，交的延长线于点，作于点，四边形为矩形.2分.同理，可得，在中，.4分在中，.7分解
12、之，得.（米）.答：宝轮寺塔的高度约为27米.9分19.（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.2分，.解之，得.4分一次函数图象如下图所示.5分（2）或；7分（3）点是点关于轴的对称点，点的坐标为.8分.9分20.（1）设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，由题意，得2分解之，得经检验，是原分式方程的解，且符合题意.答：一台型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台型收割机平均每天收割小麦3公顷.5分（2）设安排台型收割机，则需要安排台型收割机，由题意，得.解之，得.6分设总费用为元，由题意，得.7分，随的增大而增大.当时，有最小值.（元）.答：安排7台
13、型收割机才能花费最少，最少费用是2425元.9分21.（1）等边对等角；2分（2）证明：由作法，可知，.在和中，.6分.是的半径，直线是的切线.9分22.（1）抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为.把代入，得.3分4分（2）把代入抛物线解析式得.，此球不能投中，小丽的判断是正确的.7分（3）当时，解之，得或.9分，.答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功.10分23.（1）30；2分（2）正方形边长为4，分别为，的中点，.沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，.从而可得.沿折叠落在处，.5分，.，.则.9分（3）.10分【详解】折叠后，两点恰好重合于一点，.，.，在中，则.，.同理，可得.