1、福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题1. 在下面四个数中，是无理数是（ ）A B. 3.1416C. D. 2. 如图，直线与直线相交于点O，若增大，则（ ）A. 减少B. 增大C. 不变D. 增大3. 能说明命题“对于任何实数a，”，是假命题的一个反例可以是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，能由得到的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 点到y轴的距离是（ ）A. B. 1C. D. 27. 直线，相交于点分别平分下列说法正确的是()A. 在同一直线上B. 在同一直线上C. D. 8.
2、 如图，点O是直线上一点，则的补角大小可表示为（）A. B. C. D. 9. 已知点的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限10. 将一组数，3，按下面的方法进行排列：，3，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A. B. C. D. 二、填空题11. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是_12. 如图，直线交于点O，若，则_13. 规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：0，3.143按此规定+2的值为
3、_14. 如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30到，那么点的位置可以用（2，30）表示，则将OB绕点O按顺时针旋转280到，那么点的位置可以表示为_15. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为_16. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移3个单位得到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E坐标为_三、解答题17. 计算：（1）（2）18. 求下列各式中x的值：(1)2x2320；(2)(x4)364019. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，OFCD，垂足为O，
4、求EOF的度数20. 完成下面解答过程，并填上适当的理由已知：如图，平分，平分，试判断与是否平行解： (已知) ( )平分，平分 (已知) ， ( ) ( ) ( )21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知每个小正方形的顶点叫格点（1）将向左平移6格，再向下平移2格得到（点A，B，C的对应点分别为点），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标 ；（2）的面积为 ；（3）在图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A)22. 已知（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数23. 如图，在四边形中，连接，点E在边上，点F在边上，且（1）求证：（2）若平分，
5、求的度数24. 新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：（1）的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；（2）若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值（3）实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度（1）求A点的坐标 ，B点的坐标 ；（2）将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积
6、；（3）如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ）A. B. 3.1416C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】解：、无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；B、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了无理数
7、的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数2. 如图，直线与直线相交于点O，若增大，则（ ）A. 减少B. 增大C. 不变D. 增大【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质，即可求解【详解】解：直线与直线相交于点O，若增大，则增大，故选：B【点睛】本题考查了对顶角的性质，熟练掌握和运用对顶角的性质是解决本题的关键3. 能说明命题“对于任何实数a，”，是假命题的一个反例可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“对于任何实数a，”成立的条件是即可得出答案【详解】解：，即此时不满足，能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，故选：D【点睛】本题考查了
8、命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项4. 下列图形中，能由得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一进行判断即可【详解】解：A、不能得到，不符合题意；B、由，得到，不能得到，不符合题意；C、不能得到，不符合题意；D、如图：，；符合题意；故选D【点睛】本题考查平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案【详解】解：A、原式，选项错误，不符合题意，B、原式，选项错误，不符合题意
9、，C、原式，选项正确，符合题意，D、没有意义，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查立方根与算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与立方根的定义，本题属于基础题型6. 点到y轴的距离是（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得出结果【详解】解：点到y轴的距离是；故选B【点睛】本题考查点到坐标轴的距离熟练掌握点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，是解题的关键7. 直线，相交于点分别平分下列说法正确的是()A. 在同一直线上B. 在同一直线上C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质得到，又因为与是补角，所以，所
10、以，所以A错误，D正确；因为，且与是对顶角，所以，所以，与共线，所以，所以B，C均错误【详解】解：如图，分别是的平分线，是的平分线，射线互相垂直，故D正确；故A错误；射线互相垂直；故C错误；故B错误故选：D【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键8. 如图，点O是直线上一点，则的补角大小可表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由垂直可得，然后求出的补角即可【详解】解：，补角为：故选C【点睛】本题考查余角、补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键9. 已知点的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点
11、M所在的象限是（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】根据“和谐点”定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定的坐标，最后确定其所在的象限即可【详解】解：点是“和谐点”3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4点M在第三象限故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键10. 将一组数，3，按下面方法进行排列：，3，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将这组数据变形为，再得到最大的有理数为，最后根据
12、排列的规律得出答案【详解】解：这组数，3，也就是，共有30个数，每行5个，因为，所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，因此这组数的最大有理数的位置记为，故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，得到最大的有理数为是解决问题的关键二、填空题11. 如图，小郭同学家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是_【答案】点到直线，垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质作答【详解】解：图中，为曲线，为折线，为线段，为线段，点到直线，垂线段最短，所以选择路线故答案为：点到直线，垂线段最短【点睛】此题考查了垂线段的性质，解题的关键
