1、2023年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题）1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. D. 52. 计算（ ）A. B. C. D. 3. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D.
2、8和9之间7. 计算的结果为（ ）A. B. C. m+1D. m18. 如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，则点A的坐标为（ ）A B. C. D. 9. 方程的根是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、
3、填空题（本大题共6小题）13. 计算(x3)2的结果是_14. 计算的结果为_15. 在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为_16. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是_(写出一个即可)17. 已知，如图，已知菱形的边长为6，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点（1）线段的长等于_（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在
4、如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中a值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数21. 如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E（1）如图
5、，若，求的度数；（2）如图，连接并延长交于点G，连接，若，的半径为5，求的长22. 小华想利用测量知识测算湖中小山的高度如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为已知点O到湖面的距离，A、B、三点共线，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）23. 某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市已知A市离B市，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变乙车行驶时发生故障，此时甲车刚好到达B市乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了，卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，
6、用了把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修甲车离A市的距离与行驶所用时间之间的对应关系如图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开A市的时间/15离A市的距离/（2）填空：A市到乙车发生故障地的距离为_；当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为_（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式24. 将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足（1）如图，求点D的坐标（2）以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D对应点分别为点E，F如图，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；如图，连接，点M为的中点，则在旋
7、转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C（1）求点P的坐标；（2）点K是抛物线上的动点，当时，求出点K的坐标；（3）直线l为该二次函数图象对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由2023年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题）1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”
8、进行求解即可【详解】解：原式故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法法则，掌握法则是解题的关键2. 计算（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：，故选：【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键3. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
9、移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】250000=2.5105，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可【详解】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；B、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题
10、意；故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图进行判断即可【详解】解：由题意知，正面看到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的主视图解题的关键在于明确从正面看到的视图是主视图6. 估计的值在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】C【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后
11、判断出所求的无理数的范围，由此即可求解【详解】解：495764，78故选C【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7. 计算的结果为（ ）A. B. C. m+1D. m1【答案】B【解析】【分析】运用分式的加法法则解题即可【详解】解：故选B【点睛】本题考查分式的加法，掌握分式加法法则是解题的关键8. 如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设与x轴交于点C，利用勾股定理求出长，根据点所在象限写出坐标【详解】
12、解：设与x轴交于点C，轴，,，点A在第二象限，点A的坐标为故选A【点睛】本题考查勾股定理，点的坐标，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键9. 方程的根是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先把方程的左边分解因式化为从而可得答案【详解】解：， 或 解得： 故选B【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本题的关键10. 若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答【详解】，k=60，该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随
13、x的增大而减小，点，点A在第三象限内，且x1最小，2x3，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键11. 如图，在中，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的性质、折叠的性质，平行线的判定即可解答【详解】解：在中，是斜边的中点，根据折叠的性质得：，故正确；无法证明，故错误；根据三角形三边关系可得：，故错误；当时，点在上，不平行于，故错误故选【点睛】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，平行线的判定，掌握直角三角形的性质是解题的关键12. 抛物线(a，
14、b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】分析】根据已知条件可判断，据此逐项分析解题即可【详解】解：抛物线开口向下,把，代入得，故正确；，故正确；若方程有两个不相等的实数根，即，故正确，即正确结论的个数是3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键二、填空题（本大题共6小题）13. 计算(x3)2的结果是_【答案】【解析】【分析】幂的乘方运算法则:底数不变,指数相乘;根据幂的乘
15、方运算法则计算即可求解.【详解】解: (x3)2=.故答案为: .【点睛】本题主要考查幂的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.14. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算后再加减即可【详解】解：原式故答案：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键15. 在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为_【答案】【解析】【分析】用白色乒乓球的个数除以所有球的个数得到概率【详解】解：任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为：故答案为：【点睛】本题考
16、查概率的求解，解题的关键是掌握计算概率的方法16. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是_(写出一个即可)【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得，据此即可求解【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键17. 已知，如图，已知菱形的边长为6，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是_【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，分别求出的长，利用勾股定理即可得出结果【详解】解：菱形的边长为6，取的中
17、点，连接，则：，G是的中点，过点作于点，过点作于点，则，四边形为矩形，；故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，含30度的直角三角形解题的关键是添加辅助线，构造特殊图形18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点（1）线段的长等于_（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于
