1、2023年湖北省荆州市中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1若实数a的相反数为2，则a是（ ）A2B2CD2函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD3下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是（ ）已知：如图，求证：证明：延长BE交 于点F，则 +（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又，得=_故（ 相等，两直线平行）A代表ABB代表FECC代表EFCD代表同位角4右图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是（ ）A州B文C化D节5菲尔兹奖是数学领
2、域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）A34B35C36D406如右图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形他这样做的依据是（ ）ASSSBSASCAASDASA7我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）ABCD
3、8在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD9如右图，在中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，交BC于点E若，则AE的长为（ ）A4B6C8D1010如右图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M，N两点，若点M的坐标是（4，2），则点N的坐标为（ ）A（1，2）B（1，2）C（1.5，2）D（1.5，2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：_12如右图，在ABC中
4、，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_13若一元二次方程满足且有两个相等实数根，则a与c的关系是_14有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_15如右图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度，台阶AC的坡度为，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为_m（测倾器的高度忽略不计）1
5、6如右图，A（4，3）是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取（B在A上方），连接OB，交反比例函数的图象于点C则点C的坐标是_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）17（本题满分8分）已知x，y满足方程组求代数式的值18（本题满分8分）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值19（本题满分8分）如右下图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且，连接EG，试确定EG与DF的位置关系，并说明理由20（本题满分8分）某中学为了提高学生
6、的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团21（本题满分8分）如图，以菱形ABCD的边AB为直径的O交对角线AC于点P，过P作PEBC，垂足为E（1）求证：PE是O的切线；（2）若菱形ABCD的面积为24，求PE的长22（本题满分10分）随着人们“节能环保，
7、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%（1）求A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？23（本题满分10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合
8、），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E，并连接DE，CE；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的
9、边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系24（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作交x轴于点E，交BC于点F（1）求抛物线的解析式：（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值参考答案与评分标准一、选择题（选对每小题得分）1A 2B 3C 4
10、C 5B 6D 7D 8C 9C 10B二、填空题（填对每小题得3分）111 12 13 14 156 16三、解答题（按步秓给分）17解：由+得：代入得：18解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为由题意得或0可取代入，则19解：EGDF理由为：E为AB中点 ，又，点E为DF中点由得，而，GFD为等腰三角形EGDF20解：（1）200人（2）C社团的人数为人，补图如图（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为，这1000名学生中参加了羽毛球社团有人21证明：（1）连接OP，如图，菱形ABCD，PE是的切线（2）连接PB，如图菱形ABCD的面积为24，AB为直径，在Rt中，22解：（1）设去年
11、型车每辆售价元，则今年售价每辆为元由题意得：解得：经检验，是原方程的根去年A型车每辆售价为2000元：（2）设今年新进A型车a辆，则B型车辆，获利y元由题意得：，即B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，在中，y随a的增大而减小时，y有最大值B型车的数量为：辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大23解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：，点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下（说明：只需画对其中一种图形即可得满分3分）（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，由折叠可知：，在中，（说明：写成或同等给分）24解：（1）将A，B坐标代入得：解得此抛物线的解析式为：（2），（3）过点F作FGPQ于点G则轴由B（4，0），C（0，4），得OBC为等腰直角三角形由轴知：，即，轴，点的横坐标为，有最大值当时，QF有最大值