1、人教版七年级下期末复习压轴题：相交线与平行线1（2021春重庆巫溪七年级统考期末）已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，(1)如图1，求H的度数(2)如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数2（2022春河南新乡七年级校考期末）如图，已知，E、F分别在上，点G在、CD之间，连接 (1)当时，平分平分；如图1，当时，则_；如图2，在的下方有一点Q，若恰好平分恰好平分，求的度数；(2)在的上方有一点O，若平分线段的延长线平分，则当时，直接写出与的关系3（2022春辽宁大连
2、七年级统考期末）如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且(1)求证：；(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，探究与之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数4（2022春四川广元七年级统考期末）已知直线，直线和，分别交于，两点，点，分别在直线，上，且位于直线的右侧，动点在直线上，且不和点，重合(1)如图1，当动点在线段上运动时，求证：(2)如图2，当动点在点上方运动时（，不在同一直线上），请写出，之间的数量关系，并说明理由(3)如图3，当动点在点下方运动时（，不在同一直线上），直接写出，之间的数量关系5（2022
3、春山东德州七年级统考期末）如图1，的平分线交于点G，(1)试说明：；(2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；(3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值6（2022秋海南海口七年级校考期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足，DG平分(1)如图1，当点G在点F右侧时，试说明：；试说明；(2)如图2，当点G在点F左侧时，（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出正确结论；（不用说理）(3)如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分，交BC于点M，DN平分，交EF于点N，连接NG，若，求的度数7（2023秋湖北荆
4、门七年级统考期末）如图1，已知，点在上，点，在上，点在，之间，连接，(1)求证：；(2)如图2，平分交于，平分，若，时，求的度数；如图3，平分，交于点，若，求的值8（2022秋黑龙江哈尔滨七年级统考期末）已知，平分交射线于点，(1)如图1，求证：；(2)如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，求的度数9（2021春湖北宜昌七年级统考期末）已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且ABCD（1） 说明：1=2；（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若EMN+FNM=260
5、，求：AEM+CFN的度数；如图3，若EP平分AEM，FP平分CFN，求P的度数；（3） 如图4，2=80，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若AGQ=18，FHQ=24，直接写出GQH的度数 10（2021春重庆江北七年级统考期末）如图1，/，点、分别在、上，点在直线、之间，且（1）求的值；（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；（3）如图3，在内，；在内，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值11（2021春湖北武汉七年级统考期末）如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度
6、数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）12（2021春江苏七年级统考期末）如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间13（2022春江
7、苏扬州七年级统考期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?14（2021春黑龙江哈尔滨七年级统考期末）
8、已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）15（2022春安徽滁州七年级校考期末）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点
9、使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值人教版七年级下期末复习压轴题：相交线与平行线1（2021春重庆巫溪七年级统考期末）已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，(1)如图1，求H的度数(2)如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数【答案】(1)90；(2)证明见详解；(3)60【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，过点M作MQAB，根据平行线的性质解答即可；（3）结合（2）中结论，根据平行线的性质解答即可【解析】(1)证
10、明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，HEF+H180，HEF90，H180HEF90；(2)证明：如图：过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分AGH，AGMHGMAGH，EM平分CEH，HEMCEMCEH，MQAB，AGMGMQ，MQCD，QMEMED，GMEGMQ+QMEAGM+MEC，HPAB，AGHGHP2AGM，HPCD，PHEHEC2MEC，GHEGHP+PHE2AGM+2MEC2（AGM+MEC），GHE2GME；(3)解：过点M作MQAB，过点H作HPAB，由NFE：MGH5：1，设NFE5x，MG
11、Hx，由（2）可知：AGHAFE =2MGH2x，FN平分BFE，BFE2NFE，BFE=10x，BFE+AEF180，10x+2x =180，解得x=15AGH=30AGH+CEH=90CEH=90-30=60HEC的度数为60【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义解题的关键是掌握平行线的性质并作出辅助线2（2022春河南新乡七年级校考期末）如图，已知，E、F分别在上，点G在、CD之间，连接 (1)当时，平分平分；如图1，当时，则_；如图2，在的下方有一点Q，若恰好平分恰好平分，求的度数；(2)在的上方有一点O，若平分线段的延长线平分，则当时，直接写出与的关系【答案】(1)45；(2