18、F，连接交圆于E，则点E、F即为所求【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求【详解】解：（1）由题意得，故答案为：；（2）如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求如图，连接，由勾股定理得，同理可证，是直径，则点O是圆心，是的切线，点E即为上一点，设点D关于直线的对称点为，点O关于直线的对称点为，当四点共线时，最小，由对称性可知与的交点即为点F，由网格的特点可知，点O关于直线的对称点即为点S，连接交于F
19、，点F即为所求，连接交圆于E，点E即为所求故答案为：如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，轴对称最短路径问题，圆外一点到圆上一点的距离的最值问题，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4
20、）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化1；（2）先移项，再合并同类项，最后系数化1；（3）把（1）（2）结论在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴得出解集【小问1详解】解：解不等式，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，故答案为：【小问2详解】解：解不等式，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，故答案为：【小问3详解】解：数轴如下所示：【小问4详解】解：由（3）知，原不等式组的解集为【点睛】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握求不等式的交集时“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了” 20. 在一次中学生田径运动会上
21、，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中a的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）25 （2）1.71m，1.75m，1.70m【解析】【分析】（1）利用百分比的和为，进行计算即可（2）利用平均数，中位数，众数的计算方法，进行求解即可【小问1详解】解：；故答案为：25；【小问2详解】由条形统计图可知：这组数据的平均数是：（m）；在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m；把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，则中位数是（m）【点睛
22、】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，以及求一组数据的平均数、众数和中位数.从统计图中有效的获取信息，是解题的关键21. 如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E（1）如图，若，求的度数；（2）如图，连接并延长交于点G，连接，若，的半径为5，求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，然后由圆周角定理得到解题即可；（2）连接，可以得到，进而求得 是等边三角形，然后利用三角函数解题即可【小问1详解】解：如图，连接，与相切于点C，； 图 图【小问2详解】如图，连接，为的切线，C为切点，: 是等边三角形，半径为5， 是的直径，在中，【点
23、睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的判定与性质，掌握切线的性质是解题的关键22. 小华想利用测量知识测算湖中小山的高度如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为已知点O到湖面的距离，A、B、三点共线，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）【答案】小山高度约为15【解析】【分析】如图，过点O作于点E，则四边形是矩形，由题意知，设，则，根据，可得，求解的值，进而可得的值【详解】解：如图，过点O作于点E，则四边形是矩形，由题意知，设，则，解得，答：小山的高度
24、约为15【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质解题的关键在于构造直角三角形23. 某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市已知A市离B市，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变乙车行驶时发生故障，此时甲车刚好到达B市乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了，卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用了把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修甲车离A市的距离与行驶所用时间之间的对应关系如图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开A市的时间/15离A市的距离/（2）填空：A市到乙车发生故障
25、地的距离为_；当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为_（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】（1）， （2）；3，或 （3）【解析】【分析】（1）先求出甲车的行驶速度，再按照题意分别求解即可；（2）根据卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用全程减去甲车两小时行驶的路程即可得到答案；先求出乙车行驶速度，设甲车离开离开A市的时间为t，分三种情况分别求解即可；（3）分，三段分别求解即可【小问1详解】解：由题意可得，甲车的行驶速度为，则离开A市1小时离A市的距离为离开A市小时离A市的距离为离开A市小时离A市的距离为，故表格填写如下：离开A市的时间/1510离A市的距离/100500
26、500400500【小问2详解】A市到乙车发生故障地的距离为，故答案为：乙车行驶速度为：，设甲车离开离开A市的时间为t，在乙车出故障前：，解得,甲车返回乙车发生故障地过程中：，解得，甲车从乙车发生故障地离开过程中：，解得，即当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为3小时或小时或小时；故答案为：3，或【小问3详解】解：当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，解得，当时，当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，解得，【点睛】此题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的应用、从函数图象获取信息等知识，读懂题意并熟练掌握待定系数法是解题的关键24. 将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，
27、点，点，点C，D分别在边上，且满足（1）如图，求点D的坐标（2）以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F如图，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；如图，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标【答案】（1）点D的坐标为； （2）或；点M的坐标为【解析】【分析】（1）利用三角函数关系求得，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，据此即可求解；（2）分两种情况讨论，当点E在上方时，求得点P为的中点，利用勾股定理求得的长，根据即可求解；当点E在下方时，同理可得；取中点N，连接，求得，得到点M在以点N为圆心，为半径的圆
28、N上，过点N作的垂线，垂足为I，交圆N的交点，即为所作的点M，到的距离最大，推出O、I、N、M在同一直线上，据此即可求解【小问1详解】解：如图，过点D作于H，由题意得，点D的坐标为；【小问2详解】解：由题意得，当点E在上方时，如图，延长交于点P，且，点P为中点，在中，；当点E在下方时，同理可得；取中点N，连接，是的中位线，点N是定点，是定长，点M在以点N为圆心，为半径的圆N上，过点N作的垂线，垂足为I，交圆N的交点，即为所作的点M，到的距离最大，连接，点N是中点，是等边三角形，点I在线段上，即O、I、N、M在同一直线上，点M的纵坐标为，点M的横坐标为，点M的坐标为【点睛】本题考查了坐标与图形的
29、性质、三角形中位线中位线定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C（1）求点P的坐标；（2）点K是抛物线上的动点，当时，求出点K的坐标；（3）直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）顶点P的坐标为 （2）(2，2)或 （3）是定值，【解析】【分析】（1）将代入抛物线求出值，可得抛物线解析式，化为顶点式即可求解；（2）
30、连接，当点K在上方时，可得，即轴，求出抛物线的对称轴为直线，即可得解；当点K在下方时，设交x轴于点，则，在中，可得，解得，即D，利用待定系数法求出的直线解析式为，联立，解方程即可求解；（3）由抛物线的对称轴为直线，可得，设Q，且，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得M，同理可得直线的解析式为，即有N，则 ，问题得解【小问1详解】抛物线经过点，解得该抛物线的表达式为，顶点P的坐标为【小问2详解】由可得，连接，当点K在上方时，即轴，点K与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，当点K在下方时，设交x轴于点，则，在中，解得，D，设的直线解析式为，则，解得，的直线解析式为，由，解得，或者，K，综上所述，点K的坐标为或；【小问3详解】由抛物线的对称轴为直线，如图，设Q，且，设直线的直线解析式为，则，解得，直线的解析式为，当时，M，同理可得直线的解析式为，当时，N，的值为定值【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解一次函数解析式，解一元二次方程以及勾股定理等知识，掌握二次函数的图象与性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键