1、2023年上海市嘉定区中考二模数学试卷一、选择题： (本大题共6题， 每题4分，满分24分) 1. 下列根式中，与为同类二次根式的是( )A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）A. B. C. (b为常数)D. (b为常数)3. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：进球次数012345678910人数19986654110该投篮进球次数的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称
2、图形的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形6. 如图，已知点D、E分别在边、上，那么等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共12题，每题4分满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7. 计算：_8. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为_10. 方程- x=1的根是_11. 如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为_12. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么_13. 某区有1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委
3、会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) 请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分 99.5分的学生有_名14. 如果一个正多边形中心角为36，那么这个正多边形的边数是_15. 如图，在中，点D是边上一点，且设，那么_ (用、表示)16. 如图，在中， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是_17. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”一次函数的“特征值”是_18. 如图，在Rt中， ，点、分别是边、的中点，连接将绕点顺时针方向
4、旋转，点、的对应点分别是点、如果点落在线段上，那么线段_三、解答题： (本大题共7题，满分78分)19. 计算：20. 解方程：21. 如图，中，圆O经过A、B两点，圆心O在线段上，点C在圆O内，且（1）求圆O的半径长；（2）求的长22. A、B两城间的铁路路程为1800千米为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由2
5、3. 如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，垂足为点E，连接，分别交、于点G、H（1）求证：四边形是矩形；（2）试猜想与之间数量关系，并证明你的结论24. 如图，在直角坐标平面中，点A在y轴负半轴上，点C在x轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点（1）求点A、B的坐标；（2）联结、，当时，求抛物线表达式：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由25. 在中， 点P在线段上，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F（1）如果，如图1当点P与点C重合时，求证： ；如图，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： 中的“”仍成立吗?请说
6、明你的理由；（2）如果，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程2023年上海市嘉定区中考二模数学试卷一、选择题： (本大题共6题， 每题4分，满分24分) 1. 下列根式中，与为同类二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断【详解】解：=，四个选项中只有 A与被开方数相同，是同类二次根式故选A2. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）A. B. C. (b为常数)D. (b为常数)【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式逐项判断即可
7、【详解】解：A、的判别式为：，方程没有实数解，不符合题意；B、的判别式为：，方程没有实数解，不符合题意；C、 (b为常数)的判别式为：，方程不一定有实数解，不符合题意；D、 (b为常数)的判别式为：，方程一定有实数解，符合题意；故选D【点睛】此题主要考查一元二次方程实数根的情况，正确利用根的判别式进行判断是解题关键3. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：进球次数012345678910人数19986654110该投篮进球次数的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】将数据排序后第25，26名学生投篮次数的平均数即为中位数
8、【详解】由中位数的定义得：该投篮进球数据的中位数是数据从小到大排序后，第25和26个数的平均数，即；故选：B【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键4. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列举法求出所有和的个数，以及和为奇数的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】任意取出2个数做加法，出现答案有3，4，5，5，6，7，共6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，和为奇数的概率；故选C【点睛】本题考查列举法求概率熟练掌握列举法求概率的方法，是解题的关键5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形
9、的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B选项：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选C【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键6. 如图，已知点D、E分别在的边、上，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】
10、D【解析】【分析】根据题意得，与是同高，故底之比等于，从而得出面积之比【详解】解： ，和的高相同，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键二、填空题：(本大题共12题，每题4分满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7 计算：_【答案】【解析】【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可得到答案【详解】解：8. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可【详解】解：分式有意义，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，分母
11、不等于零9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为_【答案】2.5109米.【解析】【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.50.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法表示方法得出答案.【详解】1纳米=0.000000001米，25纳米=2.50.000000001米=0.0000000025米=2.5109米；故答案为:2.5109米.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
12、10. 方程- x=1的根是_【答案】【解析】【分析】先对已知方程进行变形然后结合二次方程即可求解【详解】解：方程整理得，两边平方得，即，解得或，根据二次根式的性质可得，所以原方程的根是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法二次根式的性质：，含有根式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可11. 如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】把点代入反比例函数中，即可得出结果【详解】解：由题意，得：，反比例函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查求反比例函数的解析式熟练掌握待定系数法求函数
13、解析式，是解题的关键12. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么_【答案】【解析】【分析】按照平移的规律得平移后的解析式，再把原点代入求即可【详解】解：函数的图象向左平移2个单位后的解析式为，将代入，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象平移解题的关键在于熟练掌握二次函数图象平移：左加右减，上加下减13. 某区有1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) 请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分 99.5分的学生有_名【答案】180【解析】【分析】根据，
14、计算求出成绩在89.5分 99.5分的学生的频率，然后乘以计算求解即可【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分 99.5分的学生频率为，估计该区本次竞赛成绩在89.5分 99.5分的学生有（名），故答案为：180【点睛】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体根据频率分布直方图求出频率是解题的关键14. 如果一个正多边形的中心角为36，那么这个正多边形的边数是_【答案】10【解析】【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则n=36036=10，故这个正多边形的边数为10，故答案为：10【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识
15、，掌握中心角的计算公式是解题的关键15. 如图，在中，点D是边上一点，且设，那么_ (用、表示)【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可【详解】解：由题意知故答案为：【点睛】本题考查了向量的线性运算解题的关键在于明确各向量之间的关系16. 如图，在中， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】求出线段、，再根据点与圆得位置关系判断即可【详解】解：中， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，故答案为：【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据题意求出，17.
