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广东省广州市天河区三校联考2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷(含答案解析)

1、广东省广州市天河区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、单选题1. 下列各式中,哪个是最简二次根式( )A B. C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 2,4,3B. 6,8,9C. 3,4,6D. 1,1,4. 化简的结果是( )A. B. C. 2D. 45. 在ABCD中,A=80,B=100,则C等于()A 60B. 80C. 100D. 1206. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. ABCD,ADBCB. AB,CDC. ABAD,CBCDD. AOOC,DO

2、OB7. 直角三角形两边边长分别为和,则第三边长为( )A. B. C. D. 5或8. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 两直线平行,同位角相等B. 正方形的四个角都是直角C. 菱形的四条边相等D. 平行四边形的对角线互相平分二、多选题9. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. 10. 如图,正方形和正方形的顶点、在同一直线上,且,下列结论中正确的是( )A. B. C. 的面积D. 三、填空题11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_12. RtABC中,C90,点D是斜边AB的中点,若CD2,则AB_13 若,化简_14. 如图,在ABCD中,AC、BD相交于点

3、O,点E是AB的中点若OE3cm,则AD的长是_cm15. 如图,在矩形中,将其折叠,使得点与点重合,折痕为,则的长为_16. 如图,在中,动点从点出发沿射线BC以的速度运动,设运动的时间为,为直角三角形时,则的值_四、解答题17. 计算:(1)(2)18. 如图,在ABC中,点DBC边上一点,连接AD,若AB10,AC17,BD6,AD8(1)求ADB度数;(2)求BC的长19. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC、BD相交于点O,且O是BD的中点求证:四边形ABCD是平行四边形20. 如图,四边形是平行四边形,延长至,使点是的中点,连接,与相交于点(1)求证:;(2)当时,求证:四边

4、形是菱形21. 已知是正方形对角线上一点,垂足分别为,(1)求证:四边形为矩形(2)求的长22. 已知,满足(1)求的值(2)若一个菱形的对角线的长分别是x,y,求这个菱形的面积和高23. 已知,如图,O为坐标原点,四边形为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是的中点,动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒(1)当t为何值时,四边形是平行四边形?(2)在直线上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由(3)在线段上有一点M,且,当P运动 秒时,四边形的周长最小,并画图标出点M的位置

5、24. 我们定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子(2)如图1,分别是四边形的边,的中点,已知四边形是菱形,求证:四边形是和美四边形;(3)如图2,四边形是和美四边形,对角线,相交于,、分别是、的中点,求与之间的数量关系广东省广州市天河区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、单选题1. 下列各式中,哪个是最简二次根式( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简二次根式的概念:被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式一般解题方法是:只要被开方数中是分数或小

6、数,一定不是最简二次根式;被开方数中含有能开得尽方的因数,也一定不是最简二次根式【详解】解:A、,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;B.、,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;C、是最简二次根式,故此选项符合题意;D、,不是最简二次根式,故此选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式减法、二次根式乘法法则、二次根式加法法则、二次根式除法法则逐项分析判断即可【详解】解:A、,故此选项符合题意;B、和不是同类二次根式不能合并,故此选项不符合题意;C、2和

7、不是同类二次根式不能合并,故此选项符合题意;D、,故此选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查二次根式加减乘除法运算,熟练掌握二次根式加减乘除法运算法则是解题的关键3. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 2,4,3B. 6,8,9C. 3,4,6D. 1,1,【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系,这个三角形就不是直角三角形【详解】解:A、,不能构成三角形,故此选项不符合题意;B、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意;C、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意;D、,能构成直角三角形

8、,故此选项符合题意故选:D【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4. 化简的结果是( )A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可求解【详解】解:,故选:C【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键5. 在ABCD中,A=80,B=100,则C等于()A. 60B. 80C. 100D. 120【答案】B【解析】【详解】解:因为平行四边形的对角相等,所以CA80.故选B6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. ABCD,ADBCB. AB,CDC. ABAD,CB

9、CDD. AOOC,DOOB【答案】D【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案【详解】解:A、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;B、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟练运用平行四边形的判定是本题的关键7. 直角三角形两边边长分别为和,则第三边长为( )A. B. C. D. 5或【答案】D【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长

