1、广东省广州市天河区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、单选题1. 下列各式中，哪个是最简二次根式（ ）A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，4，3B. 6，8，9C. 3，4，6D. 1，1，4. 化简的结果是（ ）A. B. C. 2D. 45. 在ABCD中，A=80，B=100，则C等于（）A 60B. 80C. 100D. 1206. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ABCD，ADBCB. AB，CDC. ABAD，CBCDD. AOOC，DO
2、OB7. 直角三角形两边边长分别为和，则第三边长为（ ）A. B. C. D. 5或8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 正方形的四个角都是直角C. 菱形的四条边相等D. 平行四边形的对角线互相平分二、多选题9. 下列二次根式中能与合并的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形的顶点、在同一直线上，且，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 的面积D. 三、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_12. RtABC中，C90，点D是斜边AB的中点，若CD2，则AB_13 若，化简_14. 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点
3、O，点E是AB的中点若OE3cm，则AD的长是_cm15. 如图，在矩形中，将其折叠，使得点与点重合，折痕为，则的长为_16. 如图，在中，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为，为直角三角形时，则的值_四、解答题17. 计算：（1）（2）18. 如图，在ABC中，点DBC边上一点，连接AD，若AB10，AC17，BD6，AD8（1）求ADB度数；（2）求BC的长19. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点求证：四边形ABCD是平行四边形20. 如图，四边形是平行四边形，延长至，使点是的中点，连接，与相交于点（1）求证：；（2）当时，求证：四边
4、形是菱形21. 已知是正方形对角线上一点，垂足分别为，（1）求证：四边形为矩形（2）求的长22. 已知，满足（1）求的值（2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高23. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在线段上有一点M，且，当P运动 秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置
5、24. 我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子（2）如图1，分别是四边形的边，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形；（3）如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，、分别是、的中点，求与之间的数量关系广东省广州市天河区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、单选题1. 下列各式中，哪个是最简二次根式（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式一般解题方法是：只要被开方数中是分数或小
6、数，一定不是最简二次根式；被开方数中含有能开得尽方的因数，也一定不是最简二次根式【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式减法、二次根式乘法法则、二次根式加法法则、二次根式除法法则逐项分析判断即可【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、和不是同类二次根式不能合并，故此选项不符合题意；C、2和
7、不是同类二次根式不能合并，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查二次根式加减乘除法运算，熟练掌握二次根式加减乘除法运算法则是解题的关键3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，4，3B. 6，8，9C. 3，4，6D. 1，1，【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形
8、，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4. 化简的结果是（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键5. 在ABCD中，A=80，B=100，则C等于（）A. 60B. 80C. 100D. 120【答案】B【解析】【详解】解：因为平行四边形的对角相等，所以CA80.故选B6. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ABCD，ADBCB. AB，CDC. ABAD，CB
9、CDD. AOOC，DOOB【答案】D【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案【详解】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键7. 直角三角形两边边长分别为和，则第三边长为（ ）A. B. C. D. 5或【答案】D【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长
10、，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】解：设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，所以x=；所以第三边的长为或cm故选：D【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 正方形的四个角都是直角C. 菱形的四条边相等D. 平行四边
11、形的对角线互相平分【答案】B【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据平行线的判定、正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定分别进行判断即可【详解】A两直线平行，同位角相等，逆命题为，同位角相等两直线平行，是真命题，不合题意；B正方形的四个角都是直角，逆命题为，四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意；C菱形的四条边相等，逆命题为，四条边相等的四边形是菱形，是真命题；D平行四边形的对角线互相平分，逆命题为，对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由
12、已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题，掌握特殊四边形的判定定理，平行线的判定定理是解题的关键二、多选题9. 下列二次根式中能与合并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可【详解】A、，能与2合并，故该选项正确；B、，能与2合并，故该选项正确；C、，不能与2合并，故该选项错误；D、，能与2合并，故该；选项正确故选:ABD【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键10. 如图，正方形和正方形的顶点、
13、在同一直线上，且，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 的面积D. 【答案】AC【解析】【分析】由正方形的性质得出是等腰直角三角形，得出，A正确，求出，B错误；作交延长线于，连接交于，作于，则，得出，C正确；由勾股定理得出，D不正确；即可得出结论【详解】解：正方形和正方形的顶点，在同一直线上，且，是等腰直角三角形， ，故A正确，故B错误；作交延长线于，连接交于，作于，如图所示：则 ，四边形是矩形，四边形是矩形，是等腰直角三角形，四边形是正方形，故C正确；，故D错误；故选：AC【点睛】此题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练