16、 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”一次函数的“特征值”是_【答案】4【解析】【分析】由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，代入求解即可【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，一次函数的“特征值”为4，故答案为：4【点睛】本题考查了新定义，一次函数解题的关键在于理解题意并正确的运算18. 如图，在Rt中， ，点、分别是边、的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，点、的对应点分别是点、如果点落在线段上，那么线段_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求得，根据旋转的性质得出，进而得出，根据相似三角形的性质即可求
17、解【详解】在Rt中， ，点、分别是边、的中点，,，如图所示，点落在线段上，设旋转角为，旋转，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题： (本大题共7题，满分78分)19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则，特殊角的三角函数值以及零指数幂进行计算即可【详解】【点睛】考查了实数的综合运算能力，负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角度的三角函数值等考点的运算20. 解方程：【答案】，【解析】【分析】将式因式分解解两个二元一次方程组即可【详解】解：由得或由得：，把代入得：，解得：，把代入得：，方程的解
18、为：；由得：，把代入得：，解得：，把代入得：，方程的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组，因式分解；注意将式因式分解转化为两个方程是本题关键21. 如图，在中，圆O经过A、B两点，圆心O在线段上，点C在圆O内，且（1）求圆O的半径长；（2）求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）延长交圆O于点D，连接，设圆O的半径长为r，则，利用正弦函数列式计算即可求解；（2）先求得，在，利用三角函数的定义求得和的长，再利用勾股定理求解【小问1详解】解：设圆O的半径长为r，延长交圆O于点D，连接，因为，所以，解得，经检验，是方程的解；【小问2详解】解：过点B作的垂线垂足为E，由（1）得，则，解得，
19、解得，所以，所以【点睛】本题考查了圆内接三角形，经过圆的直径构造的三角形为直角三角形，添加辅助线再利用三角函数求解22. A、B两城间的铁路路程为1800千米为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由【答案】（1） （2）符合规定，理由见解析【解析】【分析】（1）根据时间=路程速度即可求出答案；（2）根据题意列分式方程
20、求解即可【小问1详解】解：由题意得：提速前从A城到B城的所用时间为：（小时），提速后的速度为100千米/小时，提速后从A城到B城的所用时间为：（小时），提速后从A城到B城的行驶时间减少（小时）；【小问2详解】解：设列车提速前速度是每小时x千米，则解得： (舍去），提速后的速度为，符合规定.【点睛】本题考查了分式方程应用题，运用路程=速度乘以时间解决问题23. 如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，垂足为点E，连接，分别交、于点G、H（1）求证：四边形是矩形；（2）试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）由CE、CF分别是ACB和它
21、的邻补角ACD的角平分线可得，由可得，再由于，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得证；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分可得点H是的中点，得到，由于，故，所以，得到，进而得到【小问1详解】、分别是和的角平分线，四边形是矩形【小问2详解】四边形是矩形，是的角平分线，四边形是矩形，【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形相似的证明与性质熟练运用矩形的判定与性质是解题的关键24. 如图，在直角坐标平面中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点（1）求点A、B的坐标；（2）联结、，当时，求抛物线表达式：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使
22、得?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）；存在，或【解析】【分析】（1）求出抛物线的对称轴为，再根据A的坐标为，即可作答；（2）证明，即有，进而可得，问题得解；先求出，设点P的坐标为，设抛物线对称轴交于N点，利用待定系数法可求出直线的解析式为：，则有：，则有，进而可得，解方程即可求解【小问1详解】该抛物线的表达式为，该抛物线的对称轴为，抛物线经过点A，且点A在y轴的负半轴上，点A的坐标为，对称轴为，点B的坐标为；【小问2详解】，即：，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为，将代入中，解得，该抛物线的表达式为；存在，理由如下：，设点P的坐标为，如图，抛
23、物线对称轴交于N点，利用待定系数法可求出直线的解析式为：，即时，即，则有：，即有：，解得，或者，点P的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质是解答本题的关键25. 在中， 点P在线段上，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F（1）如果，如图1当点P与点C重合时，求证： ；如图，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： 中的“”仍成立吗?请说明你的理由；（2）如果，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程【答案】（
24、1）证明见解析；成立，证明见解析 （2），过程见解析【解析】【分析】（1）由等角对等边可得，证明，则，证明，则，进而可证；如图1，过作交于，交于，则，同理可证，则，同理可证，则，；（2）如图2，过作交于，交于，同理（1）可证：，则，证明，则，证明，则，即，可知，即，进而可得【小问1详解】证明：，在和中，又，；解：仍成立，理由如下：如图1，过作交于，交于，同理可证，同理可证，；【小问2详解】解：如图2，过作交于，交于，同理（1）可证：，又，又，即，即，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用