1、2023年广东省惠阳区中考一模数学试题一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数最大的是（ ）A B C2 D2新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播数据0.00000014用科学记数法表示（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A B C D4下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）A B C D5如图，则的度数（ ）A B C D6一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（ ）参加人数平均数中位数方差甲5085835.1乙5085854.6A甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B小明得84分将排
2、在甲班的前25名C甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D甲班的整体成绩比甲班好7二次根式有意义，则的取值为（ ）A B C D8如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形9若，则的值为（ ）A8 B7 C5 D610二次函数的图像如图所示，有下列结论：；其中正确的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11分解因式：_12如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是_13若，则的值为_14为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做
3、了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点处），小明站在点处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为（即），镜子到大树的水平距离为30米，则树的高度为_米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）15如图，在中，分别以点为圆心，相同半径画弧，弧线分别相交有两个交点，连接这两个交点的直线交于点，连接，则_（结果若有根号则保留根号）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16解不等式组，并求不等式组的正整数解17先化简，再求值：，其中18为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动学生根据自己的喜好选择一门艺术
4、项目（:书法，:绘画，:摄影，:泥塑，:剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）根据统计图信息完成下列问题：（1）张老师调查的学生人数是_，其中选择“泥塑”选修课的人数是_，“剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为_；若该校共有学生1000名，请估计全校选修“绘画”的学生人数约是_（2）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法（用表示），求所选2人都是选修“书法”的概率四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19疫情全面开放以来，旅游
5、业迅速升温，某旅行社为吸引广大市民组团去市旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为350元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于280元（1）如果某公司组织12人参加去市旅游，那么需人均支付旅行社旅游费用_元；（2）现某公司组织员工去市旅游，共支付给该旅行社旅游费用6000元，那么该单位有多少名员工参加旅游？20如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴，轴分别交于点，已知点的纵坐标为1（1）求一次函数的表达式；（2）求点的坐标，并直接写出时的取值范围：21如图，锐角，以为直径的与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接
6、（1）求证：是的切线；（2）若，求和弧围成的阴影部分的面积五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22如图1，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接（1）证明：（2）延长交于点判断四边形的的形状，并说明理由；（3）若，求线段的长度；23如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交直线于点，以为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形
7、？不存在，则说明理由；若存在，请求出点的坐标参考答案一、选择题1C 2C 3D 4C 5C 6B 7B 8D 9C 10B二、填空题11 12 132 14 15三、解答题（一）16解：解不等式，得， 2分解不等式，得， 4分原不等式组的解集为 6分原不等式组的正整数解为 8分17解： 2分 4分， 6分当时，原式 8分18（1）50，12，120 4分（2）画树状图如图： 6分共有12种等可能的结果，抽到两人都是书法（A）的结果有2种， 7分抽到两人都是书法的概率为 8分四、解答题（二）19【详解】（1）340； 2分解：（2）设该单位有名员工参加旅游，由题意得： 3分 解得，该单位超过10
8、人参加旅游时， 4分由题意得， 6分解得或（舍去）； 8分答：该单位有20名员工参加旅游 9分20解：（1）点的纵坐标为1，点在上，解得： 2分将代入一次函数，得， 3分解得：，一次函数解析式为：， 4分（2）联立解得：或 6分 7分时的取值范围为或； 9分21解：（1）证明：连接，在中，为圆的直径，又 1分为的中位线 2分 3分，又为半径，是的切线 4分（2），是等边三角形 5分又， 6分是等边三角形， 7分， 9分阴影部分的面积为五、解答题（三）22解：（1）由题意和旋转的性质可得：， 1分四边形是正方形 2分，即： 3分由：，可得： 4分（2）四边形是正方形，理由如下： 5分由（1）得：
9、，且， 6分，四边形是矩形， 7分，四边形是正方形； 8分（3）在正方形中， 9分在正方形中，设，则， 10分在中，即：， 11分解得：（不符合题意，舍去）， 12分23解：（1）把代入得， 1分解得 2分这个抛物线的解析式为：； 3分（2）抛物线的解析式为：，对称轴为， 4分设直线的解析式为，解得，直线的解析式为， 5分设，则，轴， 6分由题意得，当点在对称轴右侧时，矩形的周长最大，矩形的周长， 7分当时，矩形周长的最大值56，此时点的坐标为； 8分（3）存在，点的坐标为或或 12分（每个点坐标1分，简要的过程1分）理由如下：设，分三种情况：当为对角线时，如图1，解得，点的坐标为；当为对角线时，解得，点的坐标为当为对角线时，解得，点的坐标为综上，点的坐标为或或