12、)【分析】（1）根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；（2）过点作，则设，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解【详解】（1）如图，分别过点作，同理可得，平分平分；，故答案为：，如图，过点作，恰好平分恰好平分，设，由（1）可知，；（2）如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，则，设，如图，过点作，则，由（1）可知即【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键3（2022春辽宁大连七年级统考期末）如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且(1)求证：；(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分
13、，探究与之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析；(3)20【分析】（1）过P作，根据角的和差得到，得到，再根据平行的传递性可得（2）过P作，平行线的传递性得出；根据平行线的性质和角平分线的性质得到；，等式变换得，以及角的替换可得；（3）过P作，过H作，过Q作,根据平行线的性质及角的和差求解即可【详解】（1）证明：如图1，过P作，（2）证明：如图2，过P作，PG平分， ，（3）解：如图3，过P作，过H作，过Q作，设，则，又，【点睛】此题考查了平行线的性质的判定与性质，解题的关键熟练掌握平行线的判定定理与性
14、质定理及如何作辅助线4（2022春四川广元七年级统考期末）已知直线，直线和，分别交于，两点，点，分别在直线，上，且位于直线的右侧，动点在直线上，且不和点，重合(1)如图1，当动点在线段上运动时，求证：(2)如图2，当动点在点上方运动时（，不在同一直线上），请写出，之间的数量关系，并说明理由(3)如图3，当动点在点下方运动时（，不在同一直线上），直接写出，之间的数量关系【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析；(3)【分析】（1）过点作，即可得，即有，结合，即可证明；（2）过点作，即可得，即有，结合，即可证明；（3）过点作，即可得，即有，结合，即可证明 . 【解析】（1）证明：过点作，如图1，又
15、，；（2），理由如下：过点作，如图2，；（3），理由如下：过点作，如图3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，添加合理的辅助线并掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键5（2022春山东德州七年级统考期末）如图1，的平分线交于点G，(1)试说明：；(2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；(3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)5或【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证；（2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定
16、义即可得证；（3）设，则，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分点在的下方和点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得【详解】（1）证明：，平分，（2）证明：如图，过点作于，由（1）已证：，即，又，又，平分（3）解：设，由（1）已得：，由题意，分以下两种情况：如图，当点在的下方时，；如图，当点在的上方时，；综上，的值是5或【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键6（2022秋海南海口七年级校考期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足，DG平分(1)如图1，当点G在点F
17、右侧时，试说明：；试说明；(2)如图2，当点G在点F左侧时，（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出正确结论；（不用说理）(3)如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分，交BC于点M，DN平分，交EF于点N，连接NG，若，求的度数【答案】(1)见解析；见解析；(2)DGEBDGFEG，理由见解析；(3)【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到BDGADG，从而可得ADGDGB，则，可得DEFEFG，即可得到DBFEFG，从而证明；过点G作GHDB交DA于点H，根据平行线的性质求解即可；（2）过点G作交AD于K，则，可得BDGDGK，GEFKGE，即可得到DGEBDGFEG；（3
18、）设，则，由角平分线的定义可得，然后分别求出，进行求解即可【解析】（1）证明：DG平分BDE，BDGADG，又BDGBGD，ADGDGB，DEFEFG，DBFDEF，DBFEFG，；过点G作GHDB交DA于点H，由得，GHDBEF，BDGDGH，FEGEGH，DGEDGH-EGH，DGE=BDG-FEG；（2）解：过点G作交AD于K，同理可证，BDGDGK，GEFKGE，DGEDGKKGE，DGEBDGFEG；（3）解：设，则，DN平分PDM，DGNG，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键是能够熟知平行线的性质与判定条件7（2023秋湖北
19、荆门七年级统考期末）如图1，已知，点在上，点，在上，点在，之间，连接，(1)求证：；(2)如图2，平分交于，平分，若，时，求的度数；如图3，平分，交于点，若，求的值【答案】(1)见解析；(2)；【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合题意即可得出，从而证明；（2）如图，过点H作，即得出由，可设，则再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，解出x，从而可求出答案；如图，过点M作由题意可设，则再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程组，解出，最后作比求值即可【详解】（1）证明：，；（2）解：如图，过点H作由题意可知：，故可设，则，平分，平分，由（1）可知，解得：，；解：如图，过点M作由
20、题意可设，则，平分，平分，平分，即由（1）可知，即，解得：，【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题的关键8（2022秋黑龙江哈尔滨七年级统考期末）已知，平分交射线于点，(1)如图1，求证：；(2)如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，求的度数【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)【分析】（1）根据平行线的定义得出，等量代换得出，根据平行线的判定定理即可得证；（2）过点E作交DA于点H，则，根据平行线的性质得出，根据，等