10、,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解【详解】解:设第三边为,(1)若4是直角边,则第三边是斜边,由勾股定理得:,所以;(2)若4是斜边,则第三边为直角边,由勾股定理得:,所以x=;所以第三边的长为或cm故选:D【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解8. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 两直线平行,同位角相等B. 正方形的四个角都是直角C. 菱形的四条边相等D. 平行四边

11、形的对角线互相平分【答案】B【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题,然后根据平行线的判定、正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定分别进行判断即可【详解】A两直线平行,同位角相等,逆命题为,同位角相等两直线平行,是真命题,不合题意;B正方形的四个角都是直角,逆命题为,四个角都是直角的四边形是正方形,是假命题,符合题意;C菱形的四条边相等,逆命题为,四条边相等的四边形是菱形,是真命题;D平行四边形的对角线互相平分,逆命题为,对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题故选:B【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由

12、已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理也考查了逆命题,掌握特殊四边形的判定定理,平行线的判定定理是解题的关键二、多选题9. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】先化简选项中各二次根式,然后找出被开方数为3的二次根式即可【详解】A、,能与2合并,故该选项正确;B、,能与2合并,故该选项正确;C、,不能与2合并,故该选项错误;D、,能与2合并,故该;选项正确故选:ABD【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键10. 如图,正方形和正方形的顶点、

13、在同一直线上,且,下列结论中正确的是( )A. B. C. 的面积D. 【答案】AC【解析】【分析】由正方形的性质得出是等腰直角三角形,得出,A正确,求出,B错误;作交延长线于,连接交于,作于,则,得出,C正确;由勾股定理得出,D不正确;即可得出结论【详解】解:正方形和正方形的顶点,在同一直线上,且,是等腰直角三角形, ,故A正确,故B错误;作交延长线于,连接交于,作于,如图所示:则 ,四边形是矩形,四边形是矩形,是等腰直角三角形,四边形是正方形,故C正确;,故D错误;故选:AC【点睛】此题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识;熟练

14、掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键三、填空题11. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解:根据题意,使二次根式有意义,即x20,解得:x2故答案为:x2【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件是解题关键12. RtABC中,C90,点D是斜边AB的中点,若CD2,则AB_【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题【详解】解:在RtABC中,点D是斜边AB的中点,CD2,AB2CD224,故答案为:4【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质,是重要考点,掌握相关知识是解题关键13. 若,化简_【答案】

15、【解析】【分析】首先根据的范围确定,然后利用二次根式的性质化简即可求解详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键14. 如图,在ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点若OE3cm,则AD的长是_cm【答案】6【解析】【分析】根据平行四边形性质对角线互相平分,可知点O是BD的中点,所以OE是BCD的中位线,利用中位线的性质求解即可【详解】四边形ABCD为平行四边形,BO=DO,点E是AB的中点,OE为ABD的中位线,AD=2OE,OE=3cm,AD=6cm故答案为615. 如图,在矩形中,将其折叠,使得点与点重合,折痕为,则的长为_【答

16、案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出,设,在中,勾股定理即可求解【详解】解:四边形是矩形,折叠,设,则,在中,即解得:,故答案为:4【点睛】本题考查了矩形与折叠问题,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键16. 如图,在中,动点从点出发沿射线BC以的速度运动,设运动的时间为,为直角三角形时,则的值_【答案】或【解析】【分析】当为直角三角形时,分两种情况:当为直角时,当为直角时,分别求出此时的值即可【详解】在中,由勾股定理得:,由题意得:,当为直角时,如图,点与点重合,;当为直角时,如图,在中,在中,即,解得,故答案为:或【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识,解答本题的关键是掌握勾股

17、定理的应用,以及分类讨论,否则会出现漏解四、解答题17. 计算:(1)(2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解;(2)先根据二次根式的除法进行计算,同时根据二次根式的性质化简,最后合并同类二次根式即可求解【小问1详解】解:;【小问2详解】解:【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键18. 如图,在ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,若AB10,AC17,BD6,AD8(1)求ADB的度数;(2)求BC的长【答案】(1)ADB=90;(2)21【解析】【分析】(1)根据AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股

18、定理的逆定理求证ABD是直角三角形;(2)利用勾股定理求出CD的长,即可得出答案【详解】解:(1)AB=10,BD=6,AD=8,BD2+AD2=62+82=102=AB2ABD是直角三角形,ADB=90;(2)ADB=90 在RtACD中,AC17,AD8,BC=BD+CD=6+15=21,即BC的长是21【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形19. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC、BD相交于点O,且O是BD的中点求证:四边形ABCD是平行四边形【答案】详见解析【解析】【分析】先证明AOBCOD,