13、是熟练应用该性质12. 如图，直线交于点O，若，则_【答案】96【解析】【分析】对顶角相等，得到，根据，求出的度数，进而求出的度数，互补关系，求出即可【详解】解：，；故答案为：96【点睛】本题考查求角的度数正确的识图，确定角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键13. 规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：0，3.143按此规定+2的值为_【答案】5【解析】【分析】先估算的整数部分，再根据m的意义求出+2的值即可.【详解】解：34，5+26，所以+15故答案为5【点睛】本题考查了信息迁移及无理数的估算，无理数的估算方法是：首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻
14、的整数之间14. 如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30到，那么点的位置可以用（2，30）表示，则将OB绕点O按顺时针旋转280到，那么点的位置可以表示为_【答案】（3，80）【解析】【分析】先画出符合题意的图形，再求解从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得： 所以相当于把绕点逆时针旋转 故答案为：【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示点的位置，理解题意，求解再正确表示的位置是解本题的关键.15. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为_【答案】#52度【解析】【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形
15、性质和求解【详解】解：由翻折可知，是长方形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质16. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移3个单位得到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E的坐标为_【答案】【解析】【分析】过点作轴，根据平移可得，进而得到梯形的面积等于阴影部分的面积，利用面积公式求出的长，即可得出结果.【详解】解：过点作轴，线段向右平移3个单位得到线段，梯形的面积等于阴影部分的面积，；故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质解题的关键是掌握平移的性质，证明三角形全等三、解答题17. 计算：（1）（
16、2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先进行开方运算，再进行加减运算【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式【点睛】本题考查实数的混合运算熟练掌握相关运算法则，是解题的关键18. 求下列各式中x的值：(1)2x2320；(2)(x4)3640.【答案】（1）x4，（2）x8【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x232=02x232 x216 x4，x1=4，x2=4； （2）（x+4）3+64=0（x+4）364 x+44 x8【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方
17、运算.19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，OFCD，垂足为O，求EOF的度数【答案】54【解析】【分析】由BOD=AOC=72，OFCD，求出BOF=90-72=18，再由OE平分BOD，得出BOE=BOD=36，因此EOF=36+18=54【详解】直线AB和CD相交于点O，BOD=AOC=72，OFCD，BOF=90-72=18，OE平分BOD，BOE=BOD=36，EOF=36+18=54【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、垂线和角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键20. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由已知：如图，平分，平分，试判断与是否平行解
18、： (已知) ( )平分，平分 (已知) ， ( ) ( ) ( )【答案】；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行进行作答即可【详解】解：（已知）（两直线平行，同位角相等）平分，平分 (已知)，（角平分线的定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，以及平行线的判定方法，是解题的关键21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知每个小正方形的顶点叫格点（1）将向左平移6格，再向下平移2格得到（点A，B
19、，C的对应点分别为点），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标 ；（2）的面积为 ；（3）在图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A)【答案】（1）图见解析， （2） （3）【解析】【分析】（1）利用找点，描点，连线，画出，直接写出的坐标即可；（2）利用面积公式进行计算即可；（3）根据平行线间的距离处处相等，过点作出的平行线即可得出结果【小问1详解】解：如图所示，即为所求；由图可知：；故答案为：【小问2详解】解：的面积为；故答案为：；【小问3详解】解：过点作，则：直线上除了格点以外的格点的个数即为格点P的个数，共有10个；故答案为：【点睛】本题考查坐标系下的平移，坐标与图形解题的关键是掌握平移的
20、性质，利用数形结合的思想进行求解22. 已知（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数【答案】（1） （2）这个数为1或25【解析】【分析】（1）由的算术平方根为3得到，解方程即可得到答案；（2）分和两种情况分别进行求解即可【小问1详解】解：的算术平方根为3，解得；【小问2详解】当时，即，解得，这个数为；当时，即，解得，这个数为，综上所述，这个数为1或25【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，读懂题意并正确计算是解题的关键23. 如图，在四边形中，连接，点E在边上，点F在边上，且（1）求证：（2）若平分，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【
21、分析】（1），得到，进而得到，即可得证；（2）根据平行线的性质求出的度数，角平分线求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质，即可得解【小问1详解】证明：，【小问2详解】，平分，由（1）知，【点睛】本题考查平行线的判定和性质熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键24. 新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：（1）“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；（2）若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值（3）实数x，y
22、，满足关系式：，求的“青一区间”【答案】（1）， （2）2或 （3）【解析】【分析】（1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可；（2）根据“青一区间”的定义求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可；（3）利用非负性求出的值，再进行求解即可【小问1详解】解：，的“青一区间”为；，的“青一区间”为；故答案为：，；【小问2详解】无理数“青一区间”为，即，无理数的“青一区间”为，即，为正整数，或，当时，当时，的值为2或【小问3详解】，即，的“青一区间”为【点睛】本题考查无理数的估算，非负性，求一个数的立方根理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键25. 如图1，在平面直角坐标系
23、中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度（1）求A点的坐标 ，B点的坐标 ；（2）将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积；（3）如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由【答案】（1）， （2）13 （3）不改变，【解析】【分析】（1）根据题中条件即可求出答案；（2）连接，先根据平移的性质求出点C的坐标，再根据，即可求解；（3）根据和得到，再根据角平分线的性质和即可得到答案【小问1详解】解：点，点， a是的整数部分，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度，A点的坐标，点的坐标；【小问2详解】解：连接，如图所示，由点平移到点，由点平移到点，先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，；【小问3详解】解：如图所示，比值不变，且；理由如下：，平分，轴，即；【点睛】本题考查了几何问题，灵活运用所学知识是解题关键