1、 第九单元 一元一次不等式一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1不等式x1解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）ABCD3若ab，则下列不等式中错误的是（）Aa1b1Ba+1b+1C2a2bD2a2b4某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打_折（）A7B7.5C8D8.55小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少
2、分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1.8B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1800D90x+210（15x）1.86已知关于x的不等式（2a）x1的解集是x；则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da27（2022秋新化县期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有x人，则可列不等式组为（）A8（x1）5x+128B05x+128xC05x+128（x1）8D8x5x+1288（2023金华模拟）北京2
3、022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）9009（2022秋益阳期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A120x805%B120x80805%C120805%
4、D12080805%10（2023叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax4B4x7C4x7Dx7二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11（2022秋鄞州区校级期末）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3 12（2023安阳一模）不等式组的解集是 13（2022秋长兴县期末）如果ab，那么3a3b（用“”或“”填空）14（2022秋苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若
5、每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米15（2022秋诸暨市校级期中）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否17”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围为 16（2022苏家屯区校级模拟）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。17（2021秋姑苏区校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来18（2022景德镇模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（2022春七里河区校级期中）学校需要印刷一批试卷，印刷厂有两
6、种收费方式甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷0.12元，若试卷需要印刷x份（1）按甲种收费方式应收费 元，乙种收费方式应收费 元；（2）学校八年级需印刷试卷500份，选用哪种印刷方式合算；（3）印刷多少份时，选择乙种方式更合算？20（2022春洮北区期末）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350
7、万元（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由21（2022春淮安期末）【发现问题】已知，求4x+5y的值方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值方法二：将2，求出4x+5y的值【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将m+n，可得（3m+2n）x+（2mn）y4m+6n令等式左边（3m+2n）x+（2mn）y4x+5y，比较系数可得，求得【解决问题】（1）请你选择一种方法，
8、求4x+5y的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求7x7y的值；【迁移应用】（3）已知，求x3y的范围第九单元 一元一次不等式一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1不等式x1解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解答】解：不等式x1的解集在数轴上的表示为：故选：C2如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）ABCD【答案】A【解答】解：由数轴知不等式组的解集为1x2，A选项不等式组的解集为1x2；B选项不等式组的解集为x1；C选项不等式组无解；D选项不等式组的解集为x2；故选：A3若ab，则下列不等式中错误的是（）Aa1b1Ba+1b+1C2
9、a2bD2a2b【答案】D【解答】解：A、ab，a1b1，故说法正确；B、ab，a+1b+1，故说法正确；C、ab，2a2b，故说法正确；D、ab，2a2b，故说法错误故选：D4某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打_折（）A7B7.5C8D8.5【答案】A【解答】解：设打x折，由题意可得：120（1+50%）1201205%，解得x7，即至多打7折，故选：A5小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需
10、要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1.8B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1800D90x+210（15x）1.8【答案】C【解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15x）1800，故选：C6已知关于x的不等式（2a）x1的解集是x；则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2【答案】D【解答】解：关于x的不等式（2a）x1的解集是x，2a0，解得：a2故选：D7（2022秋新化县期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹
11、果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有x人，则可列不等式组为（）A8（x1）5x+128B05x+128xC05x+128（x1）8D8x5x+128【答案】C【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：05x+128（x1）8，故选：C8（2023金华模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）9
12、00【答案】D【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10x）件，根据题意，得：100x+80（10x）900，故选：D9（2022秋益阳期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A120x805%B120x80805%C120805%D12080805%【答案】D【解答】解：根据题意可得：12080805%故选：D10（2023叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否
13、13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax4B4x7C4x7Dx7【答案】B【解答】解：依题意，得，解得：4x7故选：B二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11（2022秋鄞州区校级期末）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于32xy3【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得2xy3故答案是：2xy312（2023安阳一模）不等式组的解集是1x3【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式x10得：x1，解不等式2x51，得：x3，则不等式组的解集为1x3，故答案为：1x313（2022秋长兴县期末）如果ab，那么3a3b（用“”或“”填空）【
14、答案】见试题解答内容【解答】解：在不等式ab的两边同时乘以3，不等号的方向改变，所以3a3b故答案是：14（2022秋苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是8立方米【答案】见试题解答内容【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.85+2（x5）15，解得，x8故答案为：815（2022秋诸暨市校级期中）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否17”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取
15、值范围为 1x5【答案】1x5【解答】解：根据题意得：，解得1x5，故答案为：1x516（2022苏家屯区校级模拟）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 a6【答案】a6【解答】解：解不等式2xa0，得：x，解不等式3x45，得：x3，不等式组有解，3，解得a6，故答案为：a6三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。17（2021秋姑苏区校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来【答案】x，数轴见解答【解答】解：去分母，得4x（6x+1）6，去括号，得4x6x16移项，得4x6x6+1合并，得2x7解得x在数轴上表示为：18（2022景德镇模拟）解不等式
16、组，并把解集在数轴上表示出来【答案】x3【解答】解：，由得：x；由得：x3；原不等式组的解集为x3，在数轴上表示不等式组的解集为：19（2022春七里河区校级期中）学校需要印刷一批试卷，印刷厂有两种收费方式甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷0.12元，若试卷需要印刷x份（1）按甲种收费方式应收费 （0.1x+6）元，乙种收费方式应收费 0.12x元；（2）学校八年级需印刷试卷500份，选用哪种印刷方式合算；（3）印刷多少份时，选择乙种方式更合算？【答案】（1）（0.1x+6），0.12x；（2）选甲种印刷方式合算；（3）印刷数量少于300份时
17、，选择乙种方式更合算【解答】（1）按甲种收费方式应收费：（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元；故答案为：（0.1x+6），0.12x；（2）把x500分别代入甲乙两种收费方式：0.1x+656，0.12x605660，选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.1x+60.12x，解得x300答：印刷数量少于300份时，选择乙种方式更合算20（2022春洮北区期末）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公
18、交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由【答案】（1）a的值为100，b的值为150；（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由见解答【解答】解：（1）依题意得：，解得：答：a的值为100，b的值为150（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车
19、（10m）辆，依题意得：，解得：6m8又m为整数，m可以为6，7，8当m6时，10m1064，购买总费用为1006+15041200（万元）；当m7时，10m1073，购买总费用为1007+15031150（万元）；当m8时，10m1082，购买总费用为1008+15021100（万元）答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆21（2022春淮安期末）【发现问题】已知，求4x+5y的值方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值方法二：将2，求出4x+5y的值【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将m+n，可得（3m+2n）x
20、+（2mn）y4m+6n令等式左边（3m+2n）x+（2mn）y4x+5y，比较系数可得，求得【解决问题】（1）请你选择一种方法，求4x+5y的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求7x7y的值；【迁移应用】（3）已知，求x3y的范围【答案】（1）2；（2）26；（3）38x3y6【解答】解：（1）方法一：由+2，可得：7x16，解得：x，将x代入，可得：y，4x+5y4+5（）2，方法二：m2，n1，2+（1），可得：4x+5y2，（2）令，将a+b，可得：（3a+2b）x+（2ab）y4a+6b，令等式左边（3a+2b）x+（2ab）y7x7y，比较系数，可得：，由+2，可得：7a7，解得：a1，将a1代入，可得：b5，将（1）+5，可得：7x7y4（1）+6526；（3）令，将c+d，可得：（2c+3d）x+（c+2d）y，令（2c+3d）x+（c+2d）yx3y，比较系数，可得：，由2，可得：d7，解得：d7，将d7代入，可得：c11，11为1122x+11y22，（7）为4921x14y28，11+（7），可得：38x3y6