1、2023年广西南宁市隆安县中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）14的绝对值是（）A4B4C4D82我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）ABCD3据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示35000000是（）A3.5106B3.5107C35106D351074抛物线y5x2可由y5（x+2）26如何平移得到（）A先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D先向右平移2个单
2、位，再向上平移6个单位5不等式2x+51的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6下列事件中是必然发生的事件是（）A打开电视机，正播放新闻B通过长期努力学习，你会成为数学家C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天7如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当140时，2的度数为（）A40B45C50D558下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4+aa5Ba6a3a2C（a3）2a6D（a2b）2a4b29有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开
3、锁的概率是（）ABCD10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD11沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（）ABCD12如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2（）A8B6C5D4二填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13要使分式有意义，则x应满足的条件是 14分解因式：8a2a3 15若关于x的一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是 16如图，已知
4、AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD若C36，则B的度数是 17如图，有一个斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度BC为15m，则A的正弦值为 18如图，已知直线l：yx+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，An1AnBnn，则Bn的坐标为 三解答题（共8小题，满分72分）19（6分）计算
5、：（1）102+（2）3420（6分）先化简：，并在2，0，1，2中选一个合适的数求值21（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（3，4），B（2，0），C（6，2）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到A2B2C2，画出A2B2C2并写出顶点B2，C2的坐标22（10分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩进行整理，描述分析下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x9
6、0，90x100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70x80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m ；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中， 班表现的更优异，理由是 ；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？23（10分）（1）如图1，正方形ABCD的边长为，点E在边AB上，连接ED，过点D作FDDE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边
7、CD相交于点G、与对角线BD相交于点H若BDBF，求BE的长；若221，求证：HFHE+HD（2）拓展：如图2，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为多少？并求出BG的最小值为多少？（直接写答案，不需要过程）24（10分）王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同（1）求A，B两款摆件每个的进价；（2）王林计划用2800元
8、全部购进A，B两款摆件，且A款摆件的购进数量不超过40件已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？25（10分）已知：如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE（1）求证：AMMBEMMC；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值26（10分）如图，二次函数yax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（1，0），M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求MCB的面积；（3）在
9、坐标轴上是否存在点N，使得BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：4的绝对值是4，故选：A2【解答】解：A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形；故选：B3【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5107故选：B4【解答】解：将抛物线y5（x+2）26先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y5x2故选：D5【解答】解：不等式2x+51，移项得：2x4，解得：x2表示在数轴上，如图所示：故选：C6【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能
10、不发生，是随机事件故不符合题意；D、是必然事件故选：D7【解答】解：直尺的两边互相平行，140，3402+390，250故选：C8【解答】解：a5与a不是同类项，不能合并，A选项的计算结果不正确，不符合题意；a6与a3不是同类项，不能合并，B选项的计算结果不正确，不符合题意；（a3）2a6，C选项的计算结果正确，符合题意；（a2b）2a4b2，D选项的计算结果不正确，不符合题意故选：C9【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两把不同的锁，用a、b、c、d表示四把钥匙，其中a能打开A，b能打开B），共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为2，所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率故
11、选：A10【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得故选：C11【解答】解：A、不能拼成三角形，也不能拼成梯形，故本选项错误；B、可以拼成三角形，但不能拼成梯形，故本选项错误；C、可以拼成梯形，但不能拼成三角形，故本选项错误；D、既能拼成三角形又能拼成梯形，故本选项正确；故选：D12【解答】解：点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4126故选：B二填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13【解答】解：要使分式有意义，故x10，则x应满足的条件是：x1故答案为：x114【解答】
12、解：原式2a（4a2）2a（2+a）（2a）故答案为：2a（2+a）（2a）15【解答】解：kx22x30有实数根，解得k1且k0，故答案为k1且k016【解答】解：AB是O的直径，AC是O的切线，OAAC，OAC90，C36，AOC90C54，BAOC27，故答案为：2717【解答】解：sinA，故答案为：18【解答】解：当x0，y4，当y0时，x+40，x4，OEOF4，EOF是等腰直角三角形，C1EF45，A1FE45，B1C1E是等腰直角三角形，B1A1F是等腰直角三角形，B1C1EC1，B1A1FA1，四边形OA1B1C1为正方形，OC1C1B1EC1A1B1A1OA1F2，B1（4
13、2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，B2（4443，），A2（3，0），B3（444，），A3（，0），Bn（4，），An（4，0），故答案为：（4，）三解答题（共8小题，满分72分）19【解答】解：（1）102+（2）3412822020【解答】解：原式2（x+4）2x+8；又分母不能为0，x不能取2，0，2，当x1时，原式21+81021【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；B2（0，1），C2（4，3）22【解答】解：（1）由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即，故答案为：78；（2）甲班成
14、绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高（3）由题意得：（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人23【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，且FDDE，ADE90EDCCDF，ADDC，ADCF90，在DAE和DCF中，RtDAERtDCF（AAS），AECF，CFBFBCBDBC66，AE66，则BEABAE6+；证明：在HF上取一点P，使FPEH，连接DP，由（1）RtDAERtDCF得EDF是等腰直角三角形，DEDF，DEFDFE45，DEHDFP（SAS）
15、，DHDP，EDHFDP，在DHE和FHB中，DEFHBF45，EHDBHF（对顶角），EDH12（45EDH），EDH15，FDP15，HDP90151560，DHP是等边三角形，HDHP，HFHE+HD；（2）解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为；当B、G、O共线时，BG最小，则BG的最小值BOOG24【解答】
16、解：（1）设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为（a+10）元，由题意可得：，解得a30，经检验，a30 是原分式方程的解，a+1040，答：A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元；（2）设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，由题意可得，w（4530）x+（5040）7.5x+700，w随x的增大而增大，A款摆件的购进数量不超过40件x40，当x40时，w取得最大值，此时w1000，此时40，答：当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元25【解答】（1）证明：连接AC、EB，ABEC，BACM，AMCEMB，AMBMEMCM；（2）
17、解：DC是O的直径，DEC90，DE2+EC2DC2，DE，CD8，且EC为正数，EC7，M为OB的中点，BM2，AM6，AMBMEMCMEM（ECEM）EM（7EM）12，且EMMC，EM4；（3）解：过点E作EFAB，垂足为点F，OE4，EM4，OEEM，OFFM1，EF，sinEOB26【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x2，当x2时，yx2+4x+59，即点M（2，9），过点M作MHy轴交BC于点H，设直线BC的表达式为：ymx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：yx+5，当x2时，yx+53，即点H（2，3），则MH936，则MCB的面积SMHB+SMHCMHOB15；（3）存在，理由：如上图，由点B、C的坐标知，OBOC5，则BCOCBO45，当NCB为直角时，NCB90，则NBC为等腰直角三角形，则CNB45，则NACO5，即点N（5，0）；当NBC为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则ONBO5，即点N（0，5）；当BNC为直角时，则点N与点O重合，即点N（0，0）；综上，点N的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，0）