14、掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键三、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键12. RtABC中，C90，点D是斜边AB的中点，若CD2，则AB_【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题【详解】解：在RtABC中，点D是斜边AB的中点，CD2，AB2CD224，故答案为：4【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键13. 若，化简_【答案】
15、【解析】【分析】首先根据的范围确定，然后利用二次根式的性质化简即可求解详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键14. 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE3cm，则AD的长是_cm【答案】6【解析】【分析】根据平行四边形性质对角线互相平分，可知点O是BD的中点，所以OE是BCD的中位线，利用中位线的性质求解即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案为615. 如图，在矩形中，将其折叠，使得点与点重合，折痕为，则的长为_【答
16、案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出，设，在中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形是矩形，折叠，设，则，在中，即解得：，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键16. 如图，在中，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为，为直角三角形时，则的值_【答案】或【解析】【分析】当为直角三角形时，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出此时的值即可【详解】在中，由勾股定理得：，由题意得：，当为直角时，如图，点与点重合，；当为直角时，如图，在中，在中，即，解得，故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股
17、定理的应用，以及分类讨论，否则会出现漏解四、解答题17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）先根据二次根式的除法进行计算，同时根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键18. 如图，在ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB10，AC17，BD6，AD8（1）求ADB的度数；（2）求BC的长【答案】（1）ADB=90；（2）21【解析】【分析】（1）根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股
18、定理的逆定理求证ABD是直角三角形；（2）利用勾股定理求出CD的长，即可得出答案【详解】解：（1）AB=10，BD=6，AD=8，BD2+AD2=62+82=102=AB2ABD是直角三角形，ADB=90；（2）ADB=90 在RtACD中，AC17，AD8，BC=BD+CD=6+15=21，即BC的长是21【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形19. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】详见解析【解析】【分析】先证明AOBCOD，
19、再证明AB=CD，最后利用平行四边形的判定定理得到结论.【详解】证明：ABCD， ABO=CDO， O是BD的中点， OB=OD， AOB=COD，AOBCOD（ASA）， AB=CD 又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20. 如图，四边形是平行四边形，延长至，使点是的中点，连接，与相交于点（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证明四边形是平行四边形，即可得证；（2）根据题可得是的中位线，进而根据（1）的结论即可得证【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，点
20、是的中点，四边形是平行四边形，；【小问2详解】四边形是平行四边形，点是的中点，是的中位线，即，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键21. 已知是正方形对角线上一点，垂足分别为，（1）求证：四边形为矩形（2）求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证出四边形有三个角为直角即可；（2）根据对称性得出，然后根据矩形的性质与勾股定理即可求解【小问1详解】证明：四边形是正方形，四边形为矩形；【小问2详解】如图，连接，四边形是正方形，为上任意一点，、关于对称，四边形为矩形，在中，【点睛】本题考查了正方形的性质
21、、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质和矩形的性质是解决问题的关键22. 已知，满足（1）求的值（2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高【答案】（1） （2）这个菱形的面积为，高为【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，二次根式有意义的条件得出的值，将代数式因式分解即可求解；（2）根据菱形的性质求得面积，勾股定理求得边长，根据等面积法即可求解【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：一个菱形的对角线的长分别是x，y，这个菱形的面积为，则这个菱形的边长为，设这个菱形的高为，则，解得：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用，菱形的性质，勾股定理，熟练
22、掌握以上知识是解题的关键23. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在线段上有一点M，且，当P运动 秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置【答案】（1） （2）存，时，；时，时，； （3），图见解析【解析】【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论；（2
23、）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；（3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论【小问1详解】解：四边形为矩形，点是的中点，由运动知，四边形是平行四边形，；【小问2详解】当点在的右边时，如图1，四边形为菱形，在中，由勾股定理得：，；，当点在的左边且在线段上时，如图2，；同得出，当点在的左边且在的延长线上时，如图3，同得出， ，综上所述，时，；时，时，；【小问3详解】如图，由知，四边形是平行四边形，四边形的周长为，最小时，四边形的周长最小，作点关于的对称点，连接交于， ，【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性
24、质与判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，坐标与图形，勾股定理，分类讨论是解题的关键24. 我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子（2）如图1，分别是四边形的边，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形；（3）如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，、分别是、中点，求与之间的数量关系【答案】（1）矩形是和美四边形； （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；（2）根据三角形中位线性质可得；（3）连接并延长至，使，连接、，先证四边形是平行四边形，可得，可得，可得是等边三角形，所以，由三角形中位线性质得【小问1详解】解：矩形的对角线相等，矩形是和美四边形；【小问2详解】如图1，连接、，分别是四边形的边，的中点，四边形是菱形，四边形是和美四边形；【小问3详解】，证明：如图2，连接并延长至，使，连接、，四边形是平行四边形， ，四边形是和美四边形，是等边三角形，中，【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识解题的关键