1、2023年河南省开封市兰考县中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数中是无理数的是（ ）A0 B C D2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C长方体 D四棱柱3将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）A B C D不确定4下列运算正确的是（ ）A B C D5如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），
2、他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A B C D6小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A24米 B20米 C15米 D不能确定7如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C且 D且8开元同学在解决问题“已知两点的坐标为，求直线关于轴的对称直线的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出两点，并利用轴对称性质求出的坐标分别为；然后设直线的解析式为，并将代入中，得方程组解得，最后求得直线的解析式为则在解题过程中他运用到的数学思
3、想是（ ）A数形结合与方程思想 B分类讨论与方程思想C数形结合与整体思想 D分类讨论与转化思想9如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当点第2023次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ）A B C D10在“探究电流与电压的关系”实验中，开元同学根据得到的实验数据绘制了电阻和的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）A的阻值是的2倍B经过的电流是时，两端的电压是C当两端电压都是时，经过的电流是经过电流的2倍D电阻的阻值随经过它的电流的增大而增大二、填空题（每小题3分，共15分）11请写出一个俯视图为圆的几何体的名称_12据“郑州发布”2023年2月28日
4、报道，2022年郑州常住人口1282.8万人，全国城市中排第11位1282.8万用科学记数法表示为_13如图，九章算术是中国古代数学专着，是算经十书（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有株，根据题意可列分式方程为_14如图，在中，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，则图中阴影部分面积为
5、_15如图，方形中，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，在的右侧作正方形，连接，交射线于，当长为2时，点的长为_三、解答题（共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩7080188九年级竞赛成绩80（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题表中_、_现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你
6、认为应该给哪个年级领奖？（3）若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？18（9分）如图，矩形的顶点分别在函数和的图象上，且（1）求的值；（2）若点分别在和的图象上，且不与点重合，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由19（9分）大疆无人机，不断创新，致力于成为持续推动人类进步的科技公司我校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在
7、同一竖直平面内请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到，参考数据：）20（9分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种
8、型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由21（9分）如图，在斜坡底部点处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米以点为原点，自动喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树垂直水平地面，且点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点，求自动喷水装置向左水平平移
9、（即抛物线向左）了多少米？22（10分）我国古代建筑屋顶大部分属于坡屋顶的范畴与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗漏并影响下部结构各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备可以将房脊抽象成数学问题如图，分别与相切于点，连接连接，交于点，交于点延长交于点，（1）若，连接，判断四边形的形状，并说明理由若的半径为，直接写出劣弧的长为_（2）若，求的长23（10分）如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上（1）如图1，当折痕的另一端在边上，且时，则_；（2）如图2，当折痕的另一端在边上，点与点重合时，判断和是否全等？请说明理由（3）若，
10、当折痕的另一端在边上，点未落在边上，且点到的距离为2时直接写出的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1C； 2.A； 3C； 4D； 5.D； 6.A ； 7.D ； 8.A； 9.B10B；二、填空题（每小题3分，共15分）11答案不唯一，如球、圆柱等. 12；13. . 14.15.三、解答题（共8个小题，共75分）16.（10分）解：（1）原式（2）原式17.（9分）解：（1）由题意得：八年级成绩的平均数是：（分， （1分）九年级成绩的平均数是：（分， （2分）故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好； （3分）（2）九年级竞赛成绩中80
11、分出现的次数最多，故众数分； （4分）九年级竞赛成绩的方差为：所以， （6分）如果从众数角度看，八年级的众数为70分，九年级的众数为80分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；综上所述，应该给九年级颁奖 （8分）（3）九年级的获奖率高 （9分）【解析】八年级的获奖率为：，九年级的获奖率为：，九年级的获奖率高18解：（1）将点的坐标代入得：；（2分）过点A作AGy轴于点G，过点C作CHy轴于点H，四边形OABC为矩形，则AOC90，GAO+GOA90，GOA+COH90GAOC
12、OHOGACHO90，OAGCHO，则OAG和CHO得相似比为：3：2，则，故点（4分）将点的坐标代入，得：（5分）（2）、 （9分）【解析】由（1）知，两个反比例函数的表达式分别为：、，假设存在点，符合题设条件，设点，点，过点P作PMy轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，如下图：由（1）知，所以，即所以，（负值已舍去）；AOC，OQOC即且，解得：（不合题意值已舍去）；故存在符合题设要求的点，它们的坐标分别为、19(9分)解：延长，分别与直线交于点和点，则，在中，所以（3分）是的一个外角，所以，（5分）在中，所以，（7分）所以，故，楼与之间的距离的长约为（9分）20解:(1)设购进1个甲型头盔
13、需要元，购进1个乙型头盔需要元.根据题意，得解得，.答:购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元. 3分(2)设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得:解得:.的最大值为120答:最多可购进乙型头盔120个6分(3)能 7分根据题意,得：解得：为整数，可取118，119或120对应的的值分别为82，81或80因此该商场有三种采购方案:采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个;采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个;采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个. 9分21解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为，将点代入可
14、得，抛物线，（4分）（2）设喷射架向左水平平移了米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得：，解得或（舍去），（8分）喷射架应向左水平移动3米（9分）22解：（1）四边形是正方形，（1分）理由：，分别与相切于点，四边形是矩形，（2分），四边形是正方形；（4分）（6分）由（1）知，四边形是正方形，劣弧的长为； (2)设，则，分别与相切于点，平分， 即：解得：或（不合题意，舍去），（9分）故（10分）23解：（1）（3分）【解析说明】由折叠的性质得：，四边形是矩形，在中，（2）全等（4分）证明：四边形是矩形，由题意知：，在和中，（8分）（3）或2（10分）【解析说明】如图，点在的下方时，设与相交于点，过点作分别交、于、，到的距离为，在中，又，即，解得，即，解得，如图，当时，此时点在的上方时，则，此时到的距离为2，符合题意，根据题意得：，四边形为矩形，；综上所述，或2