21、量代换即可求解；（3）由平分，得出，设，则，则，根据平行线的性质得出，根据垂直的定义得出，则，根据平分，得出，最后根据建立方程，解方程得出，进而即可求解【详解】（1）DE是的平分线，（2）过点E作交DA于点H，（3）解：平分，设，则，平分，【点睛】本题考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键9（2021春湖北宜昌七年级统考期末）已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且ABCD（1） 说明：1=2；（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若EMN+FNM=260，求：AEM+CFN的度数；如图3，若EP平分AEM，FP
22、平分CFN，求P的度数；（3） 如图4，2=80，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若AGQ=18，FHQ=24，直接写出GQH的度数 【答案】（1）理由见解析；（2）80，40；（3）38、74、86、122【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；过点P作AB的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可【详解】（1），；（2）分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：，；过点P作
23、AB的平行线，根据平行线的性质可得：，EP平分AEM，FP平分CFN，即；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得，如图：， 如图：，；如图：，；如图： ，；综上所述，GQH的度数为38、74、86、122【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想10（2021春重庆江北七年级统考期末）如图1，/，点、分别在、上，点在直线、之间，且（1）求的值；（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；（3）如图3，在内，；在内，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值【答案】（1） ；（2）的值为40；（3）【分析】（1）过点O作OG
24、AB，可得ABOGCD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MKAB，过点N作NHCD，由角平分线的定义可设BEM=OEM=x，CFN=OFN=y，由BEO+DFO=260可求x-y=40，进而求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得即可得关于n的方程，计算可求解n值【详解】证明：过点O作OGAB，ABCD，ABOGCD，即 EOF=100，；（2）解：过点M作MKAB，过点N作NHCD，EM平分BEO，FN平分CFO，设x-y=40，MKAB，NHCD，ABCD，ABMKNHCD， =x-y=40，故的值为40；（3）
25、如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，ABCD， 即FK在DFO内， ，即解得 经检验，符合题意，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键11（2021春湖北武汉七年级统考期末）如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）
26、过点E作HECD，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，根据和，得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB，得出再由，得出由ABQM,得出因为，代入的式子即可求出【详解】（1）过点E作EFCD，如图，EFCD, , EFAB，CDAB；（2）过点E作HECD，如图，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，又平分，即解得：即；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，如图，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，NPCD
27、，CDQM，,又， , 又PNAB， , 又ABQM， 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系12（2021春江苏七年级统考期末）如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈
28、，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间【答案】（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋
29、转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和
30、GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAE
31、DFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键13（2022春江苏扬州七年级统考期末
32、）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?【答案】（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（
33、1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以，所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以，两河岸平行，所以，所以，解得；当时，图大概如所示：，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考查的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键14（2
34、021春黑龙江哈尔滨七年级统考期末）已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧
35、时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质15（2022春安徽滁州七年级校考期末）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值【答案】(1)；
36、见解析(2)见解析(3)的大小不会发生变化，其值为，见解析【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知，进而可证；（2）利用（1）中平行线的性质推知，然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，结合，可证；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得，然后由图形中角与角的和差关系求得即可【详解】（1）如图1，与互补，又，；（2）如图2，由（1）知，又与的角平分线交于点P，即，；（3）的大小不会发生变化，其值为理，由如下：平分的大小不会发生变化，其值为【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系