19、再证明AB=CD,最后利用平行四边形的判定定理得到结论.【详解】证明:ABCD, ABO=CDO, O是BD的中点, OB=OD, AOB=COD,AOBCOD(ASA), AB=CD 又ABCD, 四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20. 如图,四边形是平行四边形,延长至,使点是的中点,连接,与相交于点(1)求证:;(2)当时,求证:四边形是菱形【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】(1)证明四边形是平行四边形,即可得证;(2)根据题可得是的中位线,进而根据(1)的结论即可得证【小问1详解】证明:四边形是平行四边形,点

20、是的中点,四边形是平行四边形,;【小问2详解】四边形是平行四边形,点是的中点,是的中位线,即,平行四边形是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,菱形的判定,三角形中位线的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键21. 已知是正方形对角线上一点,垂足分别为,(1)求证:四边形为矩形(2)求的长【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)证出四边形有三个角为直角即可;(2)根据对称性得出,然后根据矩形的性质与勾股定理即可求解【小问1详解】证明:四边形是正方形,四边形为矩形;【小问2详解】如图,连接,四边形是正方形,为上任意一点,、关于对称,四边形为矩形,在中,【点睛】本题考查了正方形的性质

21、、矩形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握正方形的性质和矩形的性质是解决问题的关键22. 已知,满足(1)求的值(2)若一个菱形的对角线的长分别是x,y,求这个菱形的面积和高【答案】(1) (2)这个菱形的面积为,高为【解析】【分析】(1)根据绝对值的非负性,二次根式有意义的条件得出的值,将代数式因式分解即可求解;(2)根据菱形的性质求得面积,勾股定理求得边长,根据等面积法即可求解【小问1详解】解:,;【小问2详解】解:一个菱形的对角线的长分别是x,y,这个菱形的面积为,则这个菱形的边长为,设这个菱形的高为,则,解得:【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,因式分解的应用,菱形的性质,勾股定理,熟练

22、掌握以上知识是解题的关键23. 已知,如图,O为坐标原点,四边形为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是的中点,动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒(1)当t为何值时,四边形是平行四边形?(2)在直线上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由(3)在线段上有一点M,且,当P运动 秒时,四边形的周长最小,并画图标出点M的位置【答案】(1) (2)存,时,;时,时,; (3),图见解析【解析】【分析】(1)先求出,进而求出,再由运动知进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论;(2

23、)分三种情况讨论,利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论;(3)先判断出四边形周长最小,得出最小,即可确定出点的位置,再用三角形的中位线得出,进而求出,即可得出结论【小问1详解】解:四边形为矩形,点是的中点,由运动知,四边形是平行四边形,;【小问2详解】当点在的右边时,如图1,四边形为菱形,在中,由勾股定理得:,;,当点在的左边且在线段上时,如图2,;同得出,当点在的左边且在的延长线上时,如图3,同得出, ,综上所述,时,;时,时,;【小问3详解】如图,由知,四边形是平行四边形,四边形的周长为,最小时,四边形的周长最小,作点关于的对称点,连接交于, ,【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的性

24、质与判定,菱形的性质,三角形中位线的性质,坐标与图形,勾股定理,分类讨论是解题的关键24. 我们定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子(2)如图1,分别是四边形的边,的中点,已知四边形是菱形,求证:四边形是和美四边形;(3)如图2,四边形是和美四边形,对角线,相交于,、分别是、中点,求与之间的数量关系【答案】(1)矩形是和美四边形; (2)见解析 (3)【解析】【分析】(1)等腰梯形、矩形、正方形,任选一个即可;(2)根据三角形中位线性质可得;(3)连接并延长至,使,连接、,先证四边形是平行四边形,可得,可得,可得是等边三角形,所以,由三角形中位线性质得【小问1详解】解:矩形的对角线相等,矩形是和美四边形;【小问2详解】如图1,连接、,分别是四边形的边,的中点,四边形是菱形,四边形是和美四边形;【小问3详解】,证明:如图2,连接并延长至,使,连接、,四边形是平行四边形, ,四边形是和美四边形,是等边三角形,中,【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的性质,三角形中位线的性质,等边三角形的性质与判定,熟练掌握以上知识解